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1、2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案13.2 古典概型古典概型3.2.1 古典概型古典概型1了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件(易错易混点)2理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型(难点)3会用列举法求古典概型的概率(重点)基础初探教材整理 1 基本事件的特点阅读教材 P125例 1 以上的部分，完成下列问题1任何两个基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】 基本事件有(数学，计
2、算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共 3 个【答案】 C2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案2教材整理 2 古典概型阅读教材 P126P127“探究”以上的部分，完成下列问题1古典概型的特点如果某类概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型的概率公式对于任何事件 A，P(A).A包含的基本事件的个数基本事件的总数1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型(
3、)(2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件( )(3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型( )(4)一个古典概型的基本事件数为 n，则每一个基本事件出现的概率都是 .( )1n【答案】 (1) (2) (3) (4)2甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A. B. 1612C. D.1323【解析】 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共 2 个，所以甲站在中间的概率：P .2613【答案】 C3若书架上放的数学、物理、化学书分别是 5 本，3 本，2 本，则随机抽出一本是物理书的概
4、率为_2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案3【解析】 从中随机抽出一本书共有 10 种取法，抽到物理书有 3 种情况，故抽到物理书的概率为.310【答案】 310小组合作型基本事件和古典概型的判断(1)抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( )A向上的点数是奇数B向上的点数是 3C向上的点数是 4D向上的点数是 6(2)下列是古典概型的是( )A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件C从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止【精彩点拨】 结合基本
5、事件及古典概型的定义进行判断，基本事件是最小的随机事件，而古典概型要两个特征有限性和等可能性【尝试解答】 (1)向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是 3，向上的点数是 5，则 A 项不是基本事件，B，C，D 项均是基本事件故选 A.(2)A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是；B 项中的基本事件是无限的，故 B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故 D 不是【答案】 (1)A (2)C2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案41基本事件具有以下特点：不可能再分为更小的随机
6、事件；两个基本事件不可能同时发生2判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可再练一题1下列试验是古典概型的为_. 从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率；近三天中有一天降雨的概率；10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率【解析】 是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响【答案】 基本事件的计数问题有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中 x 表示第 1
7、个正四面体玩具朝下的点数，y 表示第 2 个正四面体玩具朝下的点数试写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“朝下点数之和大于 3” ；(3)事件“朝下点数相等” ；(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2” 【精彩点拨】 根据事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果，列举出来即可【尝试解答】 (1)这个试验的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案5(2)事件“朝
8、下点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事件“朝下点数相等”包含以下 4 个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2”包含以下 10 个基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)1在求基本事件时，一定要按规律去写，这样不容易漏写2确定基本事件是否与顺序有关3写基本事件时，主要用列举法，具体
9、写时可用列表法或树状图法再练一题2连续掷 3 枚硬币，观察这 3 枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？【解】 (1)这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)这个试验包含的基本事件的总数是 8.(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)简单的古典概型的概率计算袋子中装有除颜色外其他均相同
10、的编号为 a，b 的 2 个黑球和编号为 c，d，e 的 3 个红球，从中任意摸出 2 个球(1)写出所有不同的结果；2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案6(2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率；(3)求至少摸出 1 个黑球的概率【精彩点拨】 (1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出 1 个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出【尝试解答】 (1)用树状图表示所有的结果为：所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.
11、(2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件，所以 P(A)0.6，610即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B，则事件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共 7 个基本事件，所以 P(B)0.7，710即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.1求古典概型概率的计算步骤(1)确定基本事件的总数 n；(2)确定事件 A 包含的基本事件的个数 m；(3)计算事件 A 的概率 P(A) .mn2017-2018 学年
12、高中数学人教版必修 3 同步教学案72解决古典概型问题的基本方法是列举法，但对于较复杂的古典概型问题，可采用转化的方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率再练一题3袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)三次颜色恰有两次同色；(2)三次颜色全相同；(3)三次摸到的红球多于白球【解】 每个基本事件为(x，y，z)，其中 x，y，z 分别取红、白球，故基本事件个数 n8 个全集 I(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，
13、白)，(白，白，红)，(白，白，白)(1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色” A 中含有基本事件个数为 m6，P(A) 0.75.mn68(2)记事件 B 为“三次颜色全相同” B 中含基本事件个数为 m2，P(B) 0.25.mn28(3)记事件 C 为“三次摸到的红球多于白球” C 中含有基本事件个数为 m4，P(C) 0.5.48探究共研型基本事件的特征探究 1 为什么说基本事件是彼此互斥的？【提示】 基本事件是试验的最基本结果，这些基本结果不能用其他结果加以描述在一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，如掷骰子试验中，一次试验只会出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试
14、验中2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案8同时发生，即基本事件不可能同时发生，因而基本事件是彼此互斥的，但其他试验结果都可以用基本事件加以描述探究 2 基本事件的表示方法有哪些？【提示】 写出所有的基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系法、树状图法，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重不漏古典概型的特征探究 3 古典概型有何特点？何为非古典概型？【提示】 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型下列三类试验都不是古典概型：(1)基本事件个数有限，但非等可能；(2)基本事件个数无限，但
15、等可能；(3)基本事件个数无限，也不等可能探究 4 举例说明古典概型的概率与模型选择无关？【提示】 以“甲、乙、丙三位同学站成一排，计算甲站在中间的概率”为例，若从三个同学的站位顺序来看，则共有“甲乙丙” 、 “甲丙乙” 、 “乙甲丙” 、“乙丙甲” 、 “丙甲乙” 、 “丙乙甲”六种结果，其中“甲站在中间”包含“乙甲丙” 、 “丙甲乙”两个基本事件，因此所求事件的概率为 P ；若仅从甲的2613站位来看，则只有“甲站 1 号位” 、 “甲站 2 号位” 、 “甲站 3 号位”三种结果，其中“甲站在中间”只有“甲站 2 号位”这一种情况，因此所求概率为 P .13先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现 7 点的概率；(2)求出现两个 4 点的概率；(3)求点数之和能被 3 整除的概率【精彩点拨】 明确先后掷两枚骰子的基本事件总数，然后用古典概型概率计算公式求解，可借图来确定基本事件情况【尝试解答】 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案9共 36 种(1)记“点数之和出现 7 点”为事件 A，从图中可以看出，事件 A 包含的基本事件共 6 个：(6,1)，(5,2)，(4，3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)故 P(A) .63616(2)记“出现两个 4 点”为事件 B，从图中可以看出，事件 B
