《2017-2018学年高中数学必修5第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1习题精选北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学必修5第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1习题精选北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题1 1. .1 1 正弦定理正弦定理课后篇巩固探究巩固探究A A 组1 1.在ABC中,若,则B的值为( )A.30B.45C.60D.90解析:因为,所以,所以 cos B=sin B,从而 tan B=1,又 01,所以无解;对于 C,sin B=sin A=a,所以B=或B=.答案:8 8.导学号 33194034 在ABC中,若 sin A=2sin Bcos C,sin2A=sin2B+sin2C,则2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题ABC的形状是 . 解析:由 sin2A=sin2B+sin2C,利用正弦定理
2、,得a2=b2+c2,故ABC是直角三角形,且A=90,所以B+C=90,B=90-C,所以 sin B=cos C.由 sin A=2sin Bcos C,可得 1=2sin2B,所以 sin2B=,sin B=,所以B=45,C=45.所以ABC为等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形9 9.在ABC中,sin(C-A)=1,sin B= .(1)求 sin A的值;(2)设AC=,求ABC的面积.解(1)由 sin(C-A)=1,-2B.x2C.2x2D.2x2解析:由题设条件可知解得 2x2.答案:C2 2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若 3a=2b,则的值为(
3、)A.B.C.1D.解析:因为 3a=2b,所以b= a.由正弦定理可知.答案:D3 3.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+,则C=( )A.B.C.D.解析:由 1+,从而 cos A=,所以A=,由正弦定理得,解得sin C=,又C(0,),所以C=或C=(舍去),选 B.答案:B2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题4 4.设a,b,c三边分别是ABC中三个内角A,B,C所对应的边,则直线xsin(-A)+ay+c=0 与bx-ycos+sin C=0 的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直解析:由已知得k1=-
4、,k2=,因为,所以k1k2=-=-=-1,所以两直线垂直,故选 C.答案:C5 5.导学号 33194036 已知在锐角三角形ABC中,A=2B,a,b,c所对的角分别为A,B,C,则 的取值范围是 . 解析:在锐角三角形ABC中,A,B,C均小于 90,所以所以 30B45.由正弦定理得=2cos B(),故 的取值范围是().答案:()6 6.在ABC中,已知 sin Bsin C=cos2,A=120,a=12,则ABC的面积为 . 解析:因为 sin Bsin C=cos2,所以 sin Bsin C=,所以 2sin Bsin C=cos A+1.又因为A+B+C=,所以 cos
5、A=cos(-B-C)=-cos(B+C)=-cos Bcos C+sin Bsin C,所以 2sin Bsin C=-cos Bcos C+sin Bsin C+1,所以 cos Bcos C+sin Bsin C=cos(B-C)=1.因为B,C为ABC的内角,所以B=C.因为A=120,所以B=C=30.由正弦定理得,b=4,所以SABC= absin C= 124=12.2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题答案:127 7.导学号 33194037ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2=b(b+c),求证:A=2B.证明由已知及正弦定理得,sin2
6、A=sin2B+sin Bsin C,因为A+B+C=,所以 sin C=sin(A+B),所以 sin2A=sin2B+sin Bsin(A+B),所以 sin2A-sin2B=sin Bsin(A+B).因为 sin2A-sin2B=sin2A(sin2B+cos2B)-sin2B(sin2A+cos2A)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=(sin Acos B+cos Asin B)(sin Acos B-cos Asin B)=sin(A+B)sin(A-B),所以 sin(A+B)sin(A-B)=sin Bsin(A+B).因为A,B,C为ABC的三个内角,所以 sin
7、(A+B)0,所以 sin(A-B)=sin B,所以只能有A-B=B,即A=2B.8 8.导学号 33194038 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知 cos B=,(1)判断ABC的形状;(2)若 sin B=,b=3,求ABC的面积.解(1)因为 cos B=,所以 cos B=,所以 sin A=2cos Bsin C.又 sin A=sin -(B+C)=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,所以 sin Bcos C+cos Bsin C=2cos Bsin C.所以 sin Bcos C-cos Bsin C=sin(B-C)=0.所以在ABC中,B=C,所以ABC为等腰三角形.(2)因为C=B,所以 0B,c=b=3.因为 sin B=,所以 cos B=.所以 sin A=sin -(B+C)=sin(B+C)=sin 2B=2sin Bcos B=,2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题所以SABC= bcsin A= 33=3.
