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1、2012 年中考真題20122012 年长沙市中考数学试卷年长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本 题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1-相反数是（ ）AB-3C -D331 312下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. 3甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙 的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）A B C= D不能确定 2 甲S2 乙S2 甲S2 乙S2 甲S2 乙S4一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所
2、示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A. B. 1-2 xx f 1-2 fp xxC. D. 1-2 xx p 1-2 xx p5下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ） A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形6下列四个角中，最有可能与 70角互补的是（ ）来源:Z_xx_k.Com7小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修 好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（m）关于时间 t（min） 的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）-3-20-112345ABCDACBDttttssssOOOO
3、2012 年中考真題第 12 题图8.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 且交 BC 于 E， AD=6cm,则 OE 的长为（ ） A、6cmB、4cm C、3cm D、2cm9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例如图表示的是该电路中电 流 I 与电阻 R 之间函数关系的图像，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ）A.I= B. I= R2 R3C. I= D. I=-R6 R610现有 3，4，7，9长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C 3 个
4、D4 个二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11已知函数关系式：y=则自变量 x 的取值范围是_来源:Z+xx+k.Com, 1-x 12如图，在ABC 中，A=45，B=60，则外角ACD= 度13若实数 a,b 满足：，则= 01-32baba14. 如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 15任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件来源:学科网 16. 在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是 cm;17如图，ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF= 度；18. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，A
5、B=AD=2，B=60， 则 BC 的长为 ； 三、解答题: （本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19（6 分）计算： 9-30sin2211 -。）（20（6 分）先化简,再求值：，其中=-2,b=1;bab bababa 2222-2-a第 8 题 图第 9 题图第 17 题图ACBDFE第 18 题图2012 年中考真題四解答题: （本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 21 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析， 绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 根据上
6、述信息，完成下列问题：(1) 频数、频率统计表中，a ；b= ; (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80 分的概率是多少？来源:学科网22. 如图，A,P,B,C 是半径为 8 的O 上的四点， 且满足BAC=APC=60,(1)求证：ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD；分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1人数成绩（分） 012 1086 42100.589.579.569.559.549.52018
7、1614第 21 题图APDOCB第 22 题图2012 年中考真題五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共18 分）23以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348 个，其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省内境外投资合作项目多 51 个。（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，7.5 亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？24如图，已知正方形 A
8、BCD 中，BE 平分且交 CD 边与点 E，将绕点 C 顺时针旋转到DBCBCE 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 GDCF （1）求证:;DEGBDG （2）若 EGBG=4，求 BE 的五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万元购得某项 节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成 本价为每件 20 元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价
9、 x（元）之间的函数关系式为： 35)x(305 . 0-2530)x(25-40 xxy（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本） （1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一 年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐 款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小 亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两
10、年的总盈利不低于 67.5 万元，请你确定此时销售 单价的范围;ABCDFGE2012 年中考真題26. 如图半径分别为 m,n的两圆O1和O2相交于 P,Q 两点，且点 P（4,1），两圆同时与两坐标）（n0m轴相切，O1与 x 轴，y 轴分别切于点 M，点 N，O2与 x 轴，y 轴分别切于点 R，点 H。 （1）求两圆的圆心 O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心 O1，O2之间的距离 d； （3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1,四边形 RMO1O2的面积为 S2. 试探究：是否存在一条经过 P,Q 两点、开口向下，且在 x 轴上截得的线段长为的dss2-21抛物线？若存在
11、，亲、请求出此抛物线的解 析式；若不存在，请说明理由。2012 年中考真題20122012 年长沙市中考数学试卷答案年长沙市中考数学试卷答案 1 1D 2 2A 3 3A 4 4C 5 5D 6 6D 7 7C 8 8C 9 9C 1010B 11.x11.x 1 1 12.10512.105 13.113.1 14.m014.m0 15.15.随机随机 16.16. 17.36017.360 18.418.43219.019.0 20.20. 2 2 来源来源: :学学+ +科科+ +网网 Z+X+X+KZ+X+X+Kbaa 21.21.（1 1）a=8a=8 b=0.08b=0.08 (2
12、)(2)图略图略 （3 3）40%40% 22.22.（1 1）略）略 （2 2）OD=4OD=4 23.23.（1 1）境外投资合作项目为）境外投资合作项目为 133133 个，省外境内投资合作项目为个，省外境内投资合作项目为 215215 个。个。 （2 2）2210.52210.5 24.24.（1 1）略）略 （2 2）BE=4BE=4 25.(1)25.(1) 1212（2 2） 11当当 时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-2530x25故当故当 x=30x=30 时，时，W W 最大为最大为-25-25，及公司最少亏损，及公司
13、最少亏损 2525 万；万；22当当30x35 时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-（x-35）2-12.521 21故当故当 x=35x=35 时，时，W W 最大为最大为-12.5-12.5，及公司最少亏损，及公司最少亏损 12.512.5 万；万；对比对比 11，22得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 12.512.5 万；万； （3 3） 11当当 时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.530x25令 W=67.5，则-x2+59x-782.5=67.5 化简得：x2-59x+850=0 x1=25;x2=34,此时，当两年的总盈利不低于 67.5 万元，；30x2522当当30x35 时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.521令 W=67.5，则-x2+35.5x-547.5=67.5 化简得：x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41,21此时，当两年的总盈利不低于 67.5 万元，30x35； 26.(1)26.(1) y=xy=x(2)(2) 8 8(3)(3) 略略
