《2018年春九年级数学下册北师大版教案：第一章直角三角形的边角关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年春九年级数学下册北师大版教案：第一章直角三角形的边角关系（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 春北师大版九年级数学下册教案第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 1.11.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第 1 1 课时课时 正切正切来源:学*科*网1.理解正切的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. (重点) 2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.阅读教材 P24，完成预习内容. ( (一一) )知识探究知识探究 1.在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A 的正切，记作tanA，即 tanA.A的对边 A的邻边2.tanA 的值越
2、大，梯子越陡. 3.坡面的竖直高度与水平距离的比称为坡度(或坡比). ( (二二) )自学反馈自学反馈 1.在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，那么 tanA 等于(C)A. B. C. D.5 1312 135 1212 52.如图，有一个山坡在水平方向上前进 100 m，在竖直方向上就升高 60 m，那么山坡的坡度 itan .3 5活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中，tan.乙梯中，tan .5132525 126 83 4因为 tantan，所以乙梯更陡.求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对
3、边与邻边.活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1 1.如图，下面四个梯子最陡的是(B)2 2.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A、B、O 为格点，则 tanAOB(A)A. B. C. D.1 223105532018 春北师大版九年级数学下册教案3 3.在 RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 a24，c25，则tanA、tanB.24 77 244 4.如图，某人从山脚下的点 A 走了 300 m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直距离为 70 m，求山的坡 度 0.24.(结果精确到 0.01)活动活动 3 3 课堂小结课堂小结 1.
4、正切的定义. 2.梯子的倾斜程度与 tanA 的关系(A 和 tanA 之间的关系). 3.数形结合的方法，构造直角三角形的意识.第第 2 2 课时课时 锐角三角函数锐角三角函数1.理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法. (重点) 2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三边比值也 一定.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.阅读教材 P56，完成预习内容. ( (一一) )知识探究知识探究 1.在 RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c；A 的对边与斜边的比叫做A
5、 的正弦，即 sinA .A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，即 cosA .a cb c2.锐角 A 的正弦、余弦、正切叫做A 的三角函数. 3.sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.锐角三角函数是在直角三角形的前提下. ( (二二) )自学反馈自学反馈 1.如图，在ABC 中，C90，AB13，BC5，则 sinA 的值是(A)A. B. C. D.5 1312 135 1213 52.如图，在 RtABC 中，C90，AB6，cosB ，则 BC 的长为(A)2 3A.4 B.2 C. D.518 131312 13132018 春北师大版九年级数学下册教案3.在
6、RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a3、b4，则sinB ，cosB ，tanB .4 53 54 3活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 如图，在 RtABC 中，B90，AC200，sinA0.6，求 BC 的长.解：在 RtABC 中，sinA，即0.6，BC ACBC 200BC2000.6120.例例 2 2 如图，在 RtABC 中，C90，AC10，cosA，求AB 的长及 sinB.12 13解：在 RtABC 中，cosA，AC AB即，AB.10 AB12 1365 6sinBcosA.AC AB12 13这里需要注意 cosAs
7、inB. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1 1.如图，某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，已知 AC8，DB4，CDAB 于点 D，求 sinB 的值.3解：ABC 是等腰三角形，BCAC8. CDAB， CDB90， CD4，BC2BD282（4 3）2sinB .CD BC4 81 22 2.如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D.若 AB12，CD6，tanA ，求 sinBcosB 的值.3 22018 春北师大版九年级数学下册教案解：在 RtACD 中，CD6，tanA ，AD4，BDABAD8.3 2在 RtBCD 中，BC10，sinB ，cosB ，sinBcosB .
