《浙江省金华十校2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华十校2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013-20142013-2014 学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（文科）数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1若集合 A=x|2x1，B=x|0x2，则集合 AB=（ ）A x|1x1B x|2x1C x|2x2D x|0x1 2在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前 5 项和 S5=（ ）A 7 B 15 C 20 D 25 3函数 f（x）=2sinxcosx 是（ ）A 最小正周期为 2 的奇函数B 最小正周期为 2 的偶函数C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的
2、偶函数4已知向量 ， 不共线， =k + ， （kR） ， = 如果 那么（ ）Ak=1 且 与 反向 Bk=1 且 与 反向C k=1 且 与 同向 Dk=1 且 与 同向5已知 ab|a|，则（ ）A B ab1 C 1 D a2b2 6已知两条不同的直线 m、n，两个不同的平面 a、，则下列命题中的真命题是（ ）A 若 ma，n，a，则 mn B 若 ma，n，a，则 mnC 若 ma，n，a，则 mn D 若 ma，n，a，则 mn7不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ）A B C D8设双曲线的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）A B 5
3、C D 9若函数 y=loga（x2ax+1）有最小值，则 a 的取值范围是（ ）A 0a1 B 0a2，a1 C 1a2 D a2 10点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 所在平面上，E 是 A1A 的中点，且 EPA=D1PD，则点 P 的轨迹是（ ）A 直线 B 圆 C 抛物线 D 双曲线 二、填空题（本大题有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11 （4 分）已知点 A（2，4） ，B（4，2） ，直线 l：axy+8a=0，若直线 l 与直线 AB2平行，则 a= _ 12 （4 分）函数 y=的值域是 _ 13 （4 分）设公比为 q（q0）的等比
4、数列an的前 n 项和为 Sn若 S2=3a2+2，S4=3a4+2，则 q= _ 14 （4 分）函数 f（x）=sin2x+sinxcosx 的最大值为 _ 15 （4 分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为 m）则该几何体的体积为 _ m316 （4 分） （已知圆 C 的圆心是直线 xy+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相 切则圆 C 的方程为 _ 17 （4 分）已知函数 f（x）=，对任意的 x0，1恒有 f（xa）f（x） （a0）成立，则实数 a= _ 三、解答题（共 5 小题，满分 72 分） 18 （14 分）在等差数列an和等比数列bn中
5、，a1=1，b1=2，bn0（nN*） ，且 b1，a2，b2 成等差数列，a2，b2，a3+2 成等比数列，数列bn的前 n 项和为 Sn （）求数列an，bn的通项公式； （）若 Sn+anm 对任意的正整数 n 恒成立，求常数 m 的取值范围19 （14 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a2=b2+c2bc （）求 A； （）若 a=2，求 bsinB+csinC 的最大值20 （14 分）如图，已知三角形ABC 与BCD 所在平面相互垂直，且BAC=BCD=90， AB=AC，CB=CD，点 P，Q 分别在线段 BD，CD 上，沿直线 PQ 将PQD
6、向上翻折，使 D 与 A 重 合3（）求证：ABCQ； （）求 BP 的长； （）求直线 AP 与平面 BCD 所成的角21 （15 分）已知抛物线 C：y2=2x，O 为坐标原点，经过点 M（2，0）的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，P 为抛物线 C 上一点（）若直线 l 垂直于 x 轴，求|的值；（）求三角形 OAB 的面积 S 的取值范围22 （15 分）已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a0） （） （i）若 b=2，且 f（x）在（1，+）上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围； （ii）若 b=1，c=1，当 x0，1时，|f（x）|的最大值为 1，求实数 a 的取值
7、范围； （）若 f（0）1，f（1）1，f（x）=0 的有两个小于 1 的不等正根，求 a 的最小正整 数值4三、解答题（共 5 小题，满分 72 分） 18、解：（）设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q（q0） 由题意，得，解得 d=q=3 an=3n2，bn=23n1； （）Sn+anm 对任意的正整数 n 恒成立， 3n+3n3m 对任意的正整数 n 恒成立， 令 f（n）=3n+3n3，则 f（n+1）f（n）=23n30， f（n）单调递增， mf（1）=319、 解：（）ABC 中，a2=b2+c2bc，cosA= ，A=（）若 a=2，则 2r=，bsinB+cs
8、inC=（b2+c2） b2+c24=bc，b2+c28，（b2+c2）2，即 bsinB+csinC 的最大值为 2 20、 （I）证明：面 ABC面 BCQ 又 CQBC CQ面 ABC CQAB； （）解：作 AOBC，垂足为 O，则 AO平面 BCQ，连接 OP， 设 AB=4，则 BD=2，设 BP=x，5由题意 AP=DP， x=1； （）解：由（I）知 AO平面 BCD， APO 是直线 AP 与平面 BCD 所成的角， APO=45， 直线 AP 与平面 BCD 所成的角为 4521、解：（）不妨设 A（2，2） ，B（2，2） ，P（，t） ，则|=|=2；（）设 l：x=k
9、y+2，代入 y2=2x 中，可得 y22ky4=0 设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 y1+y2=2k，y1y2=4，|AB|=，三角形 OAB 的面积 S= =24，三角形 OAB 的面积 S 的取值范围为4，+） 22、解：（） （i）若 b=2，则 f（x）=ax22x+c（a0）的图象是开口朝上且以直线 x= 为对称轴的抛物线 若 f（x）在（1，+）上为单调递增函数，则 1， 解得 a1， 即实数 a 的取值范围为1，+） （ii）若 b=1，c=1，则 f（x）=ax2x+1（a0）的图象是开口朝上且以直线 x=为对称轴的抛物线 若当 x0，1时，|f（x）|的最大值为 1，6则或，解得 0a ，或 a1 综上所述：0a1 即实数 a 的取值范围为（0，1 （）若 f（0）1，f（1）1，f（x）=0 的有两个小于 1 的不等正根，则由 b24ac4a（1ab）得： b2+4ab+4a2=（b+2a）24a， 即 b+2a2， 即 b22a， 由 b24ac4a 得： b2 由得：22a2， 解得 a4， 故 a 的最小正整数值为 5
