《2019版高考数学（理科）总复习2.1函数的概念、图象和性质练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理科）总复习2.1函数的概念、图象和性质练习（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 版高考数学（理科）总复习12.1 函数的概念、图象和性质命题角度 1 函数的概念及其表示 高考真题体验对方向 1.(2017 山东1)设函数 y=的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B,则 AB=( )A.(1,2)B.(1,2 C.(-2,1)D.-2,1) 答案 D 解析 由 4-x20,得 A=-2,2,由 1-x0,得 B=(-,1),故 AB=-2,1).故选 D.2.(2014 江西3)已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR),若 fg(1)=1,则 a=( ) A.1B.2C.3D.-1 答案 A 解析 由题意可知 fg(1)=1=50
2、,得 g(1)=0,则 a-1=0,即 a=1.故选 A. 新题演练提能刷高分 1.(2018 北京西城期中)函数 f(x)=的定义域是( )A.B. C.D. 答案 D 解析 要使函数有意义,则解得 x-且 x1,函数 f(x)的定义域是.故选 D.2.(2018 湖南邵阳期末)设函数 f(x)=log2(x-1)+,则函数 f的定义域为( )A.B.C.D. 答案 B 解析 f(x)的定义域为1时, f=f,则 f(6)=( ) A.-2B.-1C.0D.2 答案 D 解析 当 x时,f=f,所以当 x时,函数 f(x)是周期为 1 的周期函数,所以 f(6)=f(1),又因为当-1x1
3、时,f(-x)=-f(x),所以 f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2,故选 D. 5.(2016 全国15)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,-xf(-),则 a 的取值范围是 . 答案 解析 由题意知函数 f(x)在区间(0,+)上单调递减,又 f(x)是偶函数,则不等式 f(2|a-1|)f(-)可化为 f(2|a-1|)f(),则 2|a-1|f(x2- 2x+2)成立的 x 的取值范围是( )A.(1,2)B.(-,1)(2,+) C.(-,1)D.(2,+) 答案 A 解析 由题意可知 f(x)在 R 上单调递增,要使 f(x)f(x2-2x+2)成立,只需 xx2-2
4、x+2,解得10,则下列 不等式恒成立的是( ) A.b-a2 C.b-a2D.a+2b0, f(2a+b)-f(4-3b)=f(3b-4), 2a+b2.选 C. 6.(2018 山西太原一模)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=4x2+2,设 g(x)=f(x)-2x2,若 g(x)的最大值和最小值分别为 M 和 m,则 M+m=( ) A.1B.2C.3D.4 答案 B 解析 f(x)+f(-x)=4x2+2,g(x)=f(x)-2x2,g(x)+g(-x)=f(x)-2x2+f(-x)-2x2=4x2+2-4x2=2, 函数 g(x)关于点(0,1)对称,g(
5、x)的最大值和最小值分别为 M 和 m,M+m=12=2,故选 B. 7.(2018 湖北黄冈、黄石等八市 3 月联考)已知实数 a0,a1,函数 f(x)=在 R 上单调递增,则实 数 a 的取值范围是 . 答案 2a5 解析 f(x)=在 R 上单调递增, 由 2x-0,得 a-2x2,2019 版高考数学（理科）总复习5x1 时,-2x22,a2. 综上,2a5.命题角度 3 函数图象的识别与应用 高考真题体验对方向 1.(2018 全国3)函数 f(x)=的图像大致为( )答案 B 解析 f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除 A,令 x=10,则 f(10)=1,排除 C、D
6、,故选 B.2.(2018 全国7)函数 y=-x4+x2+2 的图像大致为( )答案 D 解析 当 x=0 时,y=20,排除 A,B;当 x=时,y=-+22.排除 C.故选 D.3.(2017 山东10)已知当 x0,1时,函数 y=(mx-1)2的图象与 y=+m 的图象有且只有一个交点,则 正实数 m 的取值范围是( )A.(0,12,+)B.(0,13,+) C.(0,2,+)D.(0,3,+) 答案 B 解析 由已知得函数 y=+m 在0,1上是增函数,其最小值为 m,最大值为 1+m,又因为 m0,故:当 01 时,00,则 x0,令 y=0,则 x=0, 所以在(-,0)为增
7、函数,在(0,+)为减函数,且 x=0 是函数的极大值点,结合 4 个函数的图 象,故选 C. 4.(2018 东北三省三校一模)函数 f(x)=|x|+(其中 aR)的图象不可能是( )答案 C 解析 对于 A,当 a=0 时,f(x)=|x|,且 x0,故 A 项可能;对于 B,当 x0 且 a0 时,f(x)=x+2,当x0 时,f(x)=-x+在(-,0)为减函数,故 B 项可能;对于 D,当 x0 且 a0,f(2)=-log22=3-1=20,f(4)=-log24=-2=-0,所以,当 01 时,由 f(x)的图象(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,+)上递增,但 a3
8、a2,所以当a21. 新题演练提能刷高分 1.(2018 河南濮阳一模)函数 f(x)=ln 2x-1 的零点位于区间( ) A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2) 答案 D 解析 f(1)=ln 2-10,故零点位于区间(1,2),故选 D.2.(2018 青海西宁一模)偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且当 x-1,0时,f(x)=x2,则函数 g(x)=f(x) -|lg x|在 x(0,10)上的零点个数为( ) A.11B.10C.9D.8 答案 B 解析 由题意 g(x)=f(x)-|lg x|=由 f(x-1)=f(x+1),2019 版高考数学
9、（理科）总复习9知 f(x)的图象关于 x=1 对称.又函数 f(x)在 R 上是偶函数,f(x+2)=f(-x)=f(x),f(x)是周期 T=2 的周期函数.当 x0 时,令 y=0,则 f(x)=lg x, 在同一直角坐标系中作出 y=f(x)和 y=lg x 的大致图象,如图所示:故函数 y=f(x)-lg x 的零点有 9 个,当 lg x0 时,令 x-4=0,解得 x=4,所以当 m=0 时,函数 f(x)有 3 个零点. (2)作出函数 y=-x2-2x 和 y=x-4 的图象(图象略),要使函数 f(x)恰有两个零点,数形结合可 知,需-2m0 或 m4,即实数 m 的取值范
10、围是-2,0)4,+).4.(2018 广东惠州 4 月模拟)已知函数 f(x)对任意的 xR,都有 f +x =f -x ,函数 f(x+1)是奇函数,当-x时,f(x)=2x,则方程 f(x)=-在区间-3,5内的所有零点之和为 . 答案 4 解析 函数 f(x+1)是奇函数,函数 f(x+1)的图象关于点(0,0)对称, 把函数 f(x+1)的图象向右平移 1 个单位可得函数 f(x)的图象,即函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称,则 f(2-x)=-f(x).f +x =f -x ,f(1-x)=f(x),从而 f(2-x)=-f(1-x), f(x+1)=-f(x), 即 f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 函数 f(x)的周期为 2,且图象关于直线 x=对称. 画出函数 f(x)的图象如图所示:结合图象可得 f(x)=-在区间-3,5内有 8 个零点,且所有零点之和为24=4.
