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1、总结：理想气体能均分定理1例例 7-4.7-4. 在容积在容积 V V = 410 = 410-3-3 mm3 3的容器中，装有压强的容器中，装有压强p p= 510= 5102 2pa pa的理想气体，则容器中气体分子的平均的理想气体，则容器中气体分子的平均平动动能平动动能总和为总和为 解：解：答案答案 （B B）2例例 7-5.7-5. 下列各式中那一式表示气体分子的平均平动动能？下列各式中那一式表示气体分子的平均平动动能？解解: : 气体分子的平均平动动能为气体分子的平均平动动能为答案答案 (A)(A)3例例7-6.7-6.用绝热材料制成的一个容器，体积为用绝热材料制成的一个容器，体积为
2、 2 2V V0 0, ,被绝热板被绝热板 隔成隔成 A, B A, B 两部分，两部分，A A 内储有内储有 1mol 1mol 单原子单原子理想气体，理想气体，B B 内储有内储有 2mol 2mol 双原子双原子理想气体。理想气体。 A,A, 两部分压强相等均为两部分压强相等均为p p0 0, ,两部分两部分 体积均为体积均为V V0 0 ，则，则 （1 1） 两种气体各自的内能分别为两种气体各自的内能分别为（2 2）抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度）抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度 T =_.解解: : （1 1） （2）4 但但：从大量分子整体看来，在一定条件下，
3、处于平衡从大量分子整体看来，在一定条件下，处于平衡 状态下的气体速度遵从一定统计分布规律。状态下的气体速度遵从一定统计分布规律。 麦克斯韦麦克斯韦 18591859年年气体分子按速率气体分子按速率 分布的统计规律分布的统计规律概率理论概率理论玻耳兹曼玻耳兹曼 18771877年年经典统计经典统计 力学力学19201920年施持恩年施持恩 (O.Stern,1888-1969)(O.Stern,1888-1969)19341934年我国物理年我国物理 学家葛正权实验学家葛正权实验实验实验 气体分子以各种速度运动着，由于这种碰撞使得每气体分子以各种速度运动着，由于这种碰撞使得每 个分子的速度大小和
4、方向时刻不停地发生变化。个分子的速度大小和方向时刻不停地发生变化。 在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大 小、方向完全是偶然的。小、方向完全是偶然的。 7-3 7-3 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律5单个粒子行为- 偶然大量粒子行为- 必然附近间隔内占总粒子数 N 的百分比粒子数取微分量x 附近 dx 间隔内粒子数 dNx占总粒子数 N 的百分比概率概率粒子按坐标的统计分布律一一. .研究粒子集体行为的统计方法研究粒子集体行为的统计方法伽耳顿板演示伽耳顿板演示 如何研究粒子按坐标的分布规律?应给出坐标6的分子数的分子数二、速率分布函数及
5、意义FF 分间隔分间隔与v 和dv 有关用dv去除得到一个新的关系得到一个新的关系F 概率只与速率只与速率v v 有关有关或说或说 只是只是v v 的函数的函数速率分布函数定义定义: :=7单位速率间隔内的分子数单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比分子速率在分子速率在附近附近讨论讨论-概率密度概率密度速率分布函数率率v v 附近附近单位速率区间的概率。单位速率区间的概率。( (概率密度）概率密度）对于一个分子来说，对于一个分子来说，f f ( (v v) ) 就是分子处于速就是分子处于速间隔内的分子数占总分子数的间隔内的分子数占总分子数的百分比百分比-概率概率分子速率在分
6、子速率在1. 1.物理意义物理意义8间隔内的分子数间隔内的分子数分子速率在分子速率在2. 2. f f ( (v v ) ) 的性质的性质因为因为 所以所以 也称为速率分布函数的也称为速率分布函数的 归一化条件归一化条件。即即 归一性质归一性质分子速率在分子速率在v v1 1 v v2 2区间内的分子数区间内的分子数9三三、测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验实验装置实验装置测量原理测量原理(1) (1) 能通过狭缝到达接收屏能通过狭缝到达接收屏 的分子所满足的条件的分子所满足的条件(2) (2) 通过改变角速度通过改变角速度 的大小，选择速率的大小，选择速率v v 实验装置实
7、验装置金属蒸汽金属蒸汽显示屏显示屏狭狭 缝缝接抽气泵接抽气泵(3) (3) 由于转盘豁口有一定的宽度，选择不同的速率区间由于转盘豁口有一定的宽度，选择不同的速率区间(4) (4) 从接收屏上沉积的分子多少（金属层厚度）从接收屏上沉积的分子多少（金属层厚度）测出不同速率间隔内的测出不同速率间隔内的10下面列出了Hg分子在某温度时不同速率的分子数不同速率的分子数 占总分子的百分比。占总分子的百分比。90以下6.290-140140-190190-240240-290290-340340-390390以上10.3218.9322.718.312.86.24.01. 1. 速率分布曲线速率分布曲线11
8、从图中可以看出:每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比N/N所有小面积的和恒等于一。当速率区间，小矩形面积的端点 连成一函数曲线-分子速率分布函数曲线。分子速率分布函数曲线。6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%0 90 140 190 240 290 340 390 分子速率分布图：分子总数12宽度为dv 的窄条面积2. 2. f f( (v v) )曲线下面积的物理意义曲线下面积的物理意义区间的面积曲线下总面积速率分布函数曲线表示速率在 区间的分 子数占总分子数的百分比（概率）.速率位于 区间的分子数 占总数的百分比（概率）曲线下总
