《2019版高考数学一轮复习第八章解析几何课时分层作业五十8.2直线的交点坐标与距离公式理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第八章解析几何课时分层作业五十8.2直线的交点坐标与距离公式理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课时分层作业课时分层作业 五十直线的交点坐标与距离公式五十直线的交点坐标与距离公式一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.若直线 2x+3y-1=0 与直线 4x+my+11=0 平行,则 m 的值为( )A.B.-C.-6D.6【解析】选 D.由题设可得,=,则 m=6.【变式备选】(2018长沙模拟)已知 M=,N=(x,y)|ax+2y+a=0且 MN=,则 a=( )A.-2B.-6 C.2D.-2 或-6 【解析】选 D.由题意可知,集合 M 表示过点(2,3)且斜率为 3 的直线,但除去点(2,3),而集合 N 表示一条直线,该直线的斜率为-,且过点(-1,0),
2、若 MN=,则有两种情况:集合 M 表示的直线与集合 N 表示的直线平行,即-=3,解得 a=-6;集合 N 表示的直线过点(2,3),即 2a+23+a=0,解得 a=-2.综上,a=-2 或-6. 2.(2018石家庄模拟)直线 2x+3y-k=0 和直线 x-ky+12=0 的交点在 x 轴上,则 k 的值为 ( )A.-24B.24C.6D.6 【解析】选 A.直线 2x+3y-k=0 和直线 x-ky+12=0 的交点在 x 轴上,可设交点坐标为(a,0),则即3.(2018昆明模拟)点 P 到点 A(1,0)和直线 x=-1 的距离相等,且 P 到直线 y=x 的距离等于,这样的
3、点 P 共有 ( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【解析】选 C.设点 P(x,y),由题意知=|x+1|,且=,所以即 或解得或解得因此,这样的点 P 共有 3 个.- 2 -4.(2018郑州模拟)已知直线l1的方程为 3x+4y-7=0,直线l2的方程为 6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离 为( )A.B.C.4D.8【解析】选 B.因为直线l1的方程为 3x+4y-7=0,直线l2的方程为 6x+8y+1=0,即 3x+4y+=0,所以直线l1与l2的距离为=.5.已知直线l被两条直线l1:4x+y+3=0 和l2:3x-5y-5=0 截得的线段的中点为 P(-1,
4、2),则直线l的一般式 方程为( )A.3x-y+5=0B.3x+y+1=0 C.x-3y+7=0D.x+3y-5=0 【解析】选 B.设直线l与l1的交点为 A(x0,y0),由已知条件,得直线l与l2的交点为 B(-2-x0,4-y0),并且满足即解得因此直线l的方程为 y-2=(x+1), 即 3x+y+1=0. 【一题多解】选 B.设直线l的方程为 y-2=k(x+1),即 kx-y+k+2=0.由得 x=-;由得 x=-;则-=-2,解得 k=-3.因此直线l的方程为 y-2=-3(x+1),即 3x+y+1=0. 【变式备选】若三条直线 y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0 相
5、交于同一点,则 m 的值为_. 【解析】由得所以点(1,2)满足方程 mx+2y+5=0,即 m1+22+5=0,所以 m=-9. 答案:-9 6.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线 y=-x 对称,则直线l2的斜率为( )- 3 -A.B.-C.2D.-2 【解析】选 A.直线 y=2x+3 与 y=-x 的交点为 A(-1,1),而直线 y=2x+3 上的点(0,3)关于 y=-x 的对称点为B(-3,0),而 A,B 两点都在l2上,所以 k=. 7.经过两条直线l1:x-2y+4=0 和l2:x+y-2=0 的交点 P,且与直线l3:3x-4y+5=0 平行的直线l的方
6、程为 ( )A.3x-4y+2=0B.3x-4y+4=0 C.3x-4y+6=0D.3x-4y+8=0【解析】选 D.由方程组得即 P(0,2).因为ll3,所以直线l的斜率k=,所以直线l的方程为 y-2=x,即 3x-4y+8=0. 【题目溯源】本考题源于教材人教 A 版必修 2P109 习题 3.3A 组 T5,“求经过两条直线 2x+y-8=0 和 x- 2y+1=0 的交点,且平行于直线 4x-3y-7=0 的直线”. 【变式备选】经过直线 3x+5y-1=0 与 4x+3y-5=0 的交点且平行于直线 2x+y-1=0 的直线l的方程为_. 【解析】由得所以交点为(2,-1).所以
7、直线l的方程为 y+1=-2(x-2),即 2x+y-3=0. 答案:2x+y-3=0二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.已知点 A(5,2a-1),B(a+1,a-4),若|AB|取得最小值,则实数 a 的值是_. 【解析】|AB|=,所以当 a=时,|AB|取得最小值.答案: 9.(2018泉州模拟)过点 P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0 和l2:x-3y+10=0 截得的线段被点 P 平 分,则直线l的方程为_. 【解析】设l1与l的交点为 A(a,8-2a),则由题意知,点 A 关于点 P 的对称点 B(-a,2a-6)在l2上,代入l2 的方程得-a
