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1、一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列 数往往是负幂次数列。 【例】1、4、3、1、1/5、1/36、 （ ） A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343 二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列 的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约 分” 、 “反约分”实现分子、分母的各自成规律。 【例】1/16、2/13、2/5、8/7、4、 （ ） A.19/3 B.8 C.16 D.32 三、当一列数比较长、数字大小较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或 分组数列。 【例】33、32、
2、34、31、35、30、36、29、 （ ）B A. 33 B. 37 C. 39 D. 41 四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取 尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。 【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、 （ ）A A.4 B.3 C.2 D.1 五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时， 往往是与数位有关的数列。 【例】448、516、639、347、178、( ) A.163 B.134 C.785 D.896 六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对 于幂次数列，考生要
3、建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现 6？、12？、14？、 21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑 43、112（53） 、122、63、44、73、83、55。 【例】0、9、26、65、124、( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的 倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。 【例】118、60、32、20、( ) A.10 B.16 C.18 D.20 八、 如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时， 不存在其它明显特征时， 优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项
4、推一项的倍数递推。 【例】0、6、24、60、120、 （ ） A.180 B.210 C.220 D.240 九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法 或者乘方的递推数列。 【例】3、7、16、107、( ) A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘 除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案 也是负数。 【例】2、13、40、61、 （ ） A.46.75 B.82 C. 88.25 D.121 十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其
5、他比较特殊的选项， 譬如：正负关系、整分关系等等。 【例】2、7、14、21、294、 （ ） A.28 B.35 C.273 D.315 十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈 现规律，且注意临界点（月份的 28、29、30 或 31 天） 。 【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、( ) A. 8.13 B. 8.013 C. 7.12 D. 7.012 十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则： 加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=（左角+右角- 上角）N、中间=（左角-右角）上角；圆圈
6、推理和正方形推理的运算顺序是： 先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行 或每列成规律。 十四、注意数字组合、逆推（还原）等问题中“直接代入法”的应用。 【例】一个三位数，各位上的数的和是 15，百位上的数与个位上的数的差是 5，如颠倒百位 与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的 3 倍少 39。求这个三位数？ A. 196 B. 348 C. 267 D. 429 十五、 注意数学运算中命题人的基本逻辑， 优先考虑是否可以排除部分干扰选项， 尤其要注意正确答案往往在相似选项中。 【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 31，另一个瓶子
7、中酒精与水的体积比是 41，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是 多少？ A.319 B.72 C.3140 D.2011 十六、 当题目中出现几比几、 几分之几等分数时， 谨记倍数关系的应用， 关键是： 前面的数是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。譬如：A=B 5/13，则前面的 数 A 是分子的倍数（即 5 的倍数） ，后面的数 B 是分母的倍数（即 13 的倍数） ， A 与 B 的和 A+B 则是 5+13=18 的倍数，A 与 B 的差 A-B 则是 13-5=8 的倍数。 【例】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 4/13，乙区的人口数是甲区的 5/6，丙区人 口
8、数是前两区人口数的 4/11，丁区比丙区多 4000 人，全城共有人口多少万？ A.18.6 万 B.15.6 万 C.21.8 万 D.22.3 万 十七、当题目中出现了好几次比例的变化时，记得特例法的应用。如果是加水， 则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的；如果是蒸发水，则溶液是变浓的，且增 加幅度是递增的。 【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为 15；第二次又加入 同样多的水，糖水的含糖百分变比为 12；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比 将变为多少？ A.8 B.9 C.10 D.11 十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程
