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1、2 .逻辑代数与硬件描述语言基础2.1 逻辑代数2.2 逻辑函数的卡诺图化简法教学基本要求1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；Department of Electronics and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 2.1 逻逻 辑辑 代代 数数2.1.1 逻辑代数的基本定律与恒等式2.1.2 逻辑代数的基本规则2.1.3 逻辑代数的代数变换与化简法Department of Electronics and In
2、formation Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 序号公式a公式b名称 1A + 0=AA 0 = 00、1律 2A + 1 =1A 1 = A 3A + A =AA A = A重叠律 4 互补律 5A + ( B + C)= (A + B) +CA (B C) = (A B) C结合律 6A + B = B + AA B = B A交换律7A (B + C) = A B +A CA + B C= (A + B) (A + C)分配律8反演律9还原律2.1.1 2.1.1 逻辑代数的
3、基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式Department of Electronics and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ (真值 表证明) 例 证明，按A、B取值A BA BA+BA+B0 01 10+0=1100 = 110 11 00+1=0001 = 11 1 00 11+0=0010 = 11 1 10 01+1=0011 = 00，情况列出真值表，从表中可以直接得出结果。2.1.1 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和
4、恒等式Department of Electronics and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 2.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则1. 代入规则 2. 反演规则3. 对偶规则1.1.代入规则代入规则：在任何一个包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中A的位置， 则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC，用A + D代替A，得B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD +
5、BCDepartment of Electronics and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 2. 反演规则反演规则：将逻辑表达式L中的与（ ）换成或（+），或（+）换成与（）；再将原变量换为非变量，非变量换为原变量；并将1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是 。注意事项： (1) 保持原来的运算优先顺序. (2) 对于反变量以外的非号应保留不变。2.1.2 2.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则Department of Electronics
6、 and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 3. 对偶规则对偶规则：将逻辑表达式L中的与（ ）换成或（+），或（+）换成与（）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是L的对偶式，记作 。 例 试证明 A+BC=(A+B)(A+C)分别写出其对偶式：A(B+C) AB+AC由分配律知：A(B+C) = AB+AC故 A+BC=(A+B)(A+C)2.1.2 2.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则Department of Electronics a
7、nd Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 2.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法逻辑函数的代数变换与化简法“与或” “或与” “与非与非” “或非或非” “与或非” “与非或非” “与或” 常见的几种逻辑函数表达式Department of Electronics and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ of Electronics
8、and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 2.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法逻辑函数的代数变换与化简法与非-与非式或非-或非式“与非或非” Department of Electronics and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 化简最简的 “与或”表达式： 相与项（即乘积项）的个数最少；（门的个数少） 每个相与项中，所含的变
9、量个数最少（门的输入端少）。 化简后电路简单、可靠性高2.1.3 2.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法逻辑函数的代数变换与化简法Department of Electronics and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 方法：并项法: 吸收法： A + AB = A 消去法： 配项法： A+AB=A+B2.1.3 逻辑函数的代数化简与化简法Department of Electronics and Information Science Department
10、of Electronics and Information Science http:/http:/ 和 。 例如：配项法： 或 。 例如：2.1.3 逻辑函数的代数化简与化简法Department of Electronics and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 逻辑函数的代数化简与化简法Department of Electronics and Information Science Department of Electronics and Info
11、rmation Science http:/http:/ 要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于 人的经验和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对 代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断 有一定困难。所以，介绍另一种方法-卡诺图化简法。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。Department of Electronics and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1 最小项的定义及性质2.2.2 逻辑函数的最小项表达式2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数Department of Electronics and Information Science Department of Electronics and Information Science http:/http:/ 2.2.1 逻辑函数的最小项的定义及其性质逻辑函数的最小项的定义及其性质 n变量的最小项，是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积中出现，且只出现一次。1、最小项的定义：如三变量逻辑函数 f(A B C)A(B +