9、面积恒为曲线下总面积恒为1 113四四、麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦（Maxwell） （1831-1879）m-分子质量18591859年年麦克斯韦（麦克斯韦（MaxwellMaxwell）分子分子速率分布函数速率分布函数为：为：1. 1. 速度空间和麦氏速度分布律速度空间和麦氏速度分布律理想气体理想气体 平衡态平衡态 无外场无外场速度空间中的一点，代表一定的速度，速度空间中的一点，代表一定的速度，由矢径由矢径 表示表示141. 1. 速度空间和麦氏速度分布律速度空间和麦氏速度分布律速度空间中的一点，代表一定的速度，速度空间中的一点，代表一定的速度，由矢径由矢径 表示表
10、示麦克斯韦最早得出的是下面麦克斯韦最早得出的是下面分子分子 速度分布律速度分布律 : :“ “在平衡态，理想气体分子的速度分量在在平衡态，理想气体分子的速度分量在v vx xv vx x+ +d dv vx x , , v vy yv vy y+ +d dv vy y, , v vz zv vz z+ +d dv vz z区间内区间内的分子数占总分子数的比率为的分子数占总分子数的比率为” ”-麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律15麦氏麦氏速度分布函数为速度分布函数为意义：在速度空间中，分布在意义：在速度空间中，分布在 附近附近单位体积内单位体积内 的分子数占总分子数的比率的分子数占总分子数的
11、比率; ;表示分子表示分子在上述在上述速度区间的概率速度区间的概率2. 2. 麦氏速率分布律及其速率分布函数麦氏速率分布律及其速率分布函数-麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律16若分子速度的大小被限制若分子速度的大小被限制在在v v v + v + d dv v 内内，方向可以任意，方向可以任意，这些分子的速度矢量端点都在这些分子的速度矢量端点都在 半径为半径为 v v, ,厚度为厚度为d dv v 的球壳内。的球壳内。取球壳的体积取球壳的体积 4 4 v v2 2d dv v作为体积元作为体积元, ,有有麦克斯韦分子速率分布律：麦克斯韦分子速率分布律：-麦氏速度分布律麦氏速度分布律速率分布
12、律：分子数按速度大小的分布规律速率分布律：分子数按速度大小的分布规律 2. 2. 麦氏速率分布律及其速率分布函数麦氏速率分布律及其速率分布函数17麦克斯韦速率分布律是麦克斯韦速率分布律是大量分子大量分子 集体行为集体行为的的统计结果统计结果. .麦氏麦氏速率分布函数速率分布函数-有( 速率分布曲线 )T由图可见，气体中速率很小、由图可见，气体中速率很小、 速率很大的分子数都很少。速率很大的分子数都很少。 18五、五、 三种统计速率三种统计速率1. 1.最概然（可几）速率（最概然（可几）速率（most probable speedmost probable speed）v v p p 称为称为最
13、概然速率最概然速率。由有：v v2 2 是一增函数，是一增函数， 是一减函数，是一减函数，相乘的函数应有极值。相乘的函数应有极值。物理意义即，分子分布在即，分子分布在 附近的概率最大。附近的概率最大。一定温度下一定温度下处在处在 附近附近相同速率间隔相同速率间隔dvdv内内的的分子分子 数占总分子数的百分比最大数占总分子数的百分比最大. . 19同一温度下不同 气体的速率分布同种 分子在不同温 度下的速率分布 当分子质量 m 一定时，速率大的分子数比例越大，速率大的分子数比例越大，气体分子的热运动越激烈。气体分子的热运动越激烈。左图表明： 温度越高，温度越高，202. 2. 平均速率平均速率（
14、average speedaverage speed）平均值计算式为平均值计算式为全空间全空间 速率平均值速率平均值代入麦代入麦氏氏分分 布函数得：布函数得：21 例例7-77-7 设某气体的速率分布函数为设某气体的速率分布函数为求：求：（3 3）速率在）速率在之间分子的平均速率之间分子的平均速率解：解：（1 1）常量）常量 a a 和和 v v0 0 的关系的关系（2 2）平均速率）平均速率（1 1）归一化条件）归一化条件v vv v0 00 0（2 2）设总分子数为）设总分子数为N N，则则22（3 3）对否？对否？不对！不对！ 上式分母上的上式分母上的N N应改为应改为注意上下区间的一致
15、性！注意上下区间的一致性！233. 3. 方均根速率方均根速率（root-mean-square speedroot-mean-square speed） （麦）v v p 主要在讨论分子平均平动动能时用主要在讨论分子平均平动动能时用 主要在讨论分子碰撞问题时用主要在讨论分子碰撞问题时用 主要在讨论分子的速率分布时用主要在讨论分子的速率分布时用24一一、 玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律由麦克斯韦速率分布律由麦克斯韦速率分布律及麦克斯韦速度分布律及麦克斯韦速度分布律得知得知均与均与成正比成正比推广：推广：7-4 7-4 玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼把麦氏速度分布玻耳兹曼把麦氏速度分布推广推广到理想气体到理想气体 处在处在保守力场保守力场的情形。的情形。若若气体分子处于恒定的外力气体分子处于恒定的外力 场（如重力场）中场（如重力场）中气体分子在空间位置不气体分子在空间位置不 再呈均
