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1、1 几何概型教学双向细目表教案设计一、教学目的：1、 了解几何概型的基本特征，掌握几何概型的计算方法；2、 培养学生把实际问题转化为数学模型的能力；3、 体验类比学习法在数学学习中的作用；4、 体会实际生活与数学的联系，学着用科学的态度评价身边的随机现象。项目知识教学内容及设计思路学 习 过 程学 习 评 价学习目标结果目标过程目标检测1事实性知识回顾复习 . 古典概型的定义、 特征及计算方法了解理解掌握运用经历体验探索抛 掷 一 枚 质 地 均匀的硬币，正面向上的概率？2概念性知识通过 3 个实例，体会几何概型的特征，对比古典概型的特征和定义，总结出几何概型的特征和定义。几 何 概 型 特征
2、、 定义和计算公式的探索（ 1）问 题1. 长度相关（ 2）问 题2. 面积相关（ 3）问 题3. 体积相关3程序性知识通过对比学习，能正确把实际问题转化为几何概型，选取合适的度量方法求解几何概型的概率。掌 握 实 际 问题与几何概型的转化，掌握几何概型概率的计算方法。（ 1）例 1，对比学习，与长度相关（2）例 2，对比学习，与面积和线性规划相关。4反省认知知识通过对几何概型的理解，进一步应用于实际问题，体会实际问题与几何概型的集合转化方法；体会和其他知识结合的数学问题的解题方法和技巧。能 用 几 何 概型计算公式解决实际问题， 解决和其他知识的结合问题。（1）例 3，实际问题，转化几何概型
3、，直接利用公式。（2）例 4，二次函数问 题 与 几 何 概 型 相关。2 二、教学重难点1、 教学重点：掌握几何概型的基本特征及如何求解几何概型的概率-几何测度法；2、 教学难点：如何判断一个概型是否是几何概型，实际背景如何转化为几何度量。三、教学方法引导为主的问题教学法,对比教学法。四、过程设计1、 复习：复习古典概型的基本特征、定义和计算公式。设计目的：回顾已学知识，为后面的对比学习做准备。2、 引入：通过以下3 个问题，判断是否为古典概型，并思考其概率的计算方法。问题 1、某人在7：00-8： 00 任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10 到达单位的概率？问题 2、下面是运动
4、会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问某一次射击射中黄心的概率是多少 ? 问题 3、500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？设计目的： 通过 3 个实例引入几何概型，过程中和古典概型做比较，初步体会实际问题和数学模型的转化。3、 新知讲解通过以上三个事例， 类比古典概型， 总结几何概型的定义和基本特征，并得出计算公式。（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。（2）
5、几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的. （3）计算公式：构成事件的区域长度（面积或体积）（A） =全部结果所构成的区域长度（面积或体积）AP设计目的 :通过实例的展示，总结提炼本节重点内容，板书出以上内容，一是突出重点，二是让学生有时间记忆消化。4、例题分析例 1： （1）x的取值是区间1,4中的 整数 ，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率；（2）x的取值是区间 1,4中的 实数 ，任取一个x的值，求“取得值大于2” 的概率。例 2 （1）x和y取值都是区间1,4中的 整数 ，任取一个x的值和一个y的值，求1xy的概率。（2）x和y取值都是区间1,4中的
6、 实数 ，任取一个x的值和一个y的值，求1xy的概率。设计目的：两个例题中，一个古典概型，一个几何概型，对比学习，进一步理解几何概型，掌握与长度和面积有关的几何概型的概率计算方法。例 3、 某人午觉醒来,发现表停了 ,他打开收音机,想听电台报时 ,求他等待的时间不多于10 分钟的概率 . 2004( )2,5,5 ,()0例 、函数那么任取一点使的概率是多少？f xxxxxf x设计目的： 用几何概型解决实际问题，从不同的几何角度来解决概率问题，培养学生多3 角度的认识问题和解决问题。5、总结提炼：解决几何概型的基本步骤：(1) 选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2) 把基本事件转化为与
7、之对应区域的长度（面积、体积）(3) 把随机事件A 转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(4) 利用几何概率公式计算设计目的： 总结提炼解题方法和步骤，让初学者在解题中有方向，有目的的去解决问题，逐步形成自己的思维。6、课堂检测评价双向细目表知识点能力层次题型、难度题号了解理解掌握转化为长度相关的几何概型中等1 转化为面积相关的几何概型中等2 转化为体积相关的几何概型中等3 与平面几何相关的综合应用难题4 课堂检测1、两根相距7 米的木杆上系一绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 米的概率为. 2、在 1 万平方千米的海域中有40 平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻
8、探,钻到油层面的概率. 3、)若正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为 h，在正三棱锥内取一点P，求点 P 到底面距离小于 h/2 的概率. 4、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求 AM 小于 AC的概率。设计目的：讲练结合，巩固所学。7、知识总结：古典概型、几何概型对比总结几何概型计算公式：构成事件的区域长度（面积或体积）（A） =全部结果所构成的区域长度（面积或体积）AP古典概型几何概型相同点基本事件发生等可能不同点基本事件个数有限性基本事件个数无限性求解方法列举法集合测度法设计目的 :对比总结，进一步加深对两种概型的理解。8、课后练习1、从一批羽毛球产品中任取一个，其质
9、量小于4.8g 的概率为 0.3 ，质量小于 4.85g 的概率为4 0.32 ，那么质量在4.8 ，4.85 （g）范围内的概率是（）A0.62 B 0.38 C 0.02 D 0.68 2、在长为 10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与 49 cm2之间的概率为（）A310B15C25D453、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y） ，则所有数对（x，y）中满足xy 4的概率为（）A116B216C316D 144如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色
10、为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A34B 38C 14D 18 5两人相约 7点到 8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟， 过时离去则求两人会面的概率为（）A13B49C59D710 6、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5: 00 至7 : 00和下午5 :00至6 : 00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A14 B18 C110D1127、飞镖随机地掷在下面的靶子上（1）在靶子 1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？（2）在靶子 1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？8、在长度为10 的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率9、一只海豚在水池中游弋，水池为长30m ，宽 20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率ABCABC甲乙1 2 3 4 1 2 3 4 5 9、板书设计：课题几何概型主板：副板：1、 定义灵活安排，可对例题做简单板书，2、 基本特征可根据情况擦除。3、 计算公式
