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1、1第第 2 2 讲讲 波速与波长、频率的关系波速与波长、频率的关系目标定位 1.知道什么是波的频率周期并能理解它的意义.2.知道什么是波速，了解决定波速的因素.3.会用公式vf进行相关计算.4.掌握波在传播过程中的周期性和双向性.一、波长1定义： 沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫做波的波长，常用表示2横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长二、振幅1定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅2波的振幅大小是波所传播能量的直接量度三、频率1定义：
2、波在传播过程中，介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率2波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关3频率与周期的关系：f 或fT1.1 T四、波速1决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定2波速、波长、周期(频率)的关系：v或vf. T想一想 波速就是振动速度吗？答案 不是波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一均匀介质中波速不变；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化.一、波长、频率、周期、波速1周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、2无任何关系2波速v：决定于介质的物理性质，同一种
3、均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定3波长：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是vf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长，即 T波长由波源和介质共同决定【例 1】 (多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( )A两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长B波的频率等于波源的振动频率C波速等于波源的振动速度D波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变解析 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项 A 错误；由波的频率定义可知选项 B 正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项 C
4、 错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由v可知波长改变，选项 D 正确 T答案 BD借题发挥 波长的定义中要强调“总是相同”的理解；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定【例 2】 某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为 4 km/s 和 9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成，如图 1 所示在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差 5 s 开始振动，则( )图 1AP先开始振动，震源距地震仪约 36 kmBP先开始振动，震源距地震仪约 25 kmCH先开始振动，震源距地震仪约 36 km
5、DH先开始振动，震源距地震仪约 25 km解析 由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为(t5)s.由位移关系可得 4(t5)9 t，t4 s，距离lvt36 km，故3A 正确答案 A二、波的多解问题1波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解造成多解的主要因素有：(1)时间间隔 t与周期T的关系不明确；(2)波的传播距离 x与波长的关系不明确；(3)波的传播方向不确定2在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所有的可能性：(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；(2)质点
6、由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能【例 3】 一列横波在x轴上传播，t10 和t20.005 s 时的波形如图 2 中的实线和虚线所示图 2(1)设周期大于(t2t1)，求波速；(2)设周期小于(t2t1)，并且波速为 6 000 m/s.求波的传播方向解析 当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离(1)因 tt2t1T，所以波传播
7、的距离可以直接由图读出若波向右传播，则在 0.005 s 内传播了 2 m，故波速为v400 m/s.2 m 0.005 s若波向左传播，则在 0.005 s 内传播了 6 m，故波速为v1 200 m/s.6 m 0.005 s(2)因 tt2t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在 0.005 s 内传播的距离为xvt6 0000.005 m30 m，3 ，即 x3.x 30 83 43 4因此，可得波的传播方向沿x轴负方向答案 (1)波向右传播时v400 m/s 波向左传播时，v1 200 m/s (2)x轴负方向4借题发挥 解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：(1)首先考虑
8、传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论(2)对设定的传播方向，确定 t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间 t大于或小于一个周期等所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意(4)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解【例 4】 一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上相距d3.6 m 的两个质点M、N的振动图像分别如图 3 甲和乙所示，已知质点M比
9、N质点先起振，则该波( )图 3A波长可能为 4.8 mB频率可能为 0.2 HzC传播速度可能为 3.6 m/sD质点M在波谷时，质点N在波峰解析 据题质点M比N质点先起振，波从M传到N.由振动图像可知t0 时刻M点位于波峰时，N通过平衡位置向下，则有：d(n )，(n0,1,2)，波长为3 4 m m，当n0 时，4.8 m，故 A 正确；由图读出周期4d 4n34 3.6 4n314.4 4n3T4 s，则频率为f 0.25 Hz，故 B 错误；波速为vf m/s，因为n是整数，1 T3.6 4n3v不可能为 3.6 m/s，故 C 错误；由上面分析知，d(n )，则质点M在波谷时，N通
10、3 4过平衡位置，故 D 错误答案 A波长、频率、周期、波速1男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、1、v1和5f2、2、v2，它们之间的关系是( )Af1f2，12，v1v2Bf1f2，1f2，再由vf，v相同，f1f2，所以12，因而 C 正确，D 错误答案 C波的多解问题2(多选)如图 4 所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距 0.15 m 的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是( )图 4A0.6 mB0.3 mC0.2 mD0.1 m解析 由题意可知，a、b两点的振动方向始终相反，a、b间的距离为半
11、波长的奇数倍，即：xab(2n1)(n0,1,2，)，解得： m(n0,1,2，)，当 22xab 2n10.3 2n1n0 时，0.3 m，选项 B 正确；当n1 时，0.1 m，选项 D 正确；波长不可能等于 0.6 m 和 0.2 m，选项 A、C 错误答案 BD3一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距 0.45 m，如图 5 所示是A处质点的振动图像当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )图 5A4.5 m/sB3 m/sC1.5 m/sD0.7 m/s解析 从图中可知周期为 0.4 s由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，
12、A、B间距和波长的关系为x(n )，再由公式v得v(n0,1,2，)，代入数据1 4 T4.5 4n1可知波速v可为 4.5 m/s，选项 A 正确6答案 A题组一 波长、频率、周期、波速及其关系1关于波速，下列说法正确的是( )A反映了质点振动的快慢B反映了振动在介质中传播的快慢C波速由介质和波源共同决定D波速与波源的频率成正比解析 波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项 A 错误，选项 B 正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项 C、D 错误答案 B2(多选)关于波长，下列说法中正确的是( )A在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传
13、播的距离是一个波长B两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长D在纵波中，两个密部或两个疏部之间的距离等于波长解析 根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，振动在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项 A 正确；根据波长的定义，可知选项 B、C 正确，选项 D 错误答案 ABC3(多选)关于波的周期，下列说法正确的是( )A质点的振动周期就是波源的周期B波的周期是由波源驱动力的频率决定的C波的周期与形成波的介质的密度有关D经历整数个周期，波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离解析 波的周期性是由质点振动
14、的周期性决定的，故选项 A 正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故选项 B 正确，选项 C 错误；选项 D 正是波的周期性的体现，故选项 D 正确7答案 ABD4(多选)关于公式vf的理解，正确的是( )Avf适用于一切波B由vf知，f增大，则波速v也增大Cv、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD由vf知，波长是 2 m 的声音比波长是 4 m 的声音传播速度小 2 倍解析 公式vf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以 B、D 错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故 C 正确答案 AC5(
15、多选)在O点有一波源，t0 时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波t14 s 时，距离O点为 3 m 的A点第一次达到波峰；t27 s 时，距离O点为 4 m 的B点第一次达到波谷则以下说法正确的是( )A该横波的波长为 2 mB该横波的周期为 4 sC该横波的波速为 1 m/sD距离O点为 5 m 的质点第一次开始向上振动的时刻为 6 s 末解析 设波速为v，周期为T，由题意得：t1 4 s，t2 T7 s，由以上3 vT 44 v3 4两式得：v1 m/s，T4 s，B、C 均正确，该波波长为vT4 m，A 项错误；波传播 5 m 所用时间为t 5 s，所以t5 s 时，距离O点为 5 m 的质点开始振动且振动方向向s v上，D 项错误答案 BC6如图 1 所示，位于介质和分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向和正方向传播的机械波若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )图 1Af12f2，v1v2Bf1f2，v10.5v2Cf1f2，v12v2Df10.5f2，v1v2解析 因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1T2，
