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1、2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测题型练题型练 7 大题专项大题专项(五五)解析几何综合问题解析几何综合问题1.已知椭圆 C:x2+3y2=3,过点 D(1,0)且不过点 E(2,1)的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,直线 AE 与直线 x=3 交于点 M. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)若 AB 垂直于 x 轴,求直线 BM 的斜率; (3)试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系,并说明理由.2.已知椭圆 C:=1 过 A(2,0),B(0,1)两点. (1)求椭圆 C 的方程及离心率; (2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上,直线 PA 与 y 轴交于点 M
2、,直线 PB 与 x 轴交于点 N. 求证:四边形 ABNM 的面积为定值.3.(2017 全国,文 20)设 A,B 为曲线 C:y=上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4. (1)求直线 AB 的斜率; (2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AMBM,求直线 AB 的方程.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测4.已知抛物线 C:y2=2px(p0),过焦点且斜率为 1 的直线 m 交抛物线 C 于 A,B 两点,以线段 AB 为直径的圆在 y 轴上截得的弦长为 2. (1)求抛物线 C 的方程. (2)过点 P(0,2)的直线 l 交抛物线
3、C 于 F,G 两点,交 x 轴于点 D,设=1=2,试问 1+2是否为定 值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.5.已知椭圆 C:=1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线 x+y+1=0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P 为椭圆 C 上一点,若过点 M(2,0)的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 S 和 T,满足 =t(O 为坐标原点),求实数 t 的取值范围.6.已知抛物线 C1:x2=4y 的焦点 F 也是椭圆 C2:=1(ab0)的一个焦点,C1与 C2的公共弦的长 为 2.
4、(1)求 C2的方程; (2)过点 F 的直线 l 与 C1相交于 A,B 两点,与 C2相交于 C,D 两点,且同向. 若|AC|=|BD|,求直线 l 的斜率; 设 C1在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M,证明:直线 l 绕点 F 旋转时,MFD 总是钝角三角 形.#题型练 7 大题专项(五)解析几何综合问题2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测1.解 (1)椭圆 C 的标准方程为+y2=1. 所以 a=,b=1,c=. 所以椭圆 C 的离心率 e=. (2)因为 AB 过点 D(1,0)且垂直于 x 轴, 所以可设 A(1,y1),B(1,-y1). 直线 AE 的方程为 y
5、-1=(1-y1)(x-2). 令 x=3,得 M(3,2-y1). 所以直线 BM 的斜率 kBM=1. (3)直线 BM 与直线 DE 平行.证明如下: 当直线 AB 的斜率不存在时,由(2)可知 kBM=1. 又因为直线 DE 的斜率 kDE=1, 所以 BMDE. 当直线 AB 的斜率存在时,设其方程为 y=k(x-1)(k1). 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则直线 AE 的方程为 y-1=(x-2). 令 x=3,得点 M. 由得(1+3k2)x2-6k2x+3k2-3=0. 所以 x1+x2=,x1x2=, 直线 BM 的斜率 kBM=. 因为 kBM-1= =0. 所
6、以 kBM=1=kDE,所以 BMDE. 综上可知,直线 BM 与直线 DE 平行. 2.解 (1)由题意,得 a=2,b=1,所以椭圆 C 的方程为+y2=1.又 c=,所以离心率 e=. (2)设 P(x0,y0)(x00, 即 m-1 时,x1,2=22.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测从而|AB|=|x1-x2|=4. 由题设知|AB|=2|MN|,即 4=2(m+1), 解得 m=7. 所以直线 AB 的方程为 y=x+7. 4.解 (1)由已知:直线 m 的方程为 y=x-,代入 y2=2px,得 x2-3px+=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=3p,|AB|=x1+x2+p=4p 且线段 AB 的中点为, 由已知()2+=(2p)2, 解得 p=2 或 p=-2(舍去), 所以抛物线 C 的方程为 y2=4x. (2)设直线 l:y=kx+2(k0),则 D, 联立得 k2x2+4(k-1)x+4=0. 由 0 得 k0, k20, 因此AFM 是锐角,从而MFD=180-AFM 是钝角. 故直线 l 绕点 F 旋转时,MFD 总是钝角三角形.
