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1、柴油机调速系统的数学模型黄曼磊 ? 唐嘉亨 ? 郭镇明(哈尔滨工程大学自动控制系, 哈尔滨 150001)摘? 要? 建立了柴油机调速系统的数学模型, 解决了柴油发电机组的非线性问题,利用差分方程对柴油机调速系统进行了计算机仿真? 通过计算机仿真实验结果表明, 本文提出的数学模型是合理的、 可行的?关键词? 柴油机调速系统; 电子调速器; 柴油发电机组 分类号? T M611The Mathematical Model of Diesel Engine Speed Regulation SystemHuang Manlei ? Tang Jiaheng? Guo Zhenming ( Dept
2、. of Automatic Control, Harbin Engineering University, Harbin 150001)Abstract ? In this paper, the mathematical model of diesel engine speed regulation sys? tem is built, the nonlinear problem of diesel- electric set is solved. And computer-based simulation to diesel engine speed regulation system i
3、s made by using differentialequation. T he result of computer- based simulation test, proves that the mathematicalmodel presented in this paper is reasonable and feasible.Key words? diesel engine speed regulation system; electronic governor; diesel- elec? tric set0 ? 引 ? 言为了对柴油机调速系统的过渡过程进行分析, 必须对系统建
4、立一个适当的数学模型?有了数学模型, 才能对系统进行正确的分析? 建立一个适当的数学模型去描述系统的运动,是研究自动控制系统最难的一步? 有人认为一旦获得了系统的数学模型, 系统的其它问题则可较为容易地得到解决 ? 虽然有些模型的解也是很难的, 但毕竟可以借助于计算机获得较为满意的结果 ? 精度要求较高的舰用柴油机调速系统由电子调速器和柴油发电机组组成? 首先分别建立电子调速器和柴油发电机组的数学模型, 然后在两者数学模型的基础上, 建立柴油机调速? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?收稿日期: 1997- 06- 20 ? ? 责任编辑: 刘玉
5、明第 18 卷第 6 期 ? ? 哈 ? 尔 ? 滨 ? 工 ? 程 ? 大 ? 学? 学? 报? ? ?Vol. 18, ? . 6 1997 年 12 月? ? Journal of Harbin Engineering University ? ? ? ? Dec. , 1997系统的数学模型, 分析调速系统的动态特性, 研究同步发电机电压频率的变化规律?1 ? 电子调速器电子调速器是近年发展起来的一种较为选进的速度控制系统, 并广泛地应用于船舶柴油机及柴油发电机组 ? 电子调速器是利用电磁感应作用接受转速信号, 并通过电子系统将 电信号转换为机械作用, 来调节喷油泵供油量大小, 以控制
6、柴油机在稳定转速下运行 ?电子调速器由转速传感器、 控制器、 执行器和转速调整电位器等组成 1, 5? 首先分析各个元件输入量与输出量之间的关系, 然后写出各个元件的传递函数? 转速传感器的输入量是柴油机的转速 n, 而输出量是频率与柴油机转速成正比的脉冲电压信号, 经过控制器中的频率/ 电压转换器转换成与柴油机转速成正比的直流电压信号Uf? 为了分析方便, 我们把转速传感器与频率/ 电压转换器看成一个整体, 定义它的增益为K1, 则它的传递函数为G1( S) =Uf( S) n( S)= K1(1)? ? 转速给定电压 rn由转速调整电位器提供, 它与转速反馈电压 Uf相互比较获得偏差值en
7、= rn- Uf, en由控制器处理 ? 控制器是一个 PID 调节器, 由比例、 积分和微分调节器组成, 输入量是偏差电压 en, 输出量是控制执行器动作的控制电流 I? 定义它的积分时间常数 为 T1, 微分时间常数为 T2, 比例系数为 K2, 则它的传递函数为G2( S) =I ( S) en( S)= K2( 1+1 T1S+ T2S)(2)式中, en( S)= rn- k1n( S)?把它转变成差分方程为IK+ 1= IK+ K2 en2- en1+T T1en2+T2 T( en2- 2en1+ en0)(3)式中 en0= rn+ K1nK - 1, en1= rn- k1n
8、K, en2= rn- K1nK + 1, en2, en1, en0为本次和前两次的 误差, T 为采样周期 ? 执行器将控制器传来的电信号 I, 转换成与输入信号成比例的输出轴位移 L? 定义执行器的时间常数为 T3, 增益为 K3, 则它的传递函数为G3( S) =L ( S) I( S)=K3 1+ T3S(4)? ? 把它转变成差分方程为LK+ 1= LK+- K3IK + 1- LK T3T(5)2 ? 柴油发电机组柴油发电机组输入量是电子调速器输出轴位移 L, 而输出量是柴油机转速 n, 机组运动方程式, 就是求取 n 随L 的变化规律2,4?21?第 6 期? ? ? ? ?
