全因子实验及部分因子实验设计

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1、全因子试验设计概述什么是全因子试验设计什么是全因子试验设计 全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合 做同样数目的试验做同样数目的试验, ,例如将每一个因素的不同水平组合均做例如将每一个因素的不同水平组合均做 一次试验一次试验. . 在一项试验中有在一项试验中有K K个因素个因素, ,每个因素有每个因素有e e个水平个水平, ,则全因子试则全因子试 验最少需要验最少需要e ek k次次, ,如某试验的因素为如某试验的因素为3 3个个, ,每个因素的水平数每个因素的水平数 也是也是3 3个个, ,则此试验若进行全因子试验须则此试验若进行全因子试验须3

2、32 2=27=27次次. .全因子试验的特点及适用 场合特点特点 1.1.全因子试验是所有因子的水平的完全组合全因子试验是所有因子的水平的完全组合. . 2.2.全因子试验所需的试验次数为全因子试验所需的试验次数为e em m即以水平数为底即以水平数为底, ,以因素以因素 数为幂的指数数为幂的指数. . 3.3.因为全因子试验是完全组合因为全因子试验是完全组合, ,其结论是最真实可靠的其结论是最真实可靠的. .适用场合适用场合 全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合, ,以获得较以获得较 精确的分析结论精确的分析结论. .全因子试验的特点及适用场

3、合全因子试验不适用于因素数和水平数均较多的场合全因子试验不适用于因素数和水平数均较多的场合, ,如如: : 1.1.因素数较多因素数较多 假设某个试验设计须对假设某个试验设计须对1010个因素进行评价个因素进行评价, ,每个因素有每个因素有2 2 个水平个水平, ,如进行全因子试验如进行全因子试验, ,须须2 21010=1024=1024 次试验次试验. . 2.2.水平数较多水平数较多 假设某个试验设计须对假设某个试验设计须对3 3个因素进行评价个因素进行评价, ,每个因素有每个因素有8 8个个 水平水平, ,如进行全因子试验如进行全因子试验, ,须须8 83 3=192 =192 次试验

4、次试验. .全因子试验的特点及适用场合在以上两种试验环境下在以上两种试验环境下, ,很难做到如此大的试验量很难做到如此大的试验量, ,即使做即使做 到从时间和成本角度考虑也是极不经济的到从时间和成本角度考虑也是极不经济的, ,此时需要以较少此时需要以较少 的试验次数的试验次数, ,结果又能接近全因子试验的设计结果又能接近全因子试验的设计. .如传统工艺如传统工艺 的多次单因子试验的多次单因子试验, ,比较科学的下次试验以及新出现在均匀比较科学的下次试验以及新出现在均匀 试验等试验等, ,下面讨论全因子试验下面讨论全因子试验. .全因子试验的试验用表本节以单因素本节以单因素2 2水平水平,2,2

5、因素因素3 3水平为例说明全因子试验用表水平为例说明全因子试验用表 的格式的格式. . 单因素单因素2 2水平全因子试验用表水平全因子试验用表. . 试验因素和水平表试验因素和水平表. .因素水平输出(时间)低高 温度100oC200oC 全因子试验的试验用表试验表如下试验表如下: :试验 因素输出(时间)温度1100oC15“2100oC17“3100oC14“4200oC5“5200oC8“6200oC6“全因子试验的试验用表上表中试验栏表示试验次数上表中试验栏表示试验次数, ,针对单因素温度的两个不同针对单因素温度的两个不同 水平水平, ,共进行共进行6 6次试验次试验, ,每个水平进行

