《2019版高考数学一轮复习周周测训练第7章三角函数、解三角形、平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习周周测训练第7章三角函数、解三角形、平面向量（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1周周测周周测 7 7 三角函数、解三角形、平面向量综合应用三角函数、解三角形、平面向量综合应用一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1(2018枣庄期中)下列命题正确的是( ) A若|a a|b b|，则a ab b B若|a a|b b|，则a ab b C若a ab b，则a ab b D若|a a|0，则a a0 答案：C 解析：对于 A，当|a a|b b|，即向量a a，b b的模相等时，方向不一定相同，故a ab b不 一定成立；对于 B，向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小，故 B 不正确；C
2、显然 正确；对于 D，若|a a|0，则a a0，故 D 不正确，故选 C. 2(2018河北廊坊期末)已知|a a|2，向量a a在向量b b上的投影为，则a a与b b的夹3 角为( )A. B. 3 6C. D.2 3 2 答案：B 解析：设向量a a与向量b b的夹角为，则a a在b b上的投影为|a a|cos2cos.a a在b b上的投影为，cos.0，.故选 B.332 6 3(2018陕西宝鸡一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(AB) ，a3，c4，则 sinA( )1 3A. B.2 31 4C. D.3 41 6 答案：B解析：ABC，sin
3、(AB)sinC .又a3，c4，由正弦定理1 3，得 ，sinA .故选 B.a sinAc sinC3 sinA4 1 31 4 4(2018铜川一模)在ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a2，c2，且C，则ABC的面积为( )2 4 A.1 B.133 C4 D2 答案：A解析：由正弦定理，得，所以 sinA ，又a0， 0，| 0，所以a22a3 4 0，所以a3 或a3，所以(a3)(a1)0，所以ca.cb0，所以cb.所以c是ABC的最大边，即C是a23 4a22a3 42a6 4 ABC的最大角cosC ，解得C120.故选 C.a2b2c2 2aba2(a
4、22a34)2(a23 4)22aa22a341 212如图，已知扇形AOB的半径为 1，其圆心角为，四边形PQRS是该扇形的内接矩 3 形，则该矩形面积的最大值为( )A. B.5 1332C. D.12 1336 答案：D5解析：连接OP，令AOP，则QRPSsin，OScos，ORsin，RSOSORcossin，于是QRtan33333 梯形PQRS的面积为S矩形PQRSPSRSsin sin2 sin2cos2(cos33sin)1 2331cos2 21 236sin，由，得 2，当 2，即3633(2 6)36(0， 3) 6( 6，56) 6 2时，矩形PQRS的面积取得最大值
5、，此时点P是弧AB的中点，故选 D. 636 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13(2018广东深圳一模)已知平面向量a a(1,2)，b b(2，m)，且a ab b，则 |a ab b|_. 答案：10 解析：a ab b，a ab b22m0，m1. a ab b(3,1)，|a ab b|.1014设为锐角，cos ，则 sin的值为_( 6)4 5( 12)答案：210解析：由 cos ，为锐角，得 sin ，因而 sinsin( 6)4 5( 6)3 5( 12)sincoscossin.( 6) 4( 6) 4( 6) 4210
6、 15(2017北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若 sin ，则 cos()_.1 3答案：7 9 解析：解法一 由已知得(2k1)(kZ Z)sin ，sinsin(2k1)sin (kZ Z)1 31 3当 cos时，cos，1sin22 232 23cos()coscossinsin .2 23(2 23)1 31 37 9当 cos时，cos，1sin22 232 23cos()coscossinsin .(2 23)2 231 31 37 9综上，cos() .7 9 解法二 由已知得(2k1)(kZ Z) sinsin(2k1)sin，
7、coscos(2k1) cos，kZ Z.当 sin 时，cos()1 3 coscossinsincos2sin2(1sin2)6sin22sin212 1 .1 97 916(2018贵州遵义第一次联考)某中学举行升旗仪式，在坡度为 15的看台E点和 看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为 30和 60，量得看台坡脚A点到E点 在水平线上的射影B点的距离为 10 m，则旗杆的高是_m. 答案：10(3)3解析：由题意得DEA45，ADE30，所以AD，因此AEsin45 sin302ABcos15CDADsin60sin6010(3)2 10cos45303 三、解答题：本大题共 6
