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1、高三数学（文）全国各地优质金卷含解析1【2018 高三数学各地优质二模试题分项精品】专题五 平面向量一、选择题一、选择题1 【2018 东莞高三二模】已知四边形是矩形,，点 是线段 AC 上一点，且，则实数 的取值为( )A. B. C. D. 【答案】B2 【2018 黑龙江大庆高三质检二】已知2,1,60ab，则2babaA( )A. -6 B. 6 C. 73 D. 73 【答案】A【解析】原式222121 1 22 262ba ba .故选 A.3 【2018 广东惠州高三 4 月模拟】在ABC中， 22,120ABACBAC，点D为BC边上一点，且2BDDC ，则AB AD （ ）A
2、. 3 B. 2 C. 7 3D. 2 3【答案】D【解析】11112 33333ADCDACCBACABACACABAC 212422 33333AB ADABAB AC 故选 D. 高三数学（文）全国各地优质金卷含解析24 【2018 陕西咸阳高三二模】设向量a和b 满足： 2 3ab， 2ab，则a b（ ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 3【答案】C5 【2018 新疆维吾尔自治区高三二模】已知A、B、C三点不共线，且点O满足0OAOBOC ，则下列结论正确的是（ ）A. 12 33OAABBC B. 21 33OAABBC C. 12 33OAABBC D. 21 33OAABB
3、C 【答案】B【解析】 因为0OAOBOC ，所以O为ABC的重心，所以211121 323333OAABACABACABABBCABBC ，故选 B. 6 【2018 江西高三质监】已知向量OA ， OB 满足1OAOB ， 0OA OB ， OCOAOB ,R ，若M为AB的中点，并且1MC ，则点, 的轨迹方程是（ ）A. 2211122B. 2 21112C. 22111 D. 2211122【答案】D【解析】由于M是中点， ABC中， 1 2OMOAOB ， MCOCOM 11122OAOB ，所以211122OAOB ，所以高三数学（文）全国各地优质金卷含解析32211122故选：
4、D7 【2018 安徽宣城高三二调】已知ABC中， 120A，且3AB ， 4AC ，若APABAC ，且APBC ，则实数的值为（ ）A. 22 15B. 10 3C. 6 D. 12 7【答案】A【解析】因为APBC ，所以2210AP BCABACACABABACAC AB ,因此22022341 3 4 cos1200.15 选 A.8 【2018 河南商丘高三二模】已知平面向量，且，则在 上的投影为（ ）A. B. 2 C. D. 1【答案】A9 【2018 上海黄浦区高三二模】在给出的下列命题中，是假命题的是（ ）A. 设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B. 若向量是平面
5、 上的两个不平行的向量，则平面 上的任一向量 都可以表示为，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形D. 在平面 上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直高三数学（文）全国各地优质金卷含解析4【答案】D【解析】由 则点必共线，故 A 正确；由平面向量基本定理可知 B 正确；由 可知 为的外心，由可知 为的重心，故 为的中心，即是等边三角形，故 C 正确；故选 D.10 【2018 重庆高三二诊】已知两个非零向量a， b 互相垂直，若向量45mab与2nab共线，则实数的值为（ ）A. 5 B. 3 C.
6、2.5 D. 2【答案】C11 【2018 甘肃兰州高三二模】已知非零单位, a b向量满足abab，则a与ba的夹角为（ ）A. 6B. 3C. 4D. 3 4【答案】D【解析】设a与ba的夹角为.abab22abab，即222222aa bbaa bb.0a b，则 2222babb aa.高三数学（文）全国各地优质金卷含解析5, a b为非零单位向量22ba，即2ba.1cosabaa ba aaba 12cos212 0,3 4故选 D. 12 【2018 安徽马鞍山高三质监二】如图，四边形是边长为 2 的菱形，分别为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D13 【2018
7、河北唐山高三二模】在ABC中， 090 ,6CAB，点P满足2CP ，则PA PB 的最大值为（ ）A. 9 B. 16 C. 18 D. 25【答案】B【解析】取 AB 的中点 D,连接 CD. 22PA PBPCCAPCCBPCPCCACBCA CBPCPCCACB 高三数学（文）全国各地优质金卷含解析62224242cos42 2 3cos4 12cosPCCDPC CDPC CD ,所以当00时， PA PB 的最大值为 16.故选 B.点睛：本题的难点在于解题思路. 要能很快找到解题思路，必须熟悉本章的高频考点，对于平面向量来说，高频考点主要有向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法
8、、数量积等，所以看到PA PB ，要想到通过向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等把未知的向已知的条件转化，最后得到PA PB =4+12cosa，即可得解.二、填空题二、填空题14 【2018 衡水金卷高三二模】已知在中， 为边上的点，若，则_【答案】15 【2018 江西新余高三二模】设向量4a ， 8b ， a与b 的夹角是120，且 2abkab，则实数k值为_【答案】7【解析】4a ， 8b ， a与b 的夹角是 1200cos12016.aba b 2abkab（2ab）kab=016k+（2k1）（16）264=0，即16k112=0解得 k=7故答案为：7 16 【
9、2018 湖南衡阳高三二模】如图，在正方形ABCD中， 2AB ，点E为BC的中点，点F为CD的中点，则AE BFA 的值是_高三数学（文）全国各地优质金卷含解析7【答案】0【解析】由题得22111110220022224AE AFABBCBCABAB BCBCABAB BC 所以AE BFA =0,故填 0.17 【2018 吉林长春高三质监三】已知菱形的一条对角线长为 2，点 满足，点 为的中点，若，则_【答案】【解析】.18 【2018 四川高三“联测促改” 】在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，高三数学（文）全国各地优质金卷含解析8则P、Q、R三点共线的充要条件
10、是：存在实数t，使1OPt OQtOR .试利用该定理解答下列问题：如图，在ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且2CFFA， BF交CE于点M，设AMxAEyAF ，则xy_【答案】7 519 【2018 云南昆明高三二模】已知向量 ， 满足，|，则_【答案】【解析】 ，故答案为 .20 【2018 江西八校 4 月联考】点M为ABC所在平面内一动点 ，且M满足： 高三数学（文）全国各地优质金卷含解析912133AMABAC ， 3AC ， 3A若点M的轨迹与直线,AB AC围成封闭区域的面积为3 2，则BC _【答案】3【解析】设1 3ADAB ， 2 3AEAC ，则2AE .M满足： 12133AMABAC 1AMADAE M， D， E三点共线M点轨迹为直线DE点M的轨迹与直线,AB AC围成封闭区域的面积为3 213sin22ADAEA，即132sin232AD.1AD ，即3AB .ABACABC为等边三角形3BC 故答案为3.点睛：本题考查学生的是三角形面积公式与向量的交汇处，属于中档题目.由12133AMABAC 为突破点，构造出1AMADAE 是解题的关键，由系数和为1得出三点共线，可得M的轨迹为直线，结合三角形面积公式即可.高三数学（文）全国各地优质金卷含解析1021 【2018 贵州黔东南州高三二模】在平面上， 12OBOB ，且12OB