6、每个水平进行3 3次重复试验次重复试验. .2 2因素因素3 3水平全因子试验用表水平全因子试验用表 试验因素表与水平表试验因素表与水平表全因子试验的试验用表全因子试验设计表如下全因子试验设计表如下: :上表可看出上表可看出: :1. 1.两因素的所有水平均被包含在试验表中两因素的所有水平均被包含在试验表中. .2. 2.每个因素的各个水平均被试验每个因素的各个水平均被试验3 3次次. .试验水平试验水平对结果的影响试验水平对结果的影响 1.1.一般在进行全因子试验设计时一般在进行全因子试验设计时, ,常常选择每个因素常常选择每个因素2 2到到3 3个个 水平水平. .对于对于2 2水平而言水

7、平而言, ,只需考虑其对结果的线性影响只需考虑其对结果的线性影响, ,如下如下 图所示图所示. .从上图可看从上图可看, ,两个水平间是一条直线两个水平间是一条直线. .试验水平2.2.对于对于3 3水平而言水平而言, ,因其结结果因其结结果Y Y的影响显示出非线性的特征的影响显示出非线性的特征 , ,如下图如下图, ,这意味着须考虑非线性影响这意味着须考虑非线性影响. .试验水平的选择策略1.1.在初始试验时在初始试验时, ,因为存在大量的待筛选因子因为存在大量的待筛选因子, ,一般选择将一般选择将 每个因子设置两个水平每个因子设置两个水平. .2.2.在进行初期试验重申选出重要因素后在进行

8、初期试验重申选出重要因素后, ,后续可选择每因素后续可选择每因素 3 3个及以上水平个及以上水平, ,因为多水平提供更多的信息因为多水平提供更多的信息. .2水平试验中水平的通用代码从前面讨论可知从前面讨论可知, ,全因子试验设计中全因子试验设计中,2,2水平水平K K因子试验因子试验 有有: :n=2 n=2k k次试验组合次试验组合. .对于对于2 2k k设计的因子水平设计的因子水平, ,通过代码有多种表示方通过代码有多种表示方 式式. . 1. 1. 用用 “+”, “-”“+”, “-”号表示号表示, ,如下如下: :低水平低水平=“-” =“-” 高水平高水平= “+”= “+”

9、2. 2. 用用 :+1”, “-1”:+1”, “-1”表示表示, ,如下如下: :低水平低水平=“-1” =“-1” 高水平高水平= “+1”= “+1” 1. 1. 用用 “1”, “2”“1”, “2”表示表示, ,如下如下: :低水平低水平=1 =1 高水平高水平=2=22水平试验中水平的通用代码至于选择哪种表示形式至于选择哪种表示形式, ,读者可根据个人喜好自由选择读者可根据个人喜好自由选择 , ,但须保证同一试验设计中水平代码的统一但须保证同一试验设计中水平代码的统一. .示意如下示意如下: :正确表示法正确表示法 错误表示法错误表示法对于对于3 3因子以上的设计因子以上的设计,

10、 ,因子水平通用代码一般为因子水平通用代码一般为 “1”, “1”, “2”, “3”“2”, “3”等等. . 试验AB1-1-12+1-13-1+14+1+1试验AB1-112+113-124+12无交互作用设计及交互作用设计全因子试验设计允许对各因子的影响进行全方位评估全因子试验设计允许对各因子的影响进行全方位评估, ,包括包括 因子间的交互作用影响评估因子间的交互作用影响评估. . 因子间的交互作用因子间的交互作用 以以2 23 3设计为例说明因子间的交互作用设计为例说明因子间的交互作用, ,设因子为设因子为A A 、B B 、 C C因子影响表如下因子影响表如下: : 主要影响2因素

11、交互影响3因素交互影响AABABCBAC CBC 无交互作用设计及交互作用设计2 23 3无交互作用试验组合无交互作用试验组合2 23 3无交互作用试验组合如下表无交互作用试验组合如下表试验ABC1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1无交互作用设计及交互作用设计2 23 3有交互作用试验组合有交互作用试验组合 如考虑因子间的交互作用如考虑因子间的交互作用, 2, 23 3试验设计如下表试验设计如下表试验ABCABACBCABC1-1-1-1+1+1+1-12+1-1-1-1-1+1+13-1+1-1-1+1-1+14+1

