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1、 - 1 -2008 年中考数学分类汇编年中考数学分类汇编 压轴题压轴题(12) 1、(2008 黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0)C ，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA+= （1）求点A，点B的坐标 （2）若点P从C点出发， 以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP， ，为顶点的三角形与AOB相似？若存在， 请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（1）2310OBOA+
2、=Q 230OB=，10OA = 3OB=，1OA= Q点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上 (10)(03)AB， （2）求得90ABC=o2 3(02 3)2 3 (2 3)ttS tt（每个解析式各 1 分，两个取值范围共 1 分） （3）1( 3 0)P ，；22133P，；34133P，；4(3 2 3)P， 2、(2008 湖北 天门)如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为(0，4)动点 M 从 点 O 出发，沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动；同时，动点 N 从点 A 出发沿 AB 方向y x A O C B PDF 文件使用 “p
3、dfFactory Pro“ 试用版本创建 - 2 -以每秒35个单位长度的速度向终点 B 运动设运动了 x 秒 (1)点 N 的坐标为(_，_)；(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时，AMN 为等腰三角形？ (3)如图，连结 ON 得OMN，OMN 可能为正三角形吗？若不能，点 M 的运动速度不变，试改变点 N 的运动速度，使OMN 为正三角形，并求出点 N 的运动速度和此时 x 的值 答案：解：(1)N(xx34,3) (2)AM=AN xx= 335,335=+ xx,338=x,89=x MN=AM xxx=+3)34()23(220)5443(=xx 0=x(舍去)或4
4、354=x MN=AN )3(21xx=,1=x (3)不能 当 N(xx23,21)时，OMN 为正三角形 由题意可得：3421323= xx ,解得：1196372=x 点 N 的速度为：111603140 35=x O M A x N B y 图 O M A x N B y 图 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 - 3 -3、(2008 江苏常州)如图,抛物线24yxx=+与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接 AB,把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点. （1）求点 A 的坐标;
5、 （2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四 边形的顶点 P 的坐标; （3）设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当46 268 2S+时,求 x 的取值范围. 答案：解：（1）4)2(422+=+=xxxy A(-2,-4) （2）四边形 ABP1O 为菱形时，P1(-2,4) 四边形 ABOP2为等腰梯形时，P1(54 52，) 四边形 ABP3O 为直角梯形时，P1(58 54，) 四边形 ABOP4为直角梯形时，P1(512 56，) （3） 由已知条件可求得 AB 所在直线的函数关系式是
6、y=-2x-8,所以直线l的函数关系式是 y=-2x 当点 P 在第二象限时，x0, 过点 A、P 分别作 x 轴的垂线，垂足为 A、P 则四边形 POAA 的面积 44)2(21)2(224+=+=xxxxxSSSOPPAAP梯形PAAPOAAB 的面积42421=BAAS )0(84+=+=xxSSSBAAAAPO286264+S， +286264SS即 +2868426484xx 21242223Sxx 的取值范围是2124 2223x 4、（2008 广西南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木
7、的利润1y与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元） PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 - 5 -（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利 润是多少？ （注意：在试题卷上作答无效） 答案：解：（1）设1y=kx,由图所示，函数1y=kx的图像过（1，2），所以 2=1 k，2=k 故利润1y关于投资量x的函数关系式是1y=x2； 因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y=2ax，由图
8、12-所示，函数2y=2ax的图像过（2，2）， 所以222= a，21=a 故利润2y关于投资量x的函数关系式是2 21xy =； （2）设这位专业户投入种植花卉x万元（80 x）， 则投入种植树木（x8）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得 z=)8 (2x+2 21x=162212+ xx=14)2(212+x 当2=x时，z的最小值是 14； 因为80 x，所以622x 所以36)2(2x 所以18)2(212x 所以32141814)2(212=+x，即32z，此时8=x 当8=x时，z的最大值是 32. 5、（2008 安徽芜湖）如图，已知 ( 4,0)A ，(0,4)B，现以
9、 A 点为位似中心，相似比为 9:4，将 OB 向右侧放大，B 点的对应点为 C （1）求 C 点坐标及直线 BC 的解析式; （2）一抛物线经过 B、C 两点，且顶点落在 x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象; （3） 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P， 请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为3 2PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 - 6 -的点 P 答案：解: （1）过 C 点向 x 轴作垂线，垂足为 D，由位似图形性质可知： ABOACD， 4 9AOBO ADCD= 由已知( 4,0)A ，(0,4)B可知： 4,4AOBO= 9
10、ADCD=C 点坐标为(5,9) 直线 BC 的解析是为： 40 9450yx=化简得： 4yx=+ （2）设抛物线解析式为2(0)yaxbxc a=+，由题意得：24925540cabcbac= =+ =， PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 - 7 -解得： 111144abc= = =2221 25 4 5 4abc= = = 解得抛物线解析式为2 144yxx=+或2 2144255yxx=+ 又2 2144255yxx=+的顶点在 x 轴负半轴上，不合题意，故舍去 满足条件的抛物线解析式为244yxx=+ （准确画出函数244yxx=+图象） （3） 将
11、直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P，设 P 到 直线 AB 的距离为 h， 故 P 点应在与直线 AB 平行，且相距3 2的上下两条平行直线1l和2l上 由平行线的性质可得：两条平行直线与 y 轴的交点到直线 BC 的距离也为3 2 如图，设1l与 y 轴交于 E 点，过 E 作 EFBC 于 F 点， 在 RtBEF 中3 2EFh=，45EBFABO= =o， 6BE =可以求得直线1l与 y 轴交点坐标为(0,10) 同理可求得直线2l与 y 轴交点坐标为(0, 2) 两直线解析式1:10lyx=+；2:2lyx= 根据题意列出方程组： 244 10yxx yx=+=+；
12、244 2yxx yx=+=解得：116 16x y= =；221 9x y= =；332 0x y= =；443 1x y= =满足条件的点 P 有四个，它们分别是1(6,16)P，2( 1,9)P ，3(2,0)P，4(3,1)P. 6、 （2008 山东烟台）如图，抛物线2 1:23Lyxx= +交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移 2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点. （1）求抛物线2L对应的函数表达式； PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 - 8 -（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点 N，使以 A
13、，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线2L上，请说明理由. 答案： PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 - 9 -7、（2008 浙江台州）如图，在矩形ABCD中，9AB =，3 3AD =，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y （1）求CQ
14、P的度数； （2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？ （3）求y与x之间的函数关系式； 当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的7 27？ 答案：解：（1）如图，Q四边形ABCD是矩形，ABCDADBC=， 又9AB =，3 3AD =，90C=o， 9CD=，3 3BC = 3tan3BCCDBCD=，30CDB=o PQBDQ，30CQPCDB= =o （2）如图 1，由轴对称的性质可知，RPQCPQ， RPQCPQ= ，RPCP= 由（1）知30CQP=o，60RPQCPQ= =o， 60RPB=o，2RPBP= CPx=Q，PRx=，3 3PBx= 在RPB中，根据题意得：2(3 3)xx=， 解这个方程得：2 3x = （3）当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时， 02 3x，所以，当02 3x， 所以3 32x =+不合题意，舍去 所以3 32x = 综上所述，当3 32x =时，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的7 27 8、（2008 四川自贡）抛物线)0(2+=acbxaxy的顶点为 M，与x轴的交点为 A、B（点 B 在点 A 的右侧），ABM 的三个内角M、A、B 所对的边分别为 m、a、b.若关 D Q C B P R A （图 2） F E PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本
