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1、1、每门课，要找一两本同类的书来看，对照之下，通常能加深理解，并扩大知识面。但是做习题，坚决不轻易看别人的解答，有时候一道题折磨人两三天，气得火冒三丈，也不妥协。苦头确实吃了不少，但本领也多少练出了一些，这对后来科研工作有所裨益。做习题可以看成是小小的科研。、2、最好具备基本的统计知识，也最好懂一点运筹学。3、虽然我们常常从实际事物出发去构思数学对象和激发数学意念，但是很快我们便不得不踏入抽象理念世界才能翱翔于数学的王国。其实，这种抽象思维能力随着个人的教育和学识与日俱增，倒并非高不可攀。所以在最初学习某些知识到一定高度时就会叫人吃不消了。4、现在很多学生习惯了应试技巧，一看到题目不能马上套用
2、现成的方法便放弃，在考试中因为时间紧迫这样做情有可原，但是后遗症确实学生把这种“即食”心态带到平时的学习中去，因此丧失了好奇心与求知欲，养成了思想懒惰的习惯。要是不愿思想，自然无从领略学习愉悦了。学习数学能养成思想勤劳，真诚不苟，事实求是的习惯。无怪乎徐光启说：“学此者不只增才，亦德基也“5、奇怪的现象是：学生似乎不明白首先必须弄清楚问题是什么，他们只是尽量抓着一些看似熟识或者曾经学过的东西不放，他们没有经过思考却希望借助这些东西联系去处理当前的问题。其实，把已学的东西与新学的东西联系起来，不失为一个好主意，而且是很好的训练。6、当然静下心来思考不一定能保证解决问题，但至少可以弄清楚问题是什么
3、和明白困难所在，否则只能养成一种乱打乱撞的心态（即使“鼠标点击“心态）7、我们更倾向于告诫学生：学习数学时，如果碰到复杂的情况，应该冷静，集中精力去处理问题。诚然。对于其他一些科目，“点击鼠标“可能已成为一种普遍使用的方法，甚至是更有效的方法。有一些情况，用鼠标点击所有可能的答案所花的时间比事前有根据地选择正确答案要少；有一些情况。影像展示带来的讯息，比抽象演绎方法要多。在这种文化中成长的学生，我们能否说服他们事实不一定是这样的呢？在这个IT 年代，我们应该保持深入思考这一优良传统。8、现代社会趋于开放、多元化、信息流通和高科技发展，它要求每一位公民具备一定的知识、技能、和素养，能吸收也能分析
4、事物信息，又能综合和表意，非仅能机械化地执行指令而已，此即所谓“民智“。9、重建式一般化（ reconstructive generalization）,并不是知识对已有的知识进行添枝加叶，而更要求对已拥有的知识结构进行重复。如果过不了这一关，学生只好把新学的事实作为“硬知识“接受，虽然定义朗朗上口，却没有把它和以往学过的知识联系起来，纳入不了自己的知识结构当中，这样的推广只能叫做”不连贯的一般化“（disjunctive generalization ），凭死记硬背，很难记忆的稳，更遑论活用。所以一定要建立起自己的知识结构。10、严谨之于数学家，犹道德之于人。（Rigour is to th
5、e mathematician what morality is to man ）11、喜欢与不喜欢向来就是一种心情。12、今天 3 月 13 日是星期五，即俗称的“黑色星期五“（Black Friday ），在西方据说是很不吉利的日子。我想到的倒非洋迷信，而是一个数学上的问题：下一次 3 月 13 日的又是星期五又在哪一年发生呢？是否每一年都有黑色星期五呢？每年最多有多少个黑色星期五呢?(星期五和数字13 都代表着坏运气，两个不幸的个体最后结合成超级不幸的一天。所以，不管哪个月的十三日又恰逢星期五就叫“ 黑色星期五 ” 。) 13、数学生活阅历可以分为三个方面：纵是追溯数学概念和理论的来龙去
6、脉，横是探讨数学文化的本质和意义，广是认识数学的应用及经常联系数学与日常生活碰见的现象。14、我们要注意，数学的发展是集体智慧的结晶，而并非一朝一夕间由几个“天才“创造”出来的。我们常常会听到Archimedes 赤条条由浴盆跳出来大嚷Eureka 或者 Newton 坐在树下被苹果打痛了脑袋这一类的故事。这些只适用做茶余饭后的趣谈，却不适合用作解释数学发展的经过。有些人喜欢把数学发展是看成某几个人创造出来的历史，好像没有了Euclid 就不会有几何，没有了Newton 和 Leibniz 就不会有微积分，没有了Einstein 就不会有相对论。其实，在数学史上已经不止一次有过这样的例子：不同
7、的人在差不多同样时期发表相同的理论，或者隔了几百年后有人独立发现前人想过的理论。Newton 自己也曾经说过：“倘若我比别人站的更远一些，那时因为我站在巨人的肩膀上”15、为了说明欧氏几何与非欧几何的关系，不妨打个譬喻：有座房子由五根支柱支撑着，把其中一根支柱抽调，当然有一部分建筑要倒下来，但不一定整座房子便塌了。如今换上另一根支柱，只要跟剩来那部分建筑没有抵触的话，我们仍旧可以在上面建起另一座房子。新的房子包括了旧的一部分，但也多了与以前不同的一部分。16、许多人或者不了解数学时怎么一回事，或者只是捕捉了数学的片面零碎印象，便以偏概全。受过普通教育的人，即使不是文学家也知道有诗词，小说即使不
8、是历史学家也知道有贞观之治，法国大革命即使不是科学家也知道有核能，病毒；但是有多少人知道有函数、流行、可换群、公理系统？许多人知道谁是毕加索、贝多芬、李白、孙中山、爱因斯坦但是有多少人知道谁是欧拉、高斯、黎曼、庞加莱？17、数学文化震撼（ mathematical culture shock ）中学时代很多同学只是注重计算，成败系于答案对错。有些同学练就一身本领，懂得不少应付各类题目的标准技巧，甚至一些解答更难的题目的敲窍门。于是兵来将挡，水来土掩，考试成绩果也不俗，增强了成功感，对数学科颇有好感，结果进了大学选修而来数学。可是，刚上了没几节课，忽然又觉得数学科很陌生，没有了中学时代数学科的影子，有如忽然置身于一个陌生的国度，听到的言语不一样，行事的习惯不一样。面对习作又不知从何入手，从前的招式不管用，刚上课听到的摸不着边儿。过不了多久，对数学的兴趣急剧下滑，大有“早知如此，悔不当初“之叹。18、我们看到海面上星罗棋布的岛屿，岛与岛之间没有相连，但其实在海底里却是一片相连的大陆。我便如一个潜泳员，在当中探幽寻微，欣赏那无限风光
