《2017-2018学年高中数学新人教版必修3教案第2章2.1.2系统抽样含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学新人教版必修3教案第2章2.1.2系统抽样含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案12.1.2 系统抽样系统抽样1记住系统抽样的方法和步骤(重点)2会用系统抽样从总体中抽取样本(难点)3能用系统抽样解决实际问题(易错易混点)基础初探教材整理 1 系统抽样的概念阅读教材 P58上半部分内容，完成下列问题先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本某影院有 40 排座位，每排有 46 个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为 20 的所有听众进行座谈，这是运用了( )A抽签法 B随机数表法C系统抽样法 D放回抽样法【解析】
2、 此抽样方法将座位分成 40 组，每组 46 个个体，会后留下座号为 20 的相当于第一组抽 20 号，以后各组抽取 2046n，符合系统抽样特点【答案】 C教材整理 2 系统抽样的步骤阅读教材 P58下半部分内容，完成下列问题2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案2一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样( )(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等( )(3)用系统抽样从 N 个个体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均分成 n 段，每段各
3、有 个号码( )Nn【答案】 (1) (2) (3)2有 20 个同学，编号为 120，现在从中抽取 4 人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A5,10,15,20B2,6,10,14C2,4,6,8D5,8,11,14【解析】 将 20 分成 4 个组，每组 5 个号，间隔等距离为 5.【答案】 A3已知标有 120 号的小球 20 个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：(1)以编号 2 为起点，采用系统抽样抽取 4 个球，则这 4 个球的编号的平均值为_；(2)以编号 3 为起点，采用系统抽样抽取 4 个球，则这 4 个球的编号的平均值为_2017-2018 学年高
4、中数学人教版必修 3 同步教学案3【解析】 这 20 个小球分 4 组，每组 5 个，(1)若以 2 号为起点，则另外三个球的编号依次为 7,12,17，这 4 球编号平均值为9.5.(2)若以27121743 号为起点，则另外三个球的编号依次为 8,13,18，这 4 球编号平均值为10.5.3813184【答案】 (1)9.5 (2)10.5小组合作型系统抽样的概念(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如 15 号，然后按顺序将65 号，115 号，165 号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是( )
5、A抽签法 B随机数法C系统抽样法D以上都不对(2)为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k_.【精彩点拨】 解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断【尝试解答】 (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 1550n(nN*)号，符合系统抽样的特点(2)根据样本容量为 30，将 1 200 名学生分为 30 段，每段人数即间隔 k40.1 20030【答案】 (1)C (2)402017-2018 学年高中数学人教版必修 3
6、 同步教学案4判断一个抽样是否为系统抽样：1首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，2再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，3最后看是否等距抽样.再练一题1下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动B一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本C从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些
7、情况【解析】 A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B.总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C.总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D.若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法【答案】 C系统抽样的方案设计某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按 15 的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程【精彩点拨】 按 15 的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第 1 段的编号【尝试解答】 按照 15 的比例抽取样本，则样本容量为 29559.15抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码；(2)
8、确定分段间隔 k5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人，第 1 组是编号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为 610 的 5 名学生，依次下去，第 592017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案5组是编号为 291295 的 5 名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(1l5)；(4)那么抽取的学生编号为 l5k(k0,1,2，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 l3 时的样本编号为 3,8,13，288,293.当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k ；当用系统抽样抽取样本Nn时，通常是将起始数
9、 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号sk，再加 k 得到第 3个个体编号s2k，依次进行下去，直到获取整个样本.再练一题2某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A10B11C12D16【解析】 分段间隔 k13，可推出另一个同学的学号为 16，故选 D.524【答案】 D探究共研型系统抽样的特点探究 1 系统抽样有哪些特点？【提示】 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；(2)剔除多余的个体及第 1 段抽样用简单随机抽样的方法；(3)系统抽
10、样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等探究 2 怎样判断一种抽样是否为系统抽样？2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案6【提示】 判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：(1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；(2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样探究 3 在系统抽样中，N 不一定能被 n 整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】 在系统抽样中，(1)若 N 能被 n 整除，则将比值 作为分段间隔 k.由于起始编号的抽取采用Nn简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的(2)若 N
11、不能被 n 整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被 n 整除，再确定样本因此每个个体被抽取的可能性还是一样的所以，系统抽样是公平的为了了解参加某种知识竞赛的 1 003 名学生的成绩，抽取一个容量为 50 的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程【精彩点拨】 编号剔除再编号分段在第一段上抽样在其他段上抽样成样【尝试解答】 (1)随机地将这 1 003 个个体编号为 1,2,3，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除 3 个个体，剩下的个体数 1 000 能被样本容量 50 整除，然后将 1 000 个个体重新编号为 1,2,3，1 0
12、00；(3)将总体按编号顺序均分成 50 组，每组包括 20 个个体；(4)在编号为 1,2,3，20 的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 18；(5)以 18 为起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50的样本：18,38,58，978,998.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案7但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.再练一题3从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性
13、能请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【解】 第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的 800 辆轿车编号为 1,2，800，并均匀分成 80 段，每段含 k10 个个体；80080第三步，从第 1 段即 1,2，10 这 10 个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号；第四步，从 5 开始，再将编号为 15,25，795 的个体抽出，得到一个容量为 80 的样本1为了了解参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A2 B3 C
14、4 D5【解析】 因为 1 25250252，所以应随机剔除 2 个个体，故选 A.【答案】 A2为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩，从中抽取了200 名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A24B25 C26D28【解析】 因为 5 008200258，所以选 B.【答案】 B2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案83要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，用系统抽样法将 160 名学生从 1160 编号按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160号)，若第 16 组应抽出的号码为 1
15、25，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A7B5 C4D3【解析】 由系统抽样知第一组确定的号码是 1251585.【答案】 B4在一个个体数目为 2 003 的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为 100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_【解析】 因为采用系统抽样的方法从个体数目为 2 003 的总体中抽取一个样本容量为 100 的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是.1002 003【答案】 1002 0035中秋节，相关部门对某食品厂生产的 303 盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取 10 盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取【解】 (1)将 303 盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除 3 盒月饼，将剩下的月饼重新用000299 编号，并等距分成 10 段；(3)在第一段 000,001,002，029 这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l；(4)将编号为 l，l30，l230，l330，l930 的个体抽出，组成样本学业分层测评学业分层测评(十十) 系统抽样系统抽样(建议用时：45 分钟)学业达标2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案9一、选
