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1、11材料与光电物理学院 测控技术与仪器22误差分析基础及测量不确定度 2.1 研究误差的意义与检测精度2.2 误差分析的基本概念2.3 误差原因分析2.4 测量误差的分类和测量结果的表征2.5 误差的处理 (2.5、2.7、2.8）2.6 误差传递2.7 测量不确定度 2.8 测量数据处理 332.2 误差分析的基本概念真值、测量值与误差的关系真值、测量值与误差的关系uu误误误误差差x x：测测测测量量值值值值MM偏离偏离真真值值值值A A0 0的程度的程度uu 横坐横坐标为测标为测标为测标为测 量量值值值值，纵纵纵纵坐坐标为测标为测标为测标为测 得其得其测测测测量量值值值值的的频频频频率率u
2、u测测测测量量值值值值的的算算术术术术平均平均值为值为值为值为 A A，则则则则有限有限次次测测测测量中，量中，测测测测量量值值值值的平均的平均值值值值与真与真值值值值之之间间间间的偏差的偏差uun n足足够够够够大大时时时时：测量值与其频率密度442.2 误差分析的基本概念552.2 误差分析的基本概念66测量的准确度与精密度测量的准确度与精密度测量的准确度与精密度2.2 误差分析的基本概念772.4 误差的分类和测量结果的表征2.4.1 测量误差的分类 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差 、粗大误差三类。u 1.随机误差 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、
3、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（ 等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的 方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差，简称随差。随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的 摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感 官的无规律变化等。882.4.1 测量误差的分类（续）u 2.系统误差 定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。 产生的主要
4、原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。992.4.1 测量误差的分类（续）u 2.系统误差 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。 系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即10102.4.2 测量结果的表征u 准确度 表示系统误差的大小。系统误差越小，则准确度 越高，即测量值与实际值符合的程度越高。u 精密度 表示随机误差的影响。精密度越高，表示随机误 差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布
5、 在平均值附近。u 精确度 用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确 度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机 误差都小。射击误差 示意图 11112.5.1 随机误差的统计特性及减少方法u 标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散 程度的特征数。标准偏差意义uu 标准偏差越小标准偏差越小，则，则曲线形状越尖锐，曲线形状越尖锐，说明数据越集中；说明数据越集中；uu 标准偏差越大标准偏差越大，则，则曲线形状越平坦，曲线形状越平坦， 说明数据越分散。说明数据越分散。1212算术平均值：2.5.1随机误差的统计特性及减少方法（2）有限次测量数据的标准偏差的估计值残差：实验标准偏差（标准
6、偏差的估计值），贝塞尔公式：算术平均值标准偏差的估计值 ：13132.5.1随机误差的统计特性及减少方法（1）置信概率与置信区间：置信区间 内包含真值的概率称为置信概率。置信限：k置信系数（或置信因子） 置信概率是图中 阴影部分面积2. 测量结果的置信问题14142.5.1随机误差的统计特性及减少方法(续） （2）正态分布的置信概率u 当分布和k值确定之后，则置信概率可定 u 正态分布,当k=3时置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997区间越宽， 置信概率越大15152.5.3 粗大误差及其判断准则2. 粗大误差的判别准则统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应 的
7、置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差， 并予以剔除。莱特检验法 (s为无偏标准偏差)格拉布斯检验法 式中，G值按重复测量次数n及置信概率Pc确定 16162.5.3 粗大误差及其判断准则（续） 应注意的问题u 所有的检验法都是人为主观拟定的，至今无 统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检验不 一定可靠。 u 若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间 ，应逐个剔除，重新计算，再行判别。若有两个相同 数据超出范围时，应逐个剔除。u 在一组测量数据中，可疑数据应很少。反之， 说明系统工作不正常。17172.6 误差传递u 问题：用间接法测量电阻消耗的功率时，需测量电阻R、 端电压V和电
8、流I三个量中的两个量，如何根据电阻、电压或 电流的误差来推算功率的误差呢？18182.7 测量不确定度 一、概述测量误差总是客观存在的，特别是测量结果常伴随有随机误差，造成了测量的不准确或不确定性，但由于被测量的真值在大多数情况下是未知的，因此也就无法确切地知道测量误差的准确性。由此引出测量不确定度的概念。“不确定度”一词起源于1927年德国物理学家海森堡在量子力学中提出的不确定度关系，又称“测不准关系”。1970年前后，一些学者、一些国家计量部门也开始相继使用“不确定度”这一词。但对不确定度的理解和表示方法尚缺乏一致性。后国际标准化组 织(ISO)为规范这一概念的使用，组成了国际不确定度工作
