《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.2三角函数的图象和性质讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.2三角函数的图象和性质讲义（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.23.2 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质考纲解读五年高考统计考点内容解读要求20132014201520162017常考题型 预测热度1.三角函数 的图象及其 变换1.由图象求参数 2.由表达式确定图象B填空题 解答题2.三角函数 的性质及其 应用1.判断三角函数的性质 2.由性质求相关参数B填空题 解答题分析解读 三角函数的图象与性质是研究三角函数的基础,也是江苏高考的热点,考查重点在以下几个方面: 函数解析式、函数图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性).五年高考考点一 三角函数的图象及其变换1.(2017 课标全国理改编,9,5 分)已
2、知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是 . (2 +23)把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线 C2;6把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C2;12把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线 C2;126把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C2.1212 答案 2.(2016 课标全国改编,6,5 分)将函数 y=2sin的图象向右
3、平移 个周期后,所得图象对应的函数为 .(2 +6)14答案 y=2sin(2 -3)3.(2016 四川理改编,3,5 分)为了得到函数 y=sin的图象,只需把函数 y=sin 2x 的图象上所有的点向 (2 -3)平移 个单位长度. 答案 右;64.(2016 课标全国,14,5 分)函数 y=sin x-cos x 的图象可由函数 y=2sin x 的图象至少向右平移 3个单位长度得到. 答案 35.(2015 湖南改编,9,5 分)将函数 f(x)=sin 2x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图象.若(0 0)个单位长度后,所得到的3图象关于 y 轴对称,则 m 的最小
4、值是 . 答案 6教师用书专用(89)8.(2015 湖北,17,11 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(x+)在某一个周期内的图象时,( 0,| 0)个单位长度,得到 y=g(x)的图象.若 y=g(x)图象的一个对称中心为,求 的最小值.(512,0)解析 (1)根据表中已知数据,解得 A=5,=2,=- .6数据补全如下表:x+02322x123712561312 Asin(x+ )050-50且函数表达式为 f(x)=5sin.(2 -6)(2)由(1)知 f(x)=5sin,(2 -6)得 g(x)=5sin.(2 + 2 -6)因为 y=sin x 的对称中心为(k
5、,0),kZ.所以令 2x+2- =k,kZ,6解得 x=+-,kZ.212由于函数 y=g(x)的图象关于点中心对称,(512,0)3所以令+-=,kZ,212512解得 =- ,kZ.23由 0 可知,当 k=1 时, 取得最小值 .69.(2013 福建理,20,14 分)已知函数 f(x)=sin(x+)(0,00,得 =2.2又曲线 y=f(x)的一个对称中心为,(0,),(4,0)故 f=sin=0,得 = ,所以 f(x)=cos 2x.(4)(2 4+ )2将函数 f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)后可得到 y=cos x 的图象,再将 y=cos
6、x 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)=cos的图象,所以 g(x)=sin x.2( -2)(2)当 x时, cos 2xsin xcos 2x.问题转化为方程 2cos 2x=sin x+sin xcos 2x 在内是否有解.(6,4)设 G(x)=sin x+sin xcos 2x-2cos 2x,x,(6,4)则 G(x)=cos x+cos xcos 2x+2sin 2x(2-sin x).因为 x,所以 G(x)0,G(x)在内单调递增.(6,4)(6,4)又 G=- 0,且函数 G(x)的图象连续不断,(6)14(4)22故可知函数 G(x)在内存在唯一零点 x0,即