9、整体代换思想的应用。对于不定方程，我们可以假设其中一个比较复杂的未知数 等于 0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。 【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了 37 朵，乙、丙、丁 三人平均每人做了 39 朵，已知丁做了 41 朵，问甲做了多少朵？ A.35 朵 B.36 朵 C.37 朵 D.38 朵 十九、注意余数相关问题，余数的范围（0余数除数）及同余问题的核心口 诀， “余同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期” 。 【例】自然数 P 满足下列条件：P 除以 10 的余数为 9，P 除以 9 的余数为 8，P 除以 8 的余 数为 7。如果：100P
10、1000，则这样的 P 有几个? A. 不存在 B.1 个 C.2 个 D.3 个 二十、在工程问题中，要注意特例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象 时，假设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量的临界点。 【例】完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ A.8 小时 B.7 小时 44 分 C.7 小时 D.6 小时 48 分 二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分 母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量（人数）之比。 【例
11、】某市现有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4，农村人口增加 5.4，则全市人 口将增加 4.8，那么这个市现有城镇人口多少万？ A.30 万 B.31.2 万 C.40 万 D.41.6 万 二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式：相遇时间=路程和/速度和、 追及时间=路程差/速度差； 环形运动中的：异向而行的跑道周长/速度和、 同向而行的跑道周长/速度差； 【例】甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B 地 后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，问 A、B 两地相距多 少米？ A.1350 米 B
12、.1080 米 C.900 米 D.720 米 二十三、流水行船问题中谨记两个公式：船速= （顺水速+逆水速）/2 水速= （顺水速-逆水速）/2。 【例】 一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米/小时， 已知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？ A. 1 千米 B. 2 千米 C. 3 千米 D. 6 千米 二十四、题目所提问题中出现“最多” 、 “最少” 、 “至少”等字眼时，往往是构造 类和抽屉原理的考核，注意条件限制及最不利原则的应用。 【例】四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有
13、52 人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到 17 票，乙得到 16 票，丙得到 11 票。如果得 票最多的候选人将成为班长，甲最少得多少张票就能够保证当选？ A.1 张 B.2 张 C.4 张 D.8 张 二十五、在排列组合问题中，排列、组合公式的熟练，及分类（加法原理）与分 步（乘法原理）思想的应用。并同概率问题联系起来， 总体概率满足条件的各种情况概率之和， 分步概率满足条件的每个步骤概率之积。 【例】盒中有 4 个白球 6 个红球，无放回地每次抽取 1 个，则第二次取到白球的概率是？ A.2/15 B.4/15 C.2/5 D.3/5 二十六、重点掌握容斥原理，两个集合容斥用公式： 满
14、足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满 足的个数，并注意两个集合容斥的倍数应用变形。 三个集合容斥文字型题目用画图解决，三个图形容斥用公式解决： ABC = A+ B +C AB - AC - BC + ABC。 二十七、注意“多 1” 、 “少 1”问题的融会贯通，数数问题、爬楼梯问题、乘电 梯问题、植树问题、截钢筋问题等。 【例】把一根钢管锯成 5 段需要 8 分钟，如果把同样的钢管锯成 20 段需要多少分钟? A.32 分钟 B.38 分钟 C.40 分钟 D.152 分钟 二十八、注意几何问题中的一些关键结论，两边之和大于第三边，两边之差小于 第
15、三边；周长相同的平面图形中，圆的面积最大；表面积相同的立体图形中，球 的体积最大； 无论是堆放正方体还是挖正方体， 堆放或者挖一次都是多四个侧面； 另外谨记“切一刀多两面” 。 【例】若一个边长为 20 厘米的正方体表面上挖一个边长为 10 厘米的正方体洞，问大正方 体的表面积增加了多少？ A.100cm2 B.400cm2 C.500cm2 D.600cm2 二十九、看到“若用 12 个注水管注水，9 小时可注满水池，若用 9 个注水管， 24 小时可注满水，现在用 8 个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？”等 类似排比句的出现，直接代入牛吃草问题公式，原有量=（牛数-变量）时间， 且注
16、意牛吃草量“1”及变量 X 的变化形式。 【例】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安 全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。 按照这种安排，如果开 10 个售票窗口，5 小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开 12 个 售票窗口，3 小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅 入口处旅客速度增加到原速度的 1.5 倍，为了在 2 小时内使大厅中所有旅客买到票，按这 样的安排至少应开售票窗口数为多少个？ A.15 B.16 C.18 D.19 三十、记住这些好用的公式吧：裂项相加的： （1/小-1/大）分子/差。 日期问题的： “一年就是一、闰日再加一（加二） ” 。 等差数列的： AnA1+（n-1）d，Sn(A1+An) n/2。 剪绳子问题的：2nM+1。 方阵
