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1、 第一节 几何组成分析的概念第二节 自由度和约束第三节 结构的几何组成规则第四节 几何组成分析举例第五节 静定结构和超静定结构第二章 静定结构基本知识前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。第一节 几何组成分析的概念1-1 几何组成分析的概念几何组成分析的前提：1、几何不变体系在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。2、几何可变体系在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系称之。1、判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构所使用； 2、掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理的
2、结构； 3、用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而对它们采用不同的计算方法。1-2 几何组成分析的目的几何组成分析的目的：刚片：一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。1-3 刚体和刚片需要特别注意的是：所有结构的基础是地基(地球)，几何组成分析的前提是地基为几何不变体系，所以地基是一个大刚片。 刚体：在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不改变的体系称之。已经判明是几何不变的部分，也可看成是刚体。体系在运动时，用以完全确定体系在平面内的位置所需的独立坐标的数目，称为自由度。或表示体系位置的独
3、立坐标数。第二节 自由度和约束2-1 自由度一、 自由度的概念平面内最简体系的自由度数： 平面上的点有两个自由度xyAxo独立变化的坐标 数为：x、y。 平面上的刚片有三个自由度xy xyo独立变化的几何参数为：x、y、。AB 当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体系上的约束。2-2 约束一、约束概念约束，是能减少体系自由度数的装置。xyB AxyoAxyo21B工程中常见的约束有: 、链杆 一根链杆可使刚片减少一个自由度，相当 于一个约束。xyAxy12o2、铰支座 铰支座可使刚片减少两个自由度，相当于两个约束，亦即相当于两根链杆
4、。 3、简单铰 凡连接两个刚片的铰称简单铰，一个简单铰相当于两个约束，或者说相当于两根链杆。固定端支座可使刚片减少三个自由度，相当于三个约束。 4、固定端支座5、刚性连接 刚性连接可以减少三个自由度，刚性连接相当于三个约束。固定端支座 刚性连接2-3 瞬铰一、瞬铰概念连接两个刚片的不在同一直线上的两个链杆不 在刚片上相交，则形成瞬 铰。瞬铰与实铰的区别是 ：实铰与刚片相交，瞬铰 不与刚片相交。实铰的位 置是固定的，瞬铰的位置 是变化的。O刚片刚片.2-4 必要约束和多余约束 一、必要约束在结构体系中能限制体系自由度的约束，称为必要约束 二、多余约束而对限制体系自由度不起作用的约束，称为多余约束
5、。 二元体规则：一个点和一个刚片用两根不共 线的链杆相连,组成几何不变体系，称为二元体规 则。 结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。刚刚 片片链杆链杆铰结点如 ：为没有多余约束的几何不变体系二元体第三节 结构的几何组成规则3-1 二元体规则 两个刚片用一个铰和 一根不通过此铰的链杆 相联,为几何不变体系。 或者两个刚片用三根不完 全平行也不交于一点的链 杆相连，则为几何不变体 系，且无多余联系 。铰链杆刚片刚片刚片3-2 两刚片规则三个刚片用不共线的三个单铰两两相联,组成的体系为几何不变。例:此体系由三个刚片用不共线 的三个单铰A、B、C两两铰联组 成的，为几何不
6、变。3-3 三刚片规则平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系。3-4 铰接三角形铰接三角形是最基本的几何不变体系。例1解：先观察ABC部分，是由不相交同一点的三根链杆和基础相连的，组成几何不变体系。于是可以将ABC段梁和基础一起看作是扩大了的基础。在此基础上，依次判断为几何不变体系，且无多余约束。第四节 几何组成分析举例无多余约束的几何不变体系例2 对下列图示各体系作几何组成分析 (简单规则 的一般应用方法)。瞬变体系无多余约束的几何不变体系例3 解：当拆到结点时，二元体的两杆共线， 故此体系为瞬变体系，不能作为结构。此体系的 支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。例4 对下列图示体系作几何组成分析。第五节 静定结构和超静定结构静定结构：结构全部的支座反力和杆件内力 可以由静力平衡条件来确定的是静定结构。超静定结构：结构全部的支座反力和杆件内力 不能由静力平衡条件来确定的是超静定结构。既无多余约束的几何不变体系是静定结构 有多余约束的几何不变体系是超静定结构静定结构几何组成与静定性的关系几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余 联系几何 不变。如何求支 座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多余 联系几何 不变。能否求全 部反力?找虚铰找虚铰 无多几何不变无多几何不变DEFG找刚片找刚片 无多几何不变无多几何不变
