《中考母题题源系列数学专题04方程与不等式组的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考母题题源系列数学专题04方程与不等式组的应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【母题来源母题来源】2015 辽宁抚顺21【母题原题母题原题】某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40 元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？【答案】 （1）甲礼品 100 元，乙礼品 60 元；（2）5【考点定位】1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3最值问题.属中档题.【试题解析】解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：
2、600360 40xx，解得：x=60，经检验x=60 是原方程的根，x+40=100答：甲礼品 100 元，乙礼品 60 元；（2）设总费用不超过 2000 元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30m）个，根据题意得：100m+60（30m）2000，解得：m5答：最多可购买 5 个甲礼品【命题意图】本题考查列方程解应用题、列不等式解应用题，意在考察学生分析问题、解决问题的能力以及建模能力【方法、技巧、规律】由于列方程（组） 、列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而常出现在中考试卷中，事实上，列方程（组） 、列不等式（组）解应用题的方法可以简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，具体
3、就是：（1）设：弄清题意和题目中的数量关系，用字母（x、y）表示题目中的未知数； （2）找：找到能够表示应用题全部含义的等量或不等量关系； （3）列：根据这个等或不等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出方程（组）或不等式（组） ； （4）解：解这个所列出的方程（组）或不等式（组） ，求出未知数的解或解集；（5）答：根据所得结果作出回答. 【探源、变式、扩展】可以改变问题的背景，可以是一次方程与不等式（组）的结合，也可以是方程（组） 、不等式（组）以及函数的结合.【变式】 （2015 辽宁本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有 69 人，其中
4、成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买 10 件赠送 1 件儿童T恤衫（不足 10 件不赠送） ，儿童T恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超过 1200 元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？【答案】 （1）成人有 45 人，儿童有 24 人；（2）20【考点】1一元一次不等式的应用；2一元一次方程的应用；3最值问题【解析】 （1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x3）人，根据题意得x+（2x3）=69，解得：x=24，则 2x3=2243=45答：旅游团中成人有 45 人，
5、儿童有 24 人；（2）4510=4.5，可赠送 4 件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得45x+15（244）1200，解得：x20答：每件成人 T 恤衫的价格最高是 20 元1 （2015辽宁辽阳） （3 分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 450 公里的普通公路，一条是全长330 公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（ ）A450330235xxB450330352xx C4
6、50330352xx D330450352xx2.(2015辽宁盘锦） （3 分）有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（ ）A2315.5 5635xy xy B2335 5615.5xy xy C3215.5 5635xy xy D 2315.5 6535xy xy 3.(2015黑龙江大庆） （3 分）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月
7、份降低了 80 元2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ）A880 元 B800 元 C720 元 D1080 元4.（2015湖北黄冈）已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件服装的成本各是多少元？5.（2015湖南益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同当生产 6 天后剩余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余原材料 30吨若剩余原材料数量小于或等于 3 吨，则需补充原材料以保证正常生产（
8、1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？6.(2015辽宁阜新）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用 900 元购买篮球的个数比购买足球的个数少 1 个，足球的单价为篮球单价的 0.9 倍（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用 5000 元购买篮球、足球共 52 个，那么至少要购买多少个足球？7.(2015黑龙江哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元，购买 B 品牌足球花费了 2000
9、元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌的足球多花 30 元.(1)、求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元；(2)、华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售.如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？8.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）
10、母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为 2：3，单价和为 200 元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600 元，且购进A种礼盒最多 36 个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利 10 元，销售一个B种礼盒可获利 18 元为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？9.(2015黑龙江牡丹江）夏季来临，商场准备购
11、进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场欲同时购进两种空调 20 台，且全部售出，请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过 36000 元购进空调，且甲种空调至少购进 10 台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的A 型按摩器和 700 元/台的 B 型按摩器直接写出购买按摩器的方案10.（2015辽宁本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买 10 件赠送 1 件儿童T恤衫（不足 10 件不赠送） ，儿童T恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超过 1200 元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？