12、+1-1+1-1-1-15-1-1+1+1-1-1+16+1-1+1-1+1-1-17-1+1+1-1-1+1-18+1+1+1+1+1+1+1无交互作用设计及交互作用设计上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到, , 如试验如试验1 1中中: :ABC=AABC=A B B C C=(-1) =(-1) (-1) (-1) (-1)(-1)=-1 =-1另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试, ,因为其是因为其是 虚拟的虚拟的, ,但其可以用于对试验结果的分析但其可以用于对试验结果的分析. .单因子四水

13、平试验设计例单因素试验设计是所有试验中最简单的单因素试验设计是所有试验中最简单的, ,但对单因素设但对单因素设 计的训练掌握计的训练掌握, ,也是复杂设计的基础也是复杂设计的基础, ,因为基本流程和原理因为基本流程和原理 是一样的是一样的. .本节将对单因子试验设计做一介绍本节将对单因子试验设计做一介绍. .某公司是生产电冰箱的专业公司某公司是生产电冰箱的专业公司, ,其产品以良好的性价其产品以良好的性价 比和质量水平而取得欧美市场的认可比和质量水平而取得欧美市场的认可, ,但近来其产品的服但近来其产品的服 务请求却大幅攀升务请求却大幅攀升. .某某6 6西格玛小组受命对此问题进行调查西格玛小

14、组受命对此问题进行调查 和改善和改善, ,经大量分析判断经大量分析判断, ,小组最终将问题圈定在冰箱压缩小组最终将问题圈定在冰箱压缩 机上机上. .本公司目前使用四家供应商的压缩机本公司目前使用四家供应商的压缩机, ,项目小组怀疑项目小组怀疑 其装有某个供应商的压缩机的冰箱其装有某个供应商的压缩机的冰箱MTBFMTBF两次故障时间间隔两次故障时间间隔 比较有其它供应商的压缩机的冰箱的寿命短比较有其它供应商的压缩机的冰箱的寿命短, ,他们决定对他们决定对 此进行试验设计以验证其判断此进行试验设计以验证其判断. .小组的试验设计策划如下1.1.建立试验目标建立试验目标本试验的目标是确定不同供应商提

15、拱的本试验的目标是确定不同供应商提拱的压缩机对冰箱的压缩机对冰箱的 寿命的影响寿命的影响. . 2.2.确定测定指标确定测定指标( (输出变量输出变量) ) 本试验的测量指标为冰箱的本试验的测量指标为冰箱的MTBF.MTBF. 3.3.确定影响因素确定影响因素XSXS本试验已确定只考察不同供应商的压缩机对测量指标的本试验已确定只考察不同供应商的压缩机对测量指标的 影响影响, ,即影响因素只有一个即影响因素只有一个. .为压缩机为压缩机” ”供应商供应商”. ”. 4.4.确定可能影响到指标的噪声因素确定可能影响到指标的噪声因素. .本试验中环境振动本试验中环境振动. .温湿度为影响输出的噪声因

16、素温湿度为影响输出的噪声因素. . 5.5.列出列出DOEDOE试验计划表试验计划表. .小组的试验设计策划如下DOE 试验计划表项目负责人: 张军部门: 工程部 项目 冰箱服务请求问题改善 日期: 2005.3.15 DOE目标:确定不同供应商的压缩机对冰箱寿命的影响 相关背景:现在公司冰箱的市场服务求升为10起/天,且有增高之势输出特性指标关键特性如何测量规格是否用于DOEMTBF常温下运转至出现故 障大于10000hY小组的试验设计策划如下可控因素表 可控因素对 输 出 的 影 响试 验 时 改 变 难 易 度要 否 做 为 实 验 因 素如是试验因素如非试验因素目前水平目标水平如何固定其为常量 ，在何种水平上压缩机供应商Y 注: 代表有重大影响,容易改变 有中等影响,