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1、1河北省定兴县北河中学河北省定兴县北河中学 20132013 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 简单几何体简单几何体的表面积和体积课时作业的表面积和体积课时作业 文文一、选择题1(2010 年安徽高考)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )A280 B292C360 D372解析：该几何体的直观图如图S表2(28810210)2(8682)360，故选 C.答案：C2(2010 年北京高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积( )2
2、A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关解析：DCA1B1，EF1，SEFQ 12(定值)1 222四面体PEFQ中面EFQ上的高为P到面A1DCB1的距离，为DPsin45z.V四面体22PEFQ zz.1 32221 3答案：D3一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( )A24 cm3 B48 cm3C32 cm3 D28 cm3解析：几何体是一个直三棱柱，其体积等于 64448(cm3)1 2答案：B4已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为( )3A24
3、 B243 2 3C24 D24 2解析：该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体，其体积等于3243 1224.1 23 2答案：A5一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是( )A8 B6C4 D解析：设正方体的棱长为a，则a38，a2.而此正方体的内切球直径为 2，S表4r24.答案：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A.B.28 316 3C.8 D124 3解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是 2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体的组合体，则该几何体的体积为222.4 328 3答案：A二、填空题7 2011福建卷 三棱锥PABC中，PA底面
4、ABC，PA3，底面ABC是边长为 2 的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_解析：由已知，SABC 22sin，1 2 33 VPABCSABCPA 3，即三棱锥PABC的体积等于.1 31 3333答案： 348(2010 年湖北高考)圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.解析：设球的半径为r，则 6rr28r23r3r4(cm)4 3答案：4三、解答题9已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积解：因为EBBFFD1D1Ea，
5、a2a2252所以四棱锥A1EBFD1的底面是菱形，连接EF，则EFBEFD1，由于三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高，所以VA1EBFD12VA1EFB2VFEBA12 SEBA1aa3.1 31 610如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示5(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，2可得PA1PD1.故 所求几何体的表面积S522222 ()221 22224(cm2)，2所求几何体的体积V23
6、()2210(cm3)1 2211一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解：(1)直观图如图所示：(2)解法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积为 ，3 4在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则AA1EB是正方形，AA1BE1.在 RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.2几何体的表面积SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D1612 (12)111121 227(m2)2几何体的体积V 121 (m3)，3 43 2该几何体的表面积为(7)m2，体积为 m3.23 2
