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1、 1课下能力提升(九)学业水平达标练题组 1 复数的加、减运算1复数(1i)(2i)3i 等于( )A1i B1iCi Di2若 z12i,z23ai(aR),复数 z1z2所对应的点在实轴上,则 a( )A2 B2 C1 D13设 z1x2i,z23yi(x,yR),且 z1z256i,则 z1z2_.4计算:(1)(12i)(2i)(2i)(12i);(2)(i2i)|i|(1i)题组 2 复数加、减运算的几何意义5已知 z13i,z215i,则复数 zz2z1对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6在复平面内,O 是原点,对应的复数分别为2i,32i,15i,那么
2、对应的复数为_7在复平面内,复数 1i 与 13i 分别对应向量和,其中 O 为坐标原点,则| |_.8复数 z112i,z22i,z312i,它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点,如图所示,求这个正方形的第四个顶点对应的复数题组 3 复数加、减运算几何意义的应用9若|z1|z1|,则复数 z 对应的点 Z( )A在实轴上 B在虚轴上C在第一象限 D在第二象限10A,B 分别是复数 z1,z2在复平面内对应的点,O 是原点,若|z1z2|z1z2|,则三角形 AOB 一定是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形2能力提升综合练1已知 z56i34i,则复数 z
3、为( )A420i B210iC820i D220i2设 f(z)z,z134i,z22i,则 f(z1z2)等于( )A13i B211iC2i D55i3复数 zxyi(x,yR)满足条件|z4i|z2|,则 2x4y的最小值为( )A2 B4 C4 D1624ABC 的三个顶点所对应的复数分别为 z1,z2,z3,复数 z 满足|zz1|zz2|zz3|,则 z 对应的点是ABC 的( )A外心 B内心C重心 D垂心5已知复数 z1(a22)(a4)i,z2a(a22)i(aR),且 z1z2为纯虚数,则a_.6若复数 z 满足 z1cosisin ,则|z|的最大值为_7已知 z1(3
4、xy)(y4x)i,z2(4y2x)(5x3y)i(x,yR),若z1z2132i,求 z1,z2.8在平行四边形 ABCD 中,已知,对应的复数分别为 z135i,z212i.(1)求对应的复数;(2)求对应的复数;(3)求平行四边形 ABCD 的面积答案学业水平达标练题组 1 复数的加、减运算1解析:选 A (1i)(2i)3i(12)(113)i1i.2解析:选 C z12i,z23ai,z1z2(23)(1a)i5(1a)i.又z1z2所对应的点在实轴上,故 1a0,即 a1.3解析:z1z256i,3(x2i)(3yi)56i,Error!即Error!z122i,z238i,z1z
5、2(22i)(38i)110i.答案:110i4解:(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.(2)原式(1i)(1i)0121i11i12i.题组 2 复数加、减运算的几何意义5解析:选 B zz2z115i(3i)(13)(51)i24i.6解析:(),对应的复数为2i(32i)(15i)(231)(125)i(44i)44i.答案:44i7解析:由题意,对应的复数为(13i)(1i)2i,| |2.答案:28解:复数 z1,z2,z3所对应的点分别为 A,B,C,设正方形的第四个顶点 D 对应的复数为 xyi(x,yR)因为,所以对应的复数为(xyi)(12i)(x1
6、)(y2)i,因为,所以对应的复数为(12i)(2i)13i.因为,所以它们对应的复数相等,即Error!解得Error!故点 D 对应的复数为 2i.题组 3 复数加、减运算几何意义的应用9解析:选 B 设 zxyi(x,yR),由|z1|z1|得(x1)2y2(x1)2y2,化4简得:x0.10解析:选 B 根据复数加(减)法的几何意义,知以,为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形 OAB 为直角三角形能力提升综合练1解析:选 B z34i(56i)(35)(46)i210i.2解析:选 D z134i,z22i,z1z2(34i)(2i)55i,又f(z)z,
7、f(z1z2)z1z255i.3解析:选 C 由|z4i|z2|,得|x(y4)i|x2yi|,x2(y4)2(x2)2y2,即 x2y3,2x4y2x22y224,2x2y232当且仅当 x2y 时,2x4y取得最小值 4.3224解析:选 A 设复数 z 与复平面内的点 Z 相对应,由ABC 的三个顶点所对应的复数分别为 z1,z2,z3及|zz1|zz2|zz3|可知点 Z 到ABC 的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点 Z 即为ABC 的外心5解析:z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数,Error!解得 a1.答案:16解析:z1cos isin ,z(1cos )isin ,|z|1cos 2sin22.21cos 2 2答案:27解:z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z1z2132i,(5x3y)(x4y)i132i.Error!解得Error!5z1(321)(142)i59i.z24(1)22523(1)i87i.8