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1、2008200820082008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项：考生注意事项： 1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题 卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致 2 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3 答第卷
2、时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式：参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式24SR=()( )( )P ABP AP B+=+其中R表示球的半径如果事件AB，相互独立，那么球的体积公式343VR=()( )( )P A BP A P B=gg其中R表示球的半径第第第第 I I I I 卷卷卷卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12121212 小题，每小题小题，每小题 5 5 5 5 分，共分，共 60606060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四
3、个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的（1） 若A为全体实数的集合，2, 1,1,2B= 则下列结论中正确的是（）A2, 1AB= IB()(,0)RC AB= UC(0,)AB=+UD()2, 1RC AB= I（2） 若(2,4)AB=uuu r ，(1,3)AC=uuu r ,则BC=uuu r （）A （1，1）B （1，1）C （3，7）D （-3,-7）（3） 已知,m n是两条不同直线，, 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A, 若则B,mnmn若则C,mnmn若则D,mm若则（4） 0a+对任意(0,)a+都成立， 求实数x的取值范围。（21212121
4、） （本小题满分（本小题满分 12121212 分）分）设数列 na满足* 11,1,nnaa acac cN+=+ 其中a,c为实数，且0c（）求数列 na的通项公式（）设11,22ac=，*(1),nnbnanN=,求数列 nb的前n项和nS；（）若01na其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x=.（）求椭圆C的方程；（）已知过点1( 2,0)F倾斜角为的直线交椭圆C于,A B两点，求证：24 2 2ABCOS =;（）过点1( 2,0)F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A,B和D,E,求ABDE+的最小值数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案一一. . . . 选择题选择
5、题 1D1D1D1D2B2B2B2B3B3B3B3B4B4B4B4B5A5A5A5A6C6C6C6C7A7A7A7A8D8D8D8D9A9A9A9A10D10D10D10D11C11C11C11C12C12C12C12C二二. . . . 13:13:13:13:3,)+14:14:14:14:4 4 4 415:15:15:15:1 1 1 116:16:16:16:4 3三三. . . . 解答题解答题 17171717 解解：（1 1 1 1）( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx=+Q13cos2sin2(sincos )(sincos )22xxxxxx=+221
6、3cos2sin2sincos22xxxx=+13cos2sin2cos222xxx=+sin(2)6x=2T2=周期（2 2 2 2）5,2,12 2636xx Q因为( )sin(2)6f xx=在区间,12 3上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，所以当3x=时，( )f x取得最大值 1又31()()12222ff= +对任意(0,)a+都成立即22(2)20a xxx+对任意(0,)a+都成立设22( )(2)2 ()g aa xxx aR=+, 则对任意xR，( )g a为单调递增函数()aR所以对任意(0,)a+，( )0g a恒成立的充分必要条件是(0)0g即220xx，20
7、x 于是x的取值范围是| 20xx 方法二方法二由题设知：223(1)1axxaxxa+对任意(0,)a+都成立即22(2)20a xxx+对任意(0,)a+都成立于是222 2xxax+对任意(0,)a+都成立，即22202xx x+20x 于是x的取值范围是| 20xx 21212121 本题主要考查数列的概念，数列通项公式的求法以及不等式的证明等；考查运算能 力，综合运用知识解决问题的能力。本小题满分 12 分。 解解 (1)(1)(1)(1) 方法一方法一：11(1)nnac a+ =当1a时，1na是首项为1a，公比为c的等比数列。11(1)n naac =，即1(1)1n naac
8、=+。当1a=时，1na=仍满足上式。数列na的通项公式为1(1)1n naac=+*()nN。方法二方法二 由题设得：当2n时，211 1211(1)(1)(1)(1)nn nnnac acacaac =L1(1)1n naac=+1n=时，1aa=也满足上式。数列na的通项公式为1(1)1n naac=+*()nN。( ( ( (2 2 2 2) ) ) )由（1）得11(1)( )2nn nbna cn=2 121112( )( )222n nnSbbbn=+=+LL23111111( )2( )(1)( )( )22222nn nSnn+=+L2111111( )( )( )22222
9、nn nSn+=+L211111111( )( )( )2(1( ) )( )222222nnnn nSnn= +=L12(2)( )2n nSn=+(3)(3)(3)(3)证明：由（1）知1(1)1n naac=+若10(1)1 1nac对任意*nN成立，知0c。下证1c，用反证法方法一方法一：假设1c，由函数( )xf xc=的函数图象知，当n趋于无穷大时，1nc趋于无穷大11 1n a，11 1nca，11loglog1n ccca即*11log()1cnnNa 恒成立（）,a c为常数，（）式对*nN不能恒成立，导致矛盾，1c01c22222222 本题主要考查直线的方程、椭圆的方程和
10、性质、直线与椭圆的位置关系等知识，考试 数形结合的数学思想以及运算能力和综合解题能力。本小题满分 14 分。 解解 ： （1 1 1 1）由题意得：2222222844caa cb abc= = =+椭圆C的方程为22 184xy+=(2)(2)(2)(2)方法一：方法一：由（1）知1( 2,0)F是椭圆C的左焦点，离心率2 2e=设l为椭圆的左准线。则:4l x= 作1111,AAlA BBlB于于，l与x轴交于点 H(如图)点 A 在椭圆上112 2AFAA=112(cos )2FHAF=+122cos2AF=+12 2cosAF=同理12 2cosBF=+112224 2 2cos2co
11、s2cosABAFBF=+=+=+。方法二：方法二：当2时，记tank=，则:(2)AB yk x=+将其代入方程2228xy+=得2222(12)88(1)0kxk xk+=设1122( ,), (,)A x yB xy，则12,x x是此二次方程的两个根.2212122288(1),.1212kkxxx xkk+= =+222222 1212121212()()(1)()(1)()4ABxxyykxxkxxx x=+=+=+222 22 222832(1)4 2(1)(1)()121212kkkkkkk+=+=+.(1)22tan,k=代入（1）式得24 2 2cosAB=.(2)当2=时，2 2AB=仍满足（2）式。24 2 2cosAB=（3 3 3 3）设直线AB的倾斜角为，由于,DEAB由（2）可得24 2 2cosAB=，24 2 2sinDE=222224 24 212 212 2 12cos2sin2sincos2sin 24ABDE+=+=+当3 44=或时，ABDE+取得最小值16 2 3
