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1、1.11.11.11.1、探索勾股定理（一）、探索勾股定理（一） 教学目标教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究 的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的 意识及能力。 重点、难点重点、难点 重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点：勾股定理的发现。 教学过程教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情： 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等 腰三角形和等边三角形的边， 除满足三边关系定理外， 它们
2、还分别存在着两边相等和三边相 等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊 的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影 1（章前的图文 P1 ）我国 是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家） 。出示投影 2。（书中 P2 图 1 一 2）并回答： 1、观察图 1 一 2，正方形 A 中有个小方格，即 A 的面积为个面积单位。 正方形 B 中有个小方格即 B 的面积为个面积单位。 正方形 C 中有个小方格，即 C 的面积为个面积单位。 2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。 3、图 l 一 2 中，A
3、、B、C 之间的面积之间有什么关系？ 在学生交流后形成共识老师板书。A + BC ，接着提出图 1 一 1 中 A、B、C的关系呢？ 二、做一做 出示投影 3（书中 P3 图 1 一 3，图 1 一 4 ) 提问： 1、图 1 一 3 中，A 、B、C 之间有什么关系？ 2、图 1 一 4 中，A 、 B 、C 之间有什么关系？ 3、 从图 1 一l、 1 一 2 、1 一 3 、l 一 4 中你发现了什么？ 在学生讨论、交流形成共识后，老师总结： 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 三、议一议 1、图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、1 一 4 中，你能
4、用三角边的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c。那么222cba=+我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定 理的由来 3、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后 回答斜边为 13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的： 成立。）4，（想一想）：这里的 29 英寸（74 厘米）的申视机，指的
5、是屏幕的长吗？指的 屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？ 四、巩固练习精选练习，掌握应用： 勾股定理的应用是本节教学的重点， 一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习： 练习 1(填空题) 已知在 RtABC 中，C=90。 若 a=3，b=4，则 c=_； 若 a=40，b=9，则 c=_； 若 a=6，c=10，则 b=_； 若 c=25，b=15，则 a=_。 练习 2(填空题) 已知在 RtABC 中，C=90，AB=10。 若A=30，则 BC=_，AC=_； 若A=45，则 BC=_，AC=_。 练习 3 已知等边三角形 ABC 的
6、边长是 6cm。求： (1)高 AD 的长；(2)ABC 的面积ABCS。五、作业 1、 课本 P6 习题 1.12 、3、4六、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习 以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。1.11.11.11.1、探索勾股定理（二）、探索勾股定理（二）教学目标教学目标 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合 作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 重点难点重点难点 重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程教学过程 一、创设问题情境
7、，激发学生学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系， 究竟是几个实例， 是否具有普遍 的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三 角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影 1（书中 P7 图 17） 接着提问： 大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能： （1）2)(ba+（2）2421cab+在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。22421)(cabba+=+请同学们对上式进行
8、化简，得到：22222cabbaba+=+即222cba=+这就可以从理论上说明了勾股定理存在。 请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。 二、讲解例题 例 1、 飞机在空中水平飞行， 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处， 过了 20 秒， 飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC 的 C90，AC = 4000 米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米， 就要知道 20 秒时间里飞行的路程，即图中的 CB 的长，由于 ABC 的 斜边AB=5000 米，AC= 4000 米，这样 BC 就可
9、以通过勾股定理得出， 这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得)(945222222千米=ACABBC即 BC=3 千米 飞机 20 秒飞行 3 千米那么它l小时飞行的距离为：5403203600= （千米时）答：飞机每小时飞行 540 千米。 三、议一议：展示投影 2（书中图 19)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222cba=+同学在议论交流形成共识后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。 四、作业 1、课文 P1习题 1.21、2。1.21.21.21.2 能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗教学目的教学目的 知识与技能：掌握
10、直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的 能力，建立数学模型 解决问题： 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形， 并会辨析哪些问题应用哪个结论 情感态度与价值观： 敢于面对数学学习中的困难， 并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验， 进一步体 会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识 重点、难点重点、难点 重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题 教学过程教学过程 一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题 展示一根用 13 个等距的结把它分成等
11、长的 12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求 操作。 甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。 乙：握住第四个结。丙：握住第八个结。 拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。 问：发现这个角是多少？（直角。） 展示投影 1。（书 P9 图 110） 教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ (222543=+），是不是只有三边长为 3、4、 5 的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。 二、做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边 a、b、c。 5、12、137、24、258、1
12、5、171、这三组数都满足222cba=+吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长 a、b、c满足222cba=+，那么这个三角形是直角三角形。满足222cba=+的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。今后我们可以利用“三角形三边 a、b、c 满足222cba=+时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。 三、讲解例题 例 1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC 都应为直角，工人师傅量得零 件各
13、边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB 和DBC 是否为直角三角形，这样 勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在ABD 中，222222516943BDADAB=+=+=+所以ABD 为直角三角形A =90 在BDC 中,2222221316914425125BCDCBD=+=+=+所以BDC 是直角三角形CDB =90因此这个零件符合要求。A AB BC CD D 4 45 53 312121313四、随堂练习： 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 9，12，15；15，36
14、，39； 12，35，36；12，18，22 已知ABC 中 BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是 最大角. 四边形 ABCD 中已知 AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边 形的面积A AB BC CD D 4 43 312121313习题 1.3 五、读一读 P11 勾股数组与费马大定理。直角三角形判定定理：如果三角形的三边长 a，b，c 六、小结： 1、满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 2、满足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数 六、作业 1、课本 P121 .31、2、3
15、。教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理 解。当然勾股定理的理解掌握是关键。1.3.1.3.1.3.1.3.蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 教学目标教学目标 教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实 际问题. 能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的 思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重
16、点难点：教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程教学过程 1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯 子？ 根据题意， (如图)AC 是建筑物， 则 AC=12 米， BC=5 米， AB 是梯子的长度.所以在 RtABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13 米.所以至少需 13 米长的梯子. 2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近ABAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米在圆行柱的底面 A 点