9、组，于1993年组织出版了测量不确定度的评定导则，并颁布实施，在世界各国得到执行和广泛应用。19192.7 测量不确定度 一、概述测量不确定度表示测量结果的不可信程度，是评定测量结果质量高低的一个重要指标。不确定度愈小，测量结果的质量愈高，使用价值愈大，其测量水平也愈高；不确定度愈大，测量结果的质量愈低，使用价值愈小，其测量水平也愈低。测量不确定度的的评定是根据已测结果得到的一个数值，不反映测量结果与真值是否接近的程度。20202.7 测量不确定度 二、测量不确定度定义1、定义：是指测量结果变化的不肯定，是表征测量的真值在某个量值范围的一个估计，是与测量结果相关联的一个参数，用以表示被测量的分
10、散性。定义表明，一个完整的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两部分。例如被测量Y的测量结果为yU，其中y是被测量值的估计，它具有的测量不确定度为U。显然，在测量不确定度的定义下，被测量的测量结果所表示的并非为一个确定的值，而是分散的无限个可能值所处于的一个区间。21212.7 测量不确定度 二、测量不确定度定义 2、测量不确定度的分类：可以分为两类： （1）A类评定： 由一系列测量结果根据概率统计，得到测量结果的标准偏差来评定不确定度的方法，称为A类评定。该方法评定出的不确定度称为A类标准不确定度，用UA表示。（2）B类评定：不是用一系列测量结果的统计分析法，而是基于经验、资料或由其他信
11、息所认定的概率分布来评定不确定度的方 法称为B类评定。该方法评定出的不确定度称为B类标准不确定度，用UB表示。两类不确定度分量只是评定方法不同，其表述方法相同均采用标准偏差来表征。22222.7 测量不确定度 u 2.2.1 不确定度的概念 不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。可用标 准偏差表示，也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表 示。 u 1.术语（1）标准不确定度：用概率分布的标准偏差表示的不确定度 A类标准不确定度：用统计方法得到 的不确定度。 B类标准不确定度：用非统计方法得 到的不确定度 23232.7.1 不确定度的概念（续）（2）合成标准不确定度*由各不确定度分量合
12、成的标准不确定度。*因为测量结果是受若干因素联合影响。 （3）扩展不确定度*合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度，即用包含因子乘以合成标准不确定度得到一个区间半宽度。 *包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。 *通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度表示 24242.7.1 不确定度的概念（续） 2.不确定度的分类 测量不确定度扩展不确定度B类标准不确定度Bu标准不确定 度A类标准不确定度Au合成标准不确定度CuU99U95U()3=kU()2=k25252.7.1 不确定度的概念（续） 2. 不确定度的来源被测量定义的不完善，实现被测量定义的方法不理 想，被测量样本不能代表所定义的
13、被测量。测量装置或仪器的分辨力、抗干扰能力、控制部分稳定性 等影响。测量环境的不完善对测量过程的影响以及测量人员技术水 平等影响。计量标准和标准物质的值本身的不确定度，在数据简化算 法中使用的常数及其他参数值的不确定度，以及在测量过程 中引入的近似值的影响。在相同条件下，由随机因素所引起的被测量本身的不稳定 性。26262.7.2 误差与不确定度的区别测量误差测量不确定度客观存在的，但不能准确得到， 是一个定性的概念表示测量结果的分散程度，可根据 试验 、资料等信息定量评定。误差是不以人的认识 程度而改变与人们对 被测量和影响量及测量 过程的认识 有关。随机误差、系统误 差是两种不同 性质的误
14、差A类或B类不确定度是两种不同的评 定方法，与随机误差、系统误 差之 间不存在简单 的对应 关系。须进 行异常数据判别并剔除。剔除异常数据后再评定不确定度在最后测量结果中应修正确定的 系统误 差。在测量不确定度中不包括已确定的 修正值，但应考虑修正不完善引入 的不确定度分量。“误差传播定律”可用于间接测 量时对误 差进行定性分析。不确定度传播律更科学，用于定量 评定测量结果的合成不确定度2727u 1. 标准不确定度的A类评定方法 在同一条件下对被测量X进行n 次测量，测量值为 xi(i=1,2,n)，(A)计算样本算术平均值，作为被测量X的估计值，并 把它作为测量结果。 (B)计算实验偏差式
15、中自由度v=n1.( C) A类不确定度2.7.3 不确定度的评定方法（续）自由度意义：自由度数值越 大，说明测量不 确定度越可信。28282.7.3 不确定度的评定方法（续） 2. 标准不确定度的B类评定方法 u B类方法评定的主要信息来源是以前测量的数据、 生产厂的技术证明书、仪器的鉴定证书或校准证书等 。 u 确定测量值的误差区间（,-），并假设被测 量的值的概率分布，由要求的置信水平估计包含因子 k，则B类标准不确定度uB为 其中 a 区间的半宽度； k置信因子，通常在23之间。 2929分布三角梯形均匀反正弦k (p=1)概率 P%5068.27909595.459999.73置信因
16、 子0.67611.6451.96022.57632.7.3 不确定度的评定方法（续）u 表39 正态分布时概率与置信因子的关系表310 几种非正态分布的置信因子k 30302.7.3 不确定度的评定方法（续）u （1） 协方差和相关系数的概念 两个随机变量X和Y，其中一个量的变化导致另一个量的变 化，那么这两个量是相关的。 独立肯定不相关，但不相关不一定独立。u 协方差的概念 协方差 协方差的估计值 2. 合成标准不确定度的计算方法31312.7.3 不确定度的评定方法（续）u 相关系数Q 概念 :表示两随机变量相关程度 1Q1。 相关系数的估计值 r(x，y) 正相 关负相关完全正相 关完全负相 关不相 关 011方次1111y=a+bx 55552.8.3 建立经验公式的步骤 已知测量数据列(xi,yi i=1,2,n),建立公式的步骤如下