8、-3(2a-6)+10=0,解得 a=4,即点 A(4,0)在直线l上,所以直线l的方程为 x+4y-4=0. 答案:x+4y-4=0- 4 -【变式备选】若两平行直线 2x+y-4=0 与 y=-2x-k-2 的距离不大于,则 k 的取值范围是( )A.-11,-1 B.-11,0 C.-11,-6)(-6,-1 D.-1,+)【解析】选 C.两平行直线为 2x+y-4=0 和 2x+y+k+2=0,所以 d=,解得-11k-1,又 k+2-4,得 k-6,所以 k 的取值范围是-11,-6)(-6,-1. 10.光线从点 A(-4,-2)射出,到直线 y=x 上的点 B 后被直线 y=x
9、反射到 y 轴上的点 C,又被 y 轴反射,这时 反射光线恰好过点 D(-1,6),则 BC 所在的直线方程为_. 【解析】作出草图,如图所示,设 A 关于直线 y=x 的对称点为 A,D 关于 y 轴的对称点为 D,则易得 A(-2,-4),D(1,6).由反射角等于入射角可得 AD所在直线经过点 B 与 C.故 BC 所在的直线方程为y-6=(x-1),即 10x-3y+8=0.答案:10x-3y+8=0 【变式备选】已知 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上,最后经直 线 OB 反射后又回到点 P,则光线所经过的路程是_. 【解
10、析】直线 AB 的方程为 x+y=4,点 P(2,0)关于直线 AB 的对称点为 D(4,2),关于 y 轴的对称点为 C(-2,0),则光线经过的路程为|CD|=2.答案:21.(5 分)已知点 A(1,3),B(5,-2),在 x 轴上有一点 P,若|AP|-|BP|最大,则 P 点坐标为( )A.(3.4,0)B.(13,0) C.(5,0)D.(-13,0) 【解析】选 B.作出 A 点关于 x 轴的对称点 A(1,-3),则 AB 所在直线方程为 x-4y-13=0.令 y=0 得 x=13,所 以点 P 的坐标为(13,0). 2.(5 分)(2018南昌模拟)已知直线l1:(m-
11、4)x-(2m+4)y+2m-4=0 与l2:(m-1)x+ (m+2)y+1=0,则“m=-2”是“l1l2”的_条件. ( ) A.充要B.充分不必要 C.必要不充分D.既不充分又不必要- 5 -【解析】选 B.l1l2,若两直线斜率均不存在,则 m=-2;若两直线斜率均存在,则斜率相等,即=-,解得 m=2,经检验此时两直线不重合.所以 m=-2 或 m=2. 【变式备选】(2018泉州模拟)直线l1:ax+y-a+1=0,直线l2:4x+ay-2=0,则“a=2”是“l1l2”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件【解析】选 C.若l1
12、l2,则两条直线的斜率相等,即-a=-,解得 a=2.经检验得 a=2 时两条直线重合,所 以 a=-2.所以“a=2”是“l1l2”的必要不充分条件. 3.(5 分)已知直线l1:2ax+(a+1)y+1=0 和l2:(a+1)x+(a-1)y=0,若l1l2,则 a=( )A.2 或B.或-1C.D.-1【解析】选 B.因为直线l1l2,所以 2a(a+1)+(a+1)(a-1)=0,解得 a=或-1. 4.(12 分)已知ABC 的三个顶点是 A(1,1),B(-1,3),C(3,4).(1)求 BC 边的高所在直线l1的方程. (2)若直线l2过 C 点,且 A,B 到直线l2的距离相
13、等,求直线l2的方程.【解析】(1)因为 kBC=,又直线l1与 BC 垂直,所以直线l1的斜率 k=-=-4,所以直线l1的 方程是 y=-4(x-1)+1,即 4x+y-5=0. (2)因为直线l2过 C 点且 A,B 到直线l2的距离相等, 所以直线l2与 AB 平行或过 AB 的中点 M,因为 kAB=-1,所以直线l2的方程是 y=-(x-3)+4,即 x+y-7=0. 因为 AB 的中点 M 的坐标为(0,2),所以 kCM=,所以直线l2的方程是- 6 -y=(x-3)+4,即 2x-3y+6=0. 综上,直线l2的方程是 x+y-7=0 或 2x-3y+6=0.5.(13 分)
14、已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2间的距离是. (1)求 a 的值. (2)能否找到一点 P,使 P 同时满足下列三个条件: 点 P 在第一象限;点 P 到l1的距离是点 P 到l2的距离的;点 P 到l1的距离与点 P 到l3的距离之比是.若能,求点 P 的坐标;若不能,说明理由.【解析】(1)直线l2:2x-y-=0,所以两条平行线l1与l2间的距离为 d=,所以=,即=,又 a0,解得 a=3.(2)假设存在点 P,设点 P(x0,y0).若 P 点满足条件,则 P 点在与l1,l2平行的直线l:2x-y+c=0 上,且=,即 c=或,所以 2x0-y0+=0 或 2x0-y0+=0; 若 P 点满足条件,由点到直线的距离公式,有=,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, 所以 x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0;由于点 P 在第一象限,所以 3x0+2=0 不可能.联立方程 2x0-y0+=0 和 x0-2y0+4=0,解得 x0=-3,y0 =(舍去).- 7 -联立方程 2x0-y0+=0 和 x0-2y0+4=0,解得所以存在点 P同时满足三个条件.
