1直线的点斜式方程 教学案例何 韬一、教学任务：1．利用直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角，探索、感受建立直线点斜式方程的过程2．体会直线的斜截式方程与一次函数的关系3．迁移知识，利用直线的几何性质求出直线方程；通过直线方程研究直线的几何性质二、教学重点与难点：1．推导直线点斜式方程2．直线点斜式方程的应用三、教学基本流程：提出问题 合作、交流、解决问题 反思解决问题的过程 简单应用，巩固知识四、教学情景设计：问题 设计意图 师生活动1．在直角坐标系中，直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线，如何用直线上的点的坐标P(x,y）满足的数学式子表示直线呢？利用旧知识，引出课题教师用多媒体演示，提出问题，学生思考2．已知直线 L 的斜率 k=1，且经过A(－ 2， 3)、 B(a，2)、B(0 ，b)三点，求 a、b 的值回顾直线的斜率公式，为推导直线的点斜式方程作准备学生练习，教师点评3．已知直线 L 的斜率 K=1，且经过点A(-2，3)，P(x,y)是直线 L 上不同于A 的任意一点，它能表示直线 L 吗？请类比函数与图象的关系进行探究。
设置推导直线的点斜式方程的“最近发展区” ，培养学生等价转换思想教师启发学生思考，学生练习，教师点评4.已知直线 L 的斜率为 K，且经过点A(x0,y0)，P(x,y)是直线 L 上不同于A 的任意一点，建立 x,y 之间的关系式，它能表示直线 L 吗？你能理解“直线方程”的含义吗？经历“推导直线方程”的发生过程，感受“形”与“数”的统一，培养学生等价转换思想教师启发学生思考，学生在教师的指导下完成推导过程5．分别求通过点 P(－2,3)且满足下列 迁移知识，利用直线 教师进行解题示2条件的直线 L 的方程，并画出其图形：（1）斜率 k=2；（2）倾斜角α=45° ；（ 3）与 x 轴平行；（4）与 x 轴垂直的几何性质求直线方程，解决“最近发展区” 范，学生消化吸收6．求经过点 A(0，b)，斜率为 K 的直线 L 的方程，你能说直线 L 的方程与一次函数 y=kx+b 的区别和联系吗？你能理解“直线在 Y 轴上的截距”的含义吗？推导直线的斜截式方程，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系学生练习、交流、讨论，教师点评小结7．讨论直线 L 的点斜式方程，斜截式方程的适用范围培养学生思维的严密性。
学生交流、讨论，教师点评小结8．判断满足下列条件的两直线L1、L 2 的位置关系：(1)L1：y=2x+1 ，L 2：y=2x+3；(2)L1：y=2x+1 ，L 2：2x－y+1=0；(3)L1：y=2x+1 ，L 2：y= x－1；(4)L1：y=1 ， L2：x=3设置“最近发展区” ，通过直线方程研究直线的几何性质学生练习，教师进行个别指导9．已知直线L1：y=k 1x+b1，L 2：y=k 2x+b2 ，探索直线 L1、L 2 重合、平行、相交、垂直的条件通过直线方程研究直线的几何性质，解决“最近发展区” 教师用多媒体演示，并启发、引导，师生合作、交流，共同解决10．师生交流学习心得和体会：（1）直线 L 的方程必须满足两个条件：①直线 L 上的点的坐标满足方程；②坐标满足方程的点在直线 L 上；即直线 L 上的点与方程表示的点“既没有多，也没有少” （2）若直线 L 的斜率存在，则直线 L 的方程可以用点斜式方程或斜截式方程写出；若直线 L 的斜率不存在，则直线 L 的方程可由数形结合写出（x=x 0） 3）直线 L 在 Y 轴上的截距是直线 L 与 Y 轴交点的纵坐标，而不是直线 L 与Y 轴交点到原点的距离。
4）在变形中要注意等价性，感受“直线” 、 “方程”的“形”与“数”的统一11．课后作业：P106 1（1） （ 2） （3） 、P 106 5已知直线 L 经过 A(x1,y1)，B(x 2,y2)两点，推导直线 L 的方程五、几点说明：1．整个教学过程，给学生充分思考和活动的时间与空间2．通过设置“最近发展区” ，实现教学目标3．在教学中让学生感受“形”与“数”的统一及等价思想方法。