《湖南省衡南县2013-2014学年高二数学下学期期末考试试卷理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡南县2013-2014学年高二数学下学期期末考试试卷理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -湖南省衡南县湖南省衡南县 2013-2014 学年高二数学下学期期末考试试卷学年高二数学下学期期末考试试卷 理理满分：150 分 时量：120 分钟 说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上. 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.集合32,log,MaNa b若1 NM,则 NM（ ）A0,1,2B0,1,3C0,2,3D1,2,3A-1+i B1-i C-i Di4.设
2、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD243252965.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若21x ，则1x ”的否命题为：“若21x ，则1x ” B “1x ” 是“2560xx”的必要不充分条件.C命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题.D命题“R 使得210xx ”的否定是：“R 均有210xx ” x x 6已知，则（ ）201422014 0122014(12 )xaa xa xax0122014aaaaA.22014 B. 32013 C. 1 D. -1 7若是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足则=（ ）)(xf, 2)2(, 1)
3、 1 (ff)4()3(ffA-1 B1 C-2 D28.设变量 x，y 满足约束条件，则的最大值是（ ）0 0 24 236x y xy xy 43zxyA7B8C9 D10 - 2 -9已知双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与22221(0,0)xyabab双曲线渐近线的一个交点为（3，4） ，则此双曲线的方程为（ ）A. B C D22 1169xy22 134xy22 1916xy22 143xy10设等比数列na的公比为q，其前n项的积为nT，并且满足条件11a ，9910010a a ，99100101a a.给出下列结论： 01q； 9910110aa
4、 ； 100T的值是nT中最大的； 使1nT 成立的最大自然数n等于 198.其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把答案填在答题卡中对应题号后的分，把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上）横线上） （一）选做题（请考生在第 11、12、13 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）11(几何证明选讲)如图,圆的半径为 1,、是圆周上的三OABC 点,满足,过点作圆 的切线与的延长线交于30ABCAOOC 点,则_.PPA12 （坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点
5、为极点，轴的正半轴为xOyOx极轴建立极坐标系。已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，曲线的极l2 14xt yt tC坐标方程为，则直线 被曲线截得的弦长为 2 2sin()4lC。13 （不等式选讲）已知，则实数的取值范222236,2xyza xyzaa围为 。 14执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_. 15.已知向量=(,), =(, )，若，则a 12xx2b x1/ /ab= . x16如图所示，将数以斜线作如下分群：（1） ， （2，3） ， （4，6，5） ， （8，12，10，7） ， （16，24，20，14，9） ，。并顺次称其为第 1 群，第 2 群，第 3 群
6、，第- 3 -4 群，。 第7群中的第2项是： ； 第n群中n个数的和是： 。 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知函数( )sinsin()222xxf x求函数在上的单调区间；( )f x,0已知角满足，求的值。(0,)22 (2 )4 (2 )12ff( )f18 （12 分）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班 5 名同学的数学与物理成绩，如下 表：分别求这 5 名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。从 4
7、 名数学成绩在 90 分以上的同学中选 2 人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于 90 分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值19.（本题满分 12 分）如图，在三棱锥CABD中，ACCB,ACCB,E为AB的中点，2ADDEEC,CD=2 2. （）求证：平面ABC平面ABD；（）求直线BD与平面CAD所成角的正弦值DABCE20 （13 分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为 4 米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有 5 立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接
8、到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图 1 在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图 2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.1 13 35 57 79 9 2 26 6101014141818 4 41212202028283636 8 82424404056567272 161648488080112112114114 学生1A2A3A4A5A数学8991939597物理8789899293- 4 -21 （13
9、 分）已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上每一点到点 F（,0）的距离减去它到 y 轴距1 2离的差都是.1 2求曲线 C 的方程；是曲线 C 上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积PB C,y22(1)1xyPBCPBC的最小值22 （13 分）已知函数在点处的切线方程为 6x+3y-10=0，且对任32( )f xaxbx(2,(2)f意的恒成立0,x( )ln(1)fxkx求a,b的值； 求实数k的最小值； 证明： 11ln(1)2 (nN )niniA*- 5 -20142014 年上学期期末测试试卷年上学期期末测试试卷高二数学（理科）参考答案高二数学（理科）参考答案(2)2 (2
10、)4 (2 )12ffsin22sin(2 )12222sincos2(cossin)122cos2sincos3sin0(cos3sin)(cossin)0，(0,)22cossin0tan1sin2 （1212 分）分）12( )sin24f18.18.。 （1212 分）解：（分）解：（）5 5 名学生数学成绩的平均分为名学生数学成绩的平均分为: :93)9795939189(515 5 名学生数学成绩的方差为名学生数学成绩的方差为: : 8)9397()9395()9393()9391()9389(51222225 5 名学生物理成绩的平均分为名学生物理成绩的平均分为: :90)939
11、2898987(515 5 名学生物理成绩的方差为名学生物理成绩的方差为: : 524)9093()9092()9089()9089()9087(5122222因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大, , 所以所以, ,估计高三估计高三(1)(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定班总体物理成绩比数学成绩稳定. . 66 分分- 6 -（）由题意可知，）由题意可知，0X ，1，202 22 2 41(0)6CCP XC11 22 2 42(1)3CCP XC20 22 2 41(2)6CCP XC随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X X0 01 12 2P
12、P（X X）1 62 31 6121()0121636E X . . 1212 分分19.19.（1212 分）分）题分析：（）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，CDECDECEDE又，且是的中点，可得，从而证得平面，,ACBC ACBCEABCEABCE ABD即证得平面平面ABC ABD2020 （1313 分）解：分）解：(1)(1)设切去正方形边长为设切去正方形边长为x x，则焊接成的长方体的底面边长为，则焊接成的长方体的底面边长为 4 42 2x x，高为，高为x x ，所以所以 V V1 1= = (4(42 2x x
13、) )2 2x x = = 4(4(x x3 34 4x x2 2 4 4x x) ) (055 故第二种方案符合要求故第二种方案符合要求图图 图图 图图. . . . . . .13.13 注：第二问答案不唯一。注：第二问答案不唯一。21. （1313 分）分）解： 设( , )P x y是曲线C上任意一点，那么点( , )P x y满足：2211()(0)22xyxx 化简得 22 (0)yx x. . 55 分分设00(,), (0, ),(0, )P xyBb Cc，不妨设bc直线PB的方程:00ybybxx，化简得 000()0yb xx yx b又圆心(1,0)到PB的距离为 1，0022 001 ()ybx bybx ，故22222 000000()()2()ybxybx b ybx b，易知02x ，上式化简得2 000(2)20xby bx， 同理有2 000(2)20xcy cx 所以002 2ybcx，002xbcx，则22 2000 2 0448()(
