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1、人教人教 A A 版高中数学必修版高中数学必修 1 1 全册说课稿全册说课稿第 1 页 共 215 页集合的含义与表示一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。二.目标分析：教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.教学目标l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；2.
2、 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.三. 教法分析1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.四.过程分析(一)创设情景，揭示课题1教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。第 2 页 共 215 页(2)问题：像“家庭” 、 “学校” 、 “班级”等，有什么共同特征？引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活
3、动给予评价.2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；(2)分析、概括各实例的共同特征 由此引出这节要学的内容。设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫 （二）研探新知，建构概念1教师利用多媒体设备向学生投影出下面 7 个实例：(1)120 以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体.2教师组织学生分组讨论：这 7 个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出位同学发表本组的讨论结果
4、，在此基础上，师生共同概括出 7 个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母 A，B，C，D，表示，元素常用小写字母表示., , ,a b c d设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神(三)质疑答辩，发展思维 1教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2教师组织引导学生思考以下问题：第
5、3 页 共 215 页判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于 3 小于 11 的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用 A 表示高(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的ab一位同学，那么与集合 A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属, a b于.如果是集合 A 的元素，就说属于集合 A，记作.aaaA如果不是集合 A 的元素，就说不属于集合 A，
6、记作.aaaA(2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合 A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示(3)让学生完成教材第 6 页练习第 1 题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题 1.1A 组第 1 题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。设计意图:明
7、确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。(四)巩固深化，反馈矫正 教师投影学习：(1)用自然语言描述集合1，3，5，7，9；第 4 页 共 215 页(2)用例举法表示集合|18AxNx(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第 6 页练习第 2 题.设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象(五)归纳小结，布置作业小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1本节课我们学习了哪些知识内容?2你认为学习集合有什么意义？3选择集合的表示法时应注意些什么?设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集
8、合的三种表示方式。作业：1课后书面作业：第 13 页习题 1.1A 组第 4 题.2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.五.板书分析PPT集合的含义与表示定义 例 1集合 元素 例 2元素与集合的关系 作业 第 5 页 共 215 页课题：1.2.1 函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对
9、应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；第 6 页 共 215 页（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间
10、的变化关系问题备用实例：我国 2003 年 4 月份非典疫情统计：日 期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系二、新课教学（一）函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function） 记作：y=f(x)，
11、xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域（domain） ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ；1第 7 页 共 215 页函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x22 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评
12、）（二）典型例题1求函数定义域课本 P20例 1解：（略）说明：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；1如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意2义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式3巩固练习：课本 P22第 1 题2判断两个函数是否为同一函数课本 P21例 2解：（略）说明：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，1如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）第 8 页 共 215 页两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致
13、，而与表示自变量和函数值的字母无2关。巩固练习：课本 P22第 2 题1判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个函数，说明理由？2（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = 2x（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x（三）课堂练习求下列函数的定义域（1）|x|x1)x(f（2）x111)x(f （3）5x4x)x(f2（4）1xx4)x(f2（5）10x6x)x(f2（6）13xx1)x(f三、归纳小结，强化思想从具体
14、实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求第 9 页 共 215 页函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。四、作业布置课本 P28 习题 12（A 组） 第 17 题 （B 组）第 1 题单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值说课稿说课稿一、教材分析一、教材分析1教学内容本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。2 教材的地位和作用函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后
15、的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。3教材的重点难点关键教学重点教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.教学难点：教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。教学关键：教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程4学情分析高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的
