《新浙教版九年级(下)2.2_切线长定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新浙教版九年级(下)2.2_切线长定理（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习1、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。2、切线的性质归纳如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那 么它一定满足第三个条件。这三个条件是：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线。BOABOA知二求一O问题1: 经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样的情形？OOP PP AB思考思考OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之 间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长概念如右图，线段PA， PB叫做点P到O的切 线长。如图，P是O外一点， PA，PB是O的两条切 线，我们把线段PA，PB 叫做点P到O的切线长 。POAB经过圆外一点作圆的 切线
2、，这点和切点之 间的线段的长，叫做 这点到圆的切线长。 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量。基本概念基本概念想一想：切线和切线长有什么区别 ？若从O外的一点引两 条切线PA，PB，切点分别是 A、B，连结OA、OB、OP，你 能发现什么结论？并证明你 所发现的结论。 PA = PB试用文字语言 叙述你所发现 的结论POAB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL) PA = PB证一证证一证P
3、A、PB与O分别相切于点A、BPA = PB几何语言 :从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等OPAB切线长定理切线长定理若从O外的一点引两 条切线PA，PB，切点分别是 A、B，连结OA、OB、OP，你 还能发现什么结论？ OPA=OPBPOAB 证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点PA=PB OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(SSS)OPA=OPB证一证证一证APOB 1.若连结两切点A、B， AB交OP于点M.你又能得 出什么新的结论？并给 出证明. OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA = PB OPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的
4、平分线OP垂直平分ABM牛刀小试牛刀小试BPO。A 2.若延长PO交O于 点C，连结AC、BC， 你又能得出什么新 的结论?并给出证明 .AC=BC，证明：连结OA、OBPA，PB与O相切，点A，B是切点PA=PBAOPBOP(SSS) OPA=OPB 又 PA = PB， PC=PCPCA PCB AC=BC，OCA=OCBCOCA=OCB见作业题4牛刀再试牛刀再试若PA、PB是O的两条切 线，A、B为切点，直线OP交 于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（3）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP（5）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， A
5、CP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB（1）写出图中所有相等的线段 AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC （2）写出图中所有相等的弧 AD=BD，AE=BE，DAE=DBE定理拓展定理拓展。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆 的切线长问题时，往 往需要我们构建基本 图形，添加辅助线。归纳反思归纳反思一、判断：过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）二、选 择：如图所示，PA、PB、DE分 别切O于A、B、C，DE分 别交PA，PB于D、E，已知 P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）AA 16cmD 8
6、cmC12cmB 14cmABPDEOC练练 习习已知：在O中，AC、BC分别为O的切线，A、B 为切点，已知ACB=800，OC=100cm，求C到O的 切线长。（结果精确到1cm)CBOA例题例题1 1如图：O表示皮带转动装置的一个轮子，传动皮 带MA、NB分别为O的切线，A、B为切点，延长MA 、NB相交于点P，已知APB=600，AP=24cm，求两 切点间的距离和弧AB的长（结果精确到1cm)OPABOPABMNMNMN例题例题2 21、已知O的半径为5，P是O外一点，PO=10， 求点P到O的切线长和两切点间的劣弧长。OABMN2、已知：在O中，弦AB垂直平分半径ON,过点A 、B
7、的切线相交于点M，求证ABM为等边三角形 。课内练习课内练习1、已知：在O中，PA、PB分别为O的切线，A 、B为切点，已知O的半径为1 ，OP=2.4，求切线 长。（精确到0.1)和APB的度数。PBOA作业题作业题完成作业题完成作业题2 2、3 3、5 51.切线长定理 从圆外一 点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心 和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 PA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂 直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。BA。OP课堂小结课堂小结O问题1: 经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样
8、的情形？OOP PP 问题2: 经过圆外一点P，如何做已知O的 切线？AB思考思考50如何过O外一点P画出O的切线？ 这样的切线能画出几条？如果P=50,求AOB的度数130画一画画一画两条方法一：借助三角板OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A,B 除了在O上，还在怎样的圆上?尺规作图：过O外一点作O的 切线OPABO方法二：尺规作图课堂小结 1、切线长概念 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的 线段的长，叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等， 垂直关系提供了理论依据。4、圆的外切四边形的两组对边的和相等总结