7、存在唯一的 x0满足题意.(6,4)(6,4)(3)依题意得,F(x)=asin x+cos 2x, 令 F(x)=asin x+cos 2x=0. 当 sin x=0,即 x=k(kZ)时,cos 2x=1,从而 x=k(kZ)不是方程 F(x)=0 的解,所以方程 F(x)=0 等价于关于 x 的方程 a=-,xk(kZ).cos2sin现研究 x(0,)(,2)时方程 a=-的解的情况.cos2sin令 h(x)=-,x(0,)(,2),cos2sin4则问题转化为研究直线 y=a 与曲线 y=h(x),x(0,)(,2)的交点情况.h(x)=,令 h(x)cos(22 + 1)2=0,
8、得 x= 或 x=.232 当 x 变化时,h(x),h(x)的变化情况如下表:x(0,2)2(2,)(,32)32(32,2) h(x )+0-0+ h(x)1-1当 x0 且 x 趋近于 0 时,h(x)趋向于-, 当 x 且 x 趋近于 时,h(x)趋向于+, 当 x1 时,直线 y=a 与曲线 y=h(x)在(0,)内无交点,在(,2)内有 2 个交点; 当 a0.从而 g()=1-cos =1-=1- = .3 35351 - 24515(2)f(x)g(x)等价于sin x1-cos x,即sin x+cos x1.于是 sin .33( +6)12从而 2k+ x+ 2k+,kZ
9、,即 2kx2k+,kZ.故使 f(x)g(x)成立的 x 的取值集合为665623x 2kx2k+,kZ .23三年模拟6A 组 20162018 年模拟基础题组考点一 三角函数的图象及其变换1.(2018 江苏天一中学调研)将函数 y=5sin的图象向左平移 个单位后,所得函数图象关于直(2 +4)(0 0)的最小正周期为 ,则 f的值是 . ( +6)(3)答案 129.(2017 江苏南通中学高三上学期期中,7)函数 y=2sin的图象与 y 轴最近的对称轴方程是 . (2 -6)答案 x=-610.(苏教必 4,二,3,变式)已知函数 f(x)=sin(xR),下面结论错误的是 .(
10、只填序号) ( -2)函数 f(x)的最小正周期为 2;7函数 f(x)在区间上是增函数;0,2函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称; 函数 f(x)是奇函数. 答案 11.(2016 江苏如东期中,9)函数 f(x)=sin x-cos x(-x0)的单调增区间是 . 3答案 -6,0B 组 20162018 年模拟提升题组 (满分:35 分 时间:20 分钟) 一、填空题(每小题 5 分,共 20 分)1.(2018 江苏常熟期中)已知函数 f(x)=sin,若对任意的实数 ,都存在实数 0,m,使( -6)-56, -2f()+f()=0,则实数 m 的最小值是 . 答案 22.(
11、2018 江苏扬州中学高三月考)已知函数 y=sin x(0)在区间上为增函数,且图象关于点(3,0)对称,则0,2 的取值集合为 . 答案 13,23,13.(2017 江苏徐州沛县中学质检,12)若函数 y=sin x+mcos x 图象的一条对称轴方程为 x= ,则实数 m 的值为 .6答案 34.(2016 江苏常州武进期中,9)已知函数 f(x)=2sin,x的图象与直线 y=m 的三个交点的横坐标分别( +6)0,73为 x1,x2,x3,其中 x10,b0)的图象与 x 轴相切,且图象上相邻两个最22(2 +4)12高点之间的距离为 .2(1)求 a,b 的值;(2)求 f(x)
12、在上的最大值和最小值.0,4解析 (1)f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为 ,2f(x)的周期为 ,= ,a0,222|2 a=2,此时 f(x)=-sin+ +b,22(4 +4)12又f(x)的图象与 x 轴相切,=,| +12|228b0,b=- .2212(2)由(1)可得 f(x)=-sin+,22(4 +4)22x,4x+ ,0,444,54当 4x+ =,即 x= 时,f(x)取得最大值;45442 + 12当 4x+ = ,即 x=时,f(x)取得最小值 0.4216C 组 20162018 年模拟方法题组方法 1 三角函数性质1.函数 y=3tan的对称中心是 . (2 +3)答案 (kZ)(4-6,0)2.函数 y=-3sin2x+9sin x+ 的最大值为 . 54答案 294方法 2 利用三角函数性质求参数3.已知 是正实数,函数 f(x)=2sin x 在上是增函数,则 的取值范围为 . -3,4答案 (0,324.是否存在实数 k,使得当 x时,k+tan的值总不大于零?若存在,求出 k 的范围;若不存在,请说明理6,3(3- 2)由.解析 假设存在实数 k,符合题意,则 ktan恒成立,(2 -3)ktan,(2 -3)min而当 x时,02x- ,6,3330tan,k0,(2 -3)3所以存在符合条件的实数 k,其取值范围为(-,0.