8、 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤17(本小题满分 10 分) 如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，求mn的值ABAMACAN解析：解法一 连接AO，由于O为BC的中点，故 ()， ()，AO1 2ABACMOAOAM1 2ABAC1 mAB(1 21 m)AB1 2AC同理.NO1 2AB(1 21 n)AC由于向量，共线，MONO故存在实数使得，MONO即，(1 21 m)AB1 2AC1 2AB(121 n)AC由于，不共线，ABAC故得 且 ，1 21 m1 21 2(1 21 n) 消去
9、，得(m2)(n2)mn， 化简即得mn2. 解法二 连接AO，O是BC的中点， ()AO1 2ABAC又m，n，ABAMACAN.AOm 2AMn 2ANM、O、N三点共线， 1.mn2.m 2n 2718(本小题满分 12 分)(2018河北衡水武邑中学调考)已知 sin，求 tan()的2 55sin(52)cos(52)值解：sin0，为第一或第二象限角2 55当为第一象限角时，cos，1sin255则 tan()tan .sin(52)cos(52)cos sinsin coscos sin1 sincos5 2当为第二象限角时，cos，1sin255则原式 .1 sincos5 2
10、 方法点拨：诱导公式的记忆法：奇变偶不变，符号看象限，把角写成k(kZ Z)的形式， 2 当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的异名三角函数值然后 在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 19(本小题满分 12 分)(2017山东卷)设函数f(x)sinsin，其中 03，已知f(x 6)(x 2)0.( 6) (1)求； (2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值 4 4，34解析：本题考查了yAsin(x)的图象和性质及最值(1)因为f(x)sinsin，(x
11、6)(x 2)所以f(x)sinx cosxcosx321 2sinx cosx323 23(1 2sinx32cosx)sin.3(x 3)由题设知f0，所以k，kZ Z.( 6) 6 3 故6k2，kZ Z，又 03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.3(2x 3)3(x 43)3(x 12)8因为x， 4，34所以x， 12 3，23当x，即x时，g(x)取得最小值 . 12 3 43 2 20(本小题满分 12 分) (2018江西南昌三校第三次联考)已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对 边长，向量m m(，cosA1)，n n(sinA，
12、1)，m mn n.3 (1)求角A的大小；(2)若a2，cosB，求b的值33 解：(1)m mn n， m mn nsinA(cosA1)(1)0，3sinAcosA1，sin .3(A 6)1 20A，A，A，A. 6 65 6 6 6 3(2)在ABC中，A，a2，cosB， 333sinB.1cos2B11363由正弦定理知，b，b.a sinAb sinBasinB sinA2 63324 234 23 21(本小题满分 12 分) (2018江西新余第一中学调研(一)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差数列 (1)求角A；
13、 (2)若a2，试判断当bc取最大值时ABC的形状，并说明理由 解：(1)因为btanA，ctanB，btanB成等差数列， 所以btanAbtanB2ctanB， btanA(2cb)tanB.由正弦定理得 sinB(2sinCsinB)，sinA cosAsinB cosB 所以 sinAcosB2sinCcosAcosAsinB， 即 sin(AB)2sinCcosA，所以 sinC2sinCcosA， 又因为 0C，所以 sinC0，所以 cosA ，而 0A，所以A.1 2 3(2)由余弦定理得a2b2c22bccos， 3 所以 4b2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc时取等号 即当bc2 时，bc取得最大值，此时ABC为等边三角形 22(本小题满分 12 分)(2018河北廊坊模拟)已知函数f(x)2cosxcos .(x 3)1 2 (1)求f(x)的最小正周期；9(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C) ，c2，且ABC1 23 的面积为 2，求ABC的周长3 解：(1)根据题意，f(x)2cosxcos 2co
