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1、小学奥数辅导及练习 六年级奥数中等难度练习题二六年级奥数中等难度练习题二分苹果分苹果：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得 6 个，如果只分给大班每人可得 10 个，问只分给小班时，每人可得几个？粮食问题粮食问题：（高等难度）甲仓有粮 80 吨，乙仓有粮 120 吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的 60，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？粮食问题答案粮食问题答案：甲仓有粮：（80120）（160）=125（吨）.从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。这在以前讲沙
2、漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。可以说是一道难度比较大的题。当然对于这种有特点竞赛竞赛：（高等难度）光明小学六年级选出的男生的 1/11 和 12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的 2 倍.已知六年级共有 156 人，问男、女生各有多少人？竞赛答案竞赛答案：女生人数：156-99=57（人）.分数方程分数方程：（中等难度）小学奥数辅导及练习 若干只同样的盒子排成一列，小聪把 42 个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子问：一共有多
3、少只盒子?准确值案：准确值案：设原来小球数最少的盒子里装有 a 只小球，现在增加了 b 只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有 a 个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数现在变成：将 42 分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?因为 42=67，故可以看成 7 个 6 的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是 6 个 6，从而42=3+4+
4、5+6+7+8+9，一共有 7 个加数；又因为 42=143，故可将 42：13+14+15，一共有 3 个加数；又因为 42=212，故可将 42=9+10+11+12，一共有 4 个加数所以原问题有三个解：一共有 7 只盒子、4 只盒子或 3 只盒子.巧克力豆巧克力豆：（高等难度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆 32 粒，问原来三人各有豆多少粒？巧克力豆答案巧克力豆答案
5、：答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为 52 粒、28 粒、16 粒.小学奥数辅导及练习 阴影面积：（高等难度）阴影面积：（高等难度）如右图，在以 AB 为直径的半圆上取一点 C，分别以 AC 和 BC 为直径在ABC 外作半圆AEC 和 BFC当 C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和 BFC 的面积和最大。阴影面积答案阴影面积答案：求面积求面积：（高等难度）下图中，ABCD 是边长为 1 的正方形，A，E，F，G，H 分别是四条边 AB，BC，CD，DA 的中点，计算图中红色八边形的面积。求面积答案求面积答案：小学奥数辅导及练习 至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示
6、.【又解】设 O 为正方形中心（对角线交点），连接 OE、OF，分别与 AF、BG 交于M、N，设 AF 与 EC 的交点为 P，连接 OP，MOF 的面积为正方形面积的，N 为 OF 中点，OPN 面积等于FPN 面积，又OPN 面积与OPM 面积相等，所以OPN 面积为MOF 面积的，为正方形面积的，八边形面积等于OPM 面积的 8 倍，为正方形面积的追击问题追击问题：（高等难度）如下图，甲从 A 出发，不断往返于 AB 之间行走。乙从 C 出发，沿 CEFDC 围绕矩形不断行走。甲的速度是 5 米/秒，乙的速度是 4 米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离 D 点_米。追击问题答案追击问题
7、答案：小学奥数辅导及练习 平均数平均数：（高等难度）有 4 个不同的数字共可组成 18 个不同的 4 位数将这 18 个不同的 4 位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数那么这 18 个数的平均数是：_平均数答案平均数答案：小学奥数辅导及练习 奇偶性应用奇偶性应用：（高等难度）在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有 1987 次染红，1987 次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。奇偶性应用答案奇偶性应用答案：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次
8、染m 个珠子为红色，第二次必然还仅染这 m 个珠子为红色.则染红色次数为 2m 次。2m1987（偶数奇数）假设不成立。至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。牛吃草牛吃草：（高等难度）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？牛吃草答案牛吃草答案：水库原有的水与 20 天流入水可供多少台抽水机抽 1 天？205=100（台）。水库原有的水与 15 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？615=90（台）。每天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？（100-90）（20-15）=2（台
9、）。原有的水可供多少台抽水机抽 1 天？100-202=60（台）。小学奥数辅导及练习 若 6 天抽完，共需抽水机多少台？6062=12（台）。答：若 6 天抽完，共需 12 台抽水机。逻辑推理逻辑推理：（高等难度）数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.“结果王老师只猜对了一个.那么小明得_牌，小华得_牌，小强得_牌。逻辑推理答案逻辑推理答案：逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。解：若“小明得金牌“时
10、，小华一定“不得金牌“，这与“王老师只猜对了一个“相矛盾，不合题意。若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。乒乓球训练（逻辑）乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局 2 人进行比赛，另 1 人当裁判每一
11、局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了 15 局，乙共打了 21 局，而丙共当裁判 5 局那么整个训练中的第 3 局当裁判的是_乒乓球训练（逻辑）答案乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数丙当了 5 局裁判，则甲乙进行了 5 局；甲一共打了 15 局，则甲丙之间进行了 15-5=10 局；小学奥数辅导及练习 乙一共打了 21 局，则乙丙之间进行了 21-5=16 局；所以一共打的比赛是 5+10+6=31 局此时根据已知
12、条件无法求得第三局的裁判但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开而总共 31 局比赛中，乙丙就进行了 16 局，剩下的甲乙、甲丙共进行了 15 局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开所以可以知道第奇数局(第 1、3、5、局)的比赛是在乙丙之间进行的那么，第三局的裁判应该是甲应用题应用题：（高等难度）我国某城市煤气收费规定：每月用量在 8 立方米或 8 立方米以下都一律收 6.9 元，用量超过 8 立方米的除交 6.9 元外，超过部分每立方米按一定费用交费
13、，某饭店 1 月份煤气费是 82.26 元，8 月份煤气费是 40.02 元，又知道 8 月份煤气用量相当于 1 月份的，那么超过 8 立方米后，每立方米煤气应收多少元？应用题答案应用题答案：图形面积图形面积：（高等难度）直角三角形 ABC 的两直角边 AC=8cm，BC=6cm，以 AC、BC 为边向形外分别作正方形ACDE 与 BCFG，再以 AB 为边向上作正方形 ABMN，其中 N 点落在 DE 上，BM 交 CF 于点 T问：图中阴影部分(与梯形 BTFG)的总面积等于多少？小学奥数辅导及练习 图形面积答案图形面积答案：图形图形：（高等难度）如图，长方形 ABCD 中，E 为的 AD 中点，AF 与 BE、BD 分别交于 G、H，OE 垂直 AD 于E，交 AF 于 O，已知 AH=5cm，HF=3cm，求 AG图形答案图形答案：小学奥数辅导及练习
