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1、1作业作业 1919 平面向量（平面向量（1 1）参考时量：参考时量：6060 分钟分钟完成时间：完成时间：月月日日 一、选择题1、下列各命题中，真命题的个数为 ( )若|a a|b b|，则a ab b或a ab b；若，则A、B、C、D是一个平行四边形的A AB BD DC C四个顶点；若a ab b，b bc c，则a ac c；若a ab b，b bc c，则a ac c.A4 B3 C2 D1解析：由|a a|b b|可知向量a a，b b模相等但不能确定向量的方向，如在正方形ABCD中，|，但与既不相等也不互为相反向量，故此命题错误由可A AB BA AD DA AB BA AD
2、DA AB BD DC C得|且，由于可能是A，B，C，D在同一条直线上，故此命A AB BD DC CA AB BD DC CA AB BD DC C题不正确正确不正确当b b0 时，acac不一定成立答案：D2已知a a、b b是两个不共线的向量，a ab b，a ab b(，R R)，那A AB BA AC C么A、B、C三点共线的充要条件是 ( )A2 B1 C1 D1解析：由a ab b，a ab b(，R R)及A、B、C三点共线得t (tR R)，A AB BA AC CA AB BA AC C所以a ab bt(a ab b)ta atb b，所以Error!，即1.答案：D3
3、ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a a，b b，|a a|C CB BC CA A1，|b b|2，则 ( )C CD DA.a ab b B.a ab b C.a ab b D.a ab b1 32 32 31 33 54 54 53 4解析： ， ()1 2B BD D1 3B BA AC CD DC CB BB BD DC CB B1 3B BA AC CB B1 3C CA AC CB Ba ab b.2 3C CB B1 3C CA A2 31 3答案：B4设向量a a(1,0)，b b，则下列结论正确的是 ( )(1 2，1 2)A|a a|b b| Ba ab b C
4、(a ab b)b b Da ab ba a2解析：a ab b，(a ab b)b b0，(a ab b)b b.(1 2，1 2)答案：C25. 若平面向量b b与向量a a(1，2)的夹角是 180，且|b b|3，则b b等于 ( )5A(3,6) B(3，6) C(6，3) D(6,3)解析：解法一：设b b(x，y)，由已知条件Error!整理得Error!解得Error!b b(3,6)6.在平面上,12ABAB ,121OBOB ,12APABAB .若1 2OP ,则OA 的取值范围是（ ）A50,2 B57,22 C5,22 D7,22 【答案】D 二、填空题7.在平面直角
5、坐标系中,O为原点,),0 , 3(),3, 0(,0 , 1CBA 动点D满足CD =1，则OAOBOD 的最大值是_.8.在平面坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点坐标为_解析：解法一：设D(x，y)，则(x2，y)，(2，2)，A AD DB BC C由已知条件，A AD DB BC C即Error!，解得Error!39给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角O OA AO OB B为 120，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若A AB BO OC Cxy，其中x，yR R，则xy的最大值是_O OA
6、AO OB B解析：以O为坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系xOy，则O OA A(1,0), .设AOC，则(cos ，sin )，O OB B(1 2，32)O OC C由xy，得Error!，解得Error!，O OC CO OA AO OB Bxy sin cos 2sin(30)，又 0120，即 303 30150，则当3090，即60时xy取到最大值，最大值为 2.10.如图在平行四边形ABCD中，已知8,5ABAD，3,2CPPD AP BP ，则AB AD 的值是 .三、解答题11.(本小题满分 10 分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t (tR R)O
7、OP PO OA AA AB B(1)当t为何值时，点P在x轴上？点P在第二，四象限的角平分线上？点P在第二象 限？(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出t值；若不能说明理由解：(1) (3,3)，t(1,2)(3t,3t)(3t1,3t2)A AB BO OP PO OA AA AB B4由 3t20，解得t ；由 3t13t2，解得t ，2 31 2由Error!解得 t .2 31 3综上所述，当t 时，点P在x轴上，当t 时，点P在yx上2 31 2当 t 时，点P在第二象限2 31 3(2) (1,2)，(33t,33t)由知Error!无解O OA AP PB BO OA
8、 AP PB BOABP不能为平行四边形12(本小题满分 12 分)已知向量a a(1,2)，b b(3,2)，向量x xka ab b，y ya a3b b.(1)当k为何值时，向量x xy y；(2)若向量x x与y y的夹角为钝角，求实数k的取值范围解：(1)x xy y(ka ab b)(a a3b b)ka a2(13k)a ab b3b b25k(13k) 392k38，由x xy y0，解得k19.(2)由x xy y0，解得k19，又当x xy y时，x x(k,2k)(3,2)(k3,2k2)，y y(1,2)(9,6)(10，4)，4(k3)10(2k2)，4k1220k2
9、0，24k8，k .k19，且k .1 31 3因此k的取值范围是.(，1 3) (1 3，19)13(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)， C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(t)0，求t的值A AB BO OC CO OC C解：(1) (3,5)，(1,1) (2,6)，(4,4)，A AB BA AC CA AB BA AC CA AB BA AC C|2，|4.A AB BA AC C10A AB BA AC C2(2) t(3,5)(2t，t)(32t,5t)，A AB BO OC C(t)(2)(32t)(5t)115tA AB BO OC CO OC C由(t)0，解得t.A AB BO OC CO OC C11 5