8、8262CD BC3 5BD BC4 57 5活动活动 3 3 课堂小结课堂小结 学生试述：这节课你学到了些什么？1.21.2 3030，4545，6060角的三角函数值角的三角函数值1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算，能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的 锐角的大小.(重点)阅读教材 P89，完成预习内容. 自学反馈自学反馈 完成下面的表格：sin来源:学科网 ZXXKcostan301 23233452222160321 23活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例
9、例 1 1 计算： (1)sin30cos45； (2)sin260cos260tan45.解：(1)原式 .1 2221 22(2)原式 10.3 41 4sin230表示(sin30)2，即 sin30sin30，这类计算只需将三角函数值代入即可. 例例 2 2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60，且两边的摆动角 度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m)解：根据题意可知，AOD AOB30，AO2.5 m.1 22018 春北师大版九年级数学下册教案ODOAcos302.52.165(m).32CD
10、2.52.1650.34(m). 最高位置与最低位置的高度差约为 0.34 m. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1 1.计算： (1)2sin303tan30tan45； (2)cos245tan60cos30. 解：(1)原式2.3(2)原式2. 2 2.如图，某同学用一个有 60的直角三角板估测学校旗杆 AB 的高度，他将 60角的直角边水平放在 1.5 m 高的支架 CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得 D，B 的距离为 5 m，则旗杆 AB 的高度大约 是多少米？(精确到 1 m，取 1.73)3解：由已知可得四边形 CDBE 是矩形， CEDB5 m，BEC
11、D1.5 m.在 RtACE 中，tanACE，AE CEAECEtanACE5tan605，3AB51.58.651.510.1510 (m)，3即旗杆 AB 的高度大约是 10 m. 活动活动 3 3 课堂小结课堂小结 学生试述：这节课你学到了些什么？1.31.3 三角函数的计算三角函数的计算1.能利用计算器求锐角三角函数值. 2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.阅读教材 P1214，完成预习内容. 自学反馈自学反馈 1.已知 tan0.324 9，则 约为(B)A.17 B.18 C.19 D.20 2.已知 tan22.3，则 872556.(精确到 1)活动活动 1 1
12、小组讨论小组讨论 例例 1 1 如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角 为16，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到 0.01 m)解：在 RtABC 中，ACB90，2018 春北师大版九年级数学下册教案BCABsin200sin1655.13(m). 例例 2 2 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10 m 高的天桥两端修建了 40 m 长的斜到.这条斜道的倾斜 角是多少？解：在 RtABC 中，sinA .BC AC10 401 4A1428. 答：这条斜道的坡角 是 1428.在直角三角形 ABC 中，直接用
13、正弦函数描述CBA 的关系式，再用计算器求出它的度数. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1 1.用计算器计算：(结果精确到 0.000 1) (1)sin36； (2)cos30.7； (3)tan2030； (4)sin252cos61tan71. 解：(1)0.587 8；(2)0.859 9；(3)0.373 9；(4)1.512 0. 2 2.在 RtABC 中，若C90，BC20，AC12.5，求两个锐角的度数(精确到 1). 解：C90，BC20，AC12.5，tanB0.625，AC BC12.5 20用计算器计算，得B32， A903258. 活动活动 3 3 课堂小结课堂
14、小结 1.本节学习的数学知识：利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数. 2.本节学习的数学方法：培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面. 3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，故数字键； 或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清输入顺序.1.41.4 解直角三角形解直角三角形1.了解什么叫解直角三角形. 2.掌握解直角三角形的根据，能由已知条件解直角三角形.(重点)阅读教材 P1617，完成预习内容. ( (一一) )知识探究知识探究 1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形.2.直角
15、三角形中的边角关系： 三边之间的关系 a2b2c2； 两锐角之间的关系AB90；边与角之间的关系：sinA ，cosA ，tanA ，sinB ，cosB ，tanB .a cb ca bb ca cb a3.在 RtABC 中，C90，已知A 与斜边 c，用关系式B90A，求出B，用关系式 sinA 求a c出 a.2018 春北师大版九年级数学下册教案( (二二) )自学反馈自学反馈1.在 RtABC 中，C90，sinA ，则 BCAC(A)3 5A.34 B.43 C.35 D.45 2.如图所示，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡 面上的距离 AB 为(B)A.5