9、? ? ? ? ? 黄曼磊等: 柴油机调速系统的数学模型? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在平衡工况时, 柴油机主力矩 M01应与发电机阻力矩 M02保持平衡, 即 M01= M02? 若主力矩 M1或阻力矩 M2改变, 则平衡工况被破坏, 机组加速或减速, 产生惯性力矩、恢复力矩和阻尼力矩 ? 按达兰贝尔原理, 机组的运动方程式可表示为Jd?g dt+ Kp ?g= M1- M2(6)式中, J ? 机组转动惯量( 为柴油机、 发电机及传动装置等转动惯量和) ;?g? ? 柴油机曲轴角速度;K ? ? 与发电机阻尼绕组电阻成正比的阻尼系数;p ? ? 发电机磁极对数;M1? 柴油机主力矩
10、;M2? 发电机阻力矩 ?柴油机主力矩 M1在运行中, 主要是柴油机转速 n 和电子调速器输出轴位移 L 的函数, 即 M1= f1( n, L )? 发电机阻力矩 M2也主要是柴油机转速 n 和发电机负载功率N2的函数, 即 M2= f2( n, N2)? 下面我们分析 M1和 M2的表达式 ?柴油机的速度特性平坦, 具有非线性特征, 可以用若干个线性段来逼近, 从而达到准确研究的目的?本文所建立的柴油机数学模型既适用于非增压柴油机, 也适用于增压柴油机?对综合柴油机的速度特性与调整特性, 得到 M1的表达式为M1i= kin+ bi- aL(7)式中, i= 1, 2, ?, n, 对于各
11、个分段, ki, bi取不同的值;a=Me1 Le, 其中 Me1为柴油机的最大扭矩, N?m;Le? ? 电子调速器输出轴的最大行程, mm?发电机阻力矩特性线略去空载损耗等, 即为发电机的功角特性 2, 6? 对于隐极同步发电机, 其功角特性表达式为Pd=mUE0 xdsin?(8)式中, Pd? 发电机输出电磁功率;m ? ? 相数;U ? 端电压;E0? ? 发电机空载电势;xd? ? 发电机同步电抗;? 发电机电势 ?E0和端电压 ?U 夹角?Pd与?关系绘成曲线, 是一条正弦曲线, 最大值出现在 ?= 90 ? 假设额定功角 ?N=30?, 额定功率为 PN, 那么又可将式( 8)
12、 写成Pd= 2PNsin?(9)?角与发电机负荷和柴油机转速都有关系, 可以将 ?角分为两部分, 表示为?= ?m+ ?t( 10)?22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 哈 ? 尔? 滨? 工? 程? 大? 学? 学? 报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 18 卷式中, ?m? 对应于某一负荷平衡工况的功角, 它是常量( 稳态值) ;?t? 绕平衡工况振荡时的瞬时功角, 它是变量( 瞬态值) ?m标志着发电机的负荷量, 突加某一负荷意味着突加一个功角 ?m? 当柴油机拖动同步发电机时, 柴油机转速 n 同发电机功角 ?成正比, 因此有? ?t= k ?n( 11)式
13、中k =?tmax ? nmax? ? 设励磁调节器保证电压不变, 忽略转速变化对电压的影响, 则发电机阻力矩M2= 9. 55N2 n= 9. 55Pd n=? 9. 55?2PNsin( ?m+ k ? n) n=?19. 1PNsin( ?m+ k ?n) n( 12)M2随负荷与转速变化, 发电机空载时 ?m= 0, ? n= 0, M2= 0; 发电机负载时, ?m取一定的数值, 在功角未达到平衡工况时, ? n 起作用, ?= ?m+ k ? n, 振荡结束后, ? n= 0, ? = ?m? 式( 12) 可用于系统动态分析的计算 ?柴油机转速 n 与曲轴角速度 ?g的关系为?g
14、=2? n 60( 13)代入式( 6) 得J? 30dn dt+Kp ? 30n = M1- M2( 14)令 Ta= J? 30, Tb=Kp? 30, 则式( 14) 变为Tadn dt+ Tbn = M1- M2( 15)? ? 对式( 15) 的微分方程离散化, 可得柴油发电机组的差分方程Tank+ 1- nk T+ Tbnk= M1- M2( 16)nK+ 1=nK+T Ta( M1- M2- TbnK)( 17)? ? 把式( 7) , ( 12) , ( 17) 联立起来, 就得到柴油发电机组的差分方程M1i= kinK+ bi- aLk( i = 1, 2, ?, n)M2=
15、19. 1PNsin ?m+ k( nK- nK- 1) nKnK+ 1= nK+T Ta( M1i- M2- TbnK) ( i = 1, 2, ?, n)( 18)?23?第 6 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 黄曼磊等: 柴油机调速系统的数学模型? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 ? 柴油机调速系统柴油机调速系统原理图见图 1? 柴油机调速系统由柴油机、 发电机、 电子调速器、 喷油泵 和供油机构组成3?图 1? 柴油机调速系统原理图 柴油机调速系统的工作原理, 需保证调速系统三个基本功能的实现: ( 1) 负荷增加, 阻力 矩增大, 转速 n 下降, 实现减速增油调节动
16、作; ( 2) 负荷减少, 阻力矩减少, 转速 n 升高, 实现增速减油调节动作; ( 3) 负荷不变, 阻力矩与主力矩保持平衡, 供油维持不变 ?将电子调速器的差分方程与柴油发电机组的差分方程结合起来, 就得到柴油机调速系统的差分方程, 其形式为 M1i= kinK+ bi- aLK( i = 1, 2, ?, n)M2=19. 1PNsin ?m+ k( nK- nK- 1) nKnK+ 1= nK+T Ta( M1i- M2- TbnK) ? ( i = 1, 2, ?, n)en0= rn- K1nK- 1en1= rn- K1nKen2= rn- K1nK+ 1IK + 1= IK+ K2 en2- en1+T T1en2+T2 T( en2- 2en1+ en0)LK+ 1= LK+- K3IK+ 1- LK T3T( 19)图 2? 突加 50%负荷时系统的动态特性 ? ? 图 3? 突加 100%负荷时系统的动态特性?24? ? ? ?
