《天津市2018高考数学（文）二轮复习检测：专题能力训练2专题一集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2018高考数学（文）二轮复习检测：专题能力训练2专题一集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理【含解析】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测专题能力训练 2 不等式、线性规划专题能力训练第 10 页 一、能力突破训练 1.已知实数 x,y 满足 ax B.ln(x2+1)ln(y2+1) C.sin xsin yD.x3y3答案：D解析：由 axy,故 x3y3,选 D.2.已知函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+)内单调递增,则 f(2-x)0 的解集为( ) A.x|x2 或 x4D.x|00.由 f(2-x)0,得 a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得 x4 或 x2,得 x或 x0 的解集是(-1,3),则不等式 f(-2x)0,得 ax2
2、+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,解得 x或 x0)取得最小值的最优解有无数个,则 a 的值为( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1答案：D解析：如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线 l0:x+ay=0,要使目标函数 z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个,则将 l0向右上方平移后与直线 x+y=5 重合,故 a=1.选 D.8.已知变量 x,y 满足约束条件若 z=2x-y 的最大值为 2,则实数 m 等于( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2答案：C解析：画出约束条件的可行域,如图,作直线 2x-y=2,与直线 x-2y+2=0 交于可行域内一点 A(
3、2,2),由题知直线 mx-y=0 必过点 A(2,2),即 2m-2=0,得 m=1.故选 C.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测9.若变量 x,y 满足则 x2+y2的最大值是( ) A.4 B.9 C.10 D.12答案：C解析：如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点 P(x,y),则 x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当 P 与 A 重合时,取得最大值.由解得 A(3,-1).所以 x2+y2的最大值为 32+(-1)2=10.故选 C.10.不等式组表示的平面区域的面积为 . 答案：解析：由题意作出不等式组表示的平面区域如下:方程 x-y=0,
4、x-2y+2=0 与 x=-1 两两联立解得,H(-1,-1),G,I(2,2);故 SHIG=3=.11.当实数 x,y 满足时,1ax+y4 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 答案：解析：画出可行域如图所示,设目标函数 z=ax+y,即 y=-ax+z,要使 1z4 恒成立,则 a0,数形结合知,满足即可,解得 1a.故 a 的取值范围是 1a.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测12.设不等式组表示的平面区域为 D,若指数函数 y=ax的图象上存在区域 D 上的点,则 a 的取 值范围是 . 答案：10,y0,若不等式 x+a(x+2y)恒成立,则实数 a 的最小值为( )
5、A.B. C.D.答案：A解析：原不等式可化为(a-1)x-+2ay0,两边同除以 y,得(a-1)-+2a0,令 t=,则(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-10,=1-4(a-1)2a0,解得 a,amin=,故选 A.15.设 x,y 满足约束条件若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最大值为 8,则 ab 的最大值为 .答案：2解析：画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为 y=-x+,由已知,得-0,b0,由基本不等式,得 2a+4b=84,即 ab2(当且仅当 2a=4b=4,即 a=2,b=1 时取“=”),故 ab 的最大值为 2.16.已知 x,y(0,+
6、),2x-3=,则+的最小值为 . 答案：3解析：由 2x-3=,得 x+y=3,故+=(x+y)=(5+4)=3,当且仅当即(x,y(0,+)时等号成立.17.(2017 天津,文 13)若 a,bR,ab0,则的最小值为 . 2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测答案：4解析：a,bR,且 ab0,=4ab+ 4. 18.已知存在实数 x,y 满足约束条件则 R 的最小值是 . 答案：2解析：根据前三个约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.因为存在实数 x,y 满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为 R 的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R 最小.由图可知 R 的最小值为 2.
