《云南省德宏州潞西市芒市中学2015届高三数学一轮复习2.6二次函数教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省德宏州潞西市芒市中学2015届高三数学一轮复习2.6二次函数教学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1云南省德宏州潞西市芒市中学云南省德宏州潞西市芒市中学 20152015 届高三数学一轮复习届高三数学一轮复习 2.62.6 二次二次函数教学案函数教学案一、教学目标一、教学目标 1、掌握二次函数的三种解析式； 2、掌握二次函数根的分布； 3、掌握二次函数的最值问题； 4、掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系。 二、考点分析二、考点分析 二次函数是函数这一章的重点内容，本身二次函数在初中时学生已经接触过，并对函 数的顶点坐标、对称轴以及图像有了一定的认识，而二次函数根的分布是高考的一个重点 和难点，常和函数的单调性、最值联系在一起，属于中、高档题。 三、基础知识回顾三、基础知识
2、回顾1、二次函数的图像的对称轴方程是 ，顶点坐标是 cbxaxy2。 2、二次函数的解析式有三种形式：一般式： ；两点式： ；顶点式： 。 3、对于含有字母的一元二次方程的实数根的分布问题，有如下结论：令)0(2acbxaxy（1），则 ；axx21（2），则 ；axx21（3），则 ；bxabxa21,（4），则 ；ax 1bx 2（5）若在区间内只有一个实数根，则有 。0)(xf),(ba4、最值问题：二次函数在区间上的最值问题一般分三类讨论：cbxaxy2,ba（1）对称轴在区间左边，函数在此区间上具有单调性；abx2（2）对称轴在区间内；abx2（3）对称轴在区间右边。abx2要注意系
3、数的符号对抛物线开口的影响。a 5、二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：2（1）的图像与轴 交点 cbxaxxf2)(0x02cbxax实根的解集为 ；)0(02cbxax（2）的图像与轴 实cbxaxxf2)(0x02cbxax根的解集为 ；)0(02cbxax（3）的图像与轴 交点 cbxaxxf2)(0x02cbxax实根的解集为 ；)0(02cbxax四、典型例题四、典型例题例例 1 1：已知二次函数的对称轴，截轴上的弦长为 4，且过点，求函数的2xx) 1, 0( 解析式。变式变式 1 1：已知二次函数的图像过点，且顶点到轴的距离为 2，求此二次函)0 , 3()0 ,
4、 1 (x数的表达式。例例 2 2：已知函数与非负半轴至少有一个交点，求的取2) 12()(22axaxxfxa值范围。变式变式 2 2：关于的方程至少有一个负根，求的取值范围。x0122 xaxa例例 3 3：已知，当时，求函数的最大值与最小值。32)(2xxxf 1,ttx变式变式 3 3：已知函数在时有最大值，求的值 aaxxxf12)(210 xa例例 4 4：已知函数。3)(2axxxf（1）当时，恒成立，求的取值范围；Rxaxf)(a（2）当时，恒成立，求的取值范围。2 , 2xaxf)(a变式变式 4 4：当，不等式，求的取值范围。)2 , 1 (x042 mxxm3课后配餐课后
5、配餐 A A 组组1、若不等式对一切恒成立，则的取值范围 （ 04)2(2)2(2axaRxa）（A） （B） （C） （D）2 ,2 , 22 , 2)2,(2、函数和的递增区间一次是（ ）xxf)()2()(xxxg（A）， （B）， 0 ,1 ,0 , 1（C）， （D），, 01 , 0, 13、设是关于方程的两个实根，则的最小值是 yx,0122amm22yx B B 组组1、设二次函数，若，则的值为（ ）)0()(2aaxxxf0)(mf) 1(mf（A） （B） （C） （D）MNR 2、已知关于的方程有两根，其中一根在区间内，令一根在区间内，则的范围是（ ）（A）正数 （B）负
6、数（C）非负数 （D）正数、负数、零都有可能3、二次函数的二次项系数为正，且对任意实数恒有，若)(xfx)2()2(xfxf，则的取值范围是 )21 ()21 (22xxfxfx4、的图像的顶点坐标是 ，单调递增区间是 。4622xxy5、设函数，则不等式的解集是 0, 60, 64)(2xxxxxxf) 1 ()(fxf6、若函数的图像关于直线对称，则 。, 3)2(2baxxaxy1xbC C 组组1、，时，的最小值为，最大值为 1，求使0a1 , 1xbaxxxf2)(1取得最小值和最大值时相应的的值。)(xfx2、设，若，求证：cbxaxxf23)(20cba0) 1 ()0(ff（1）方程有实根；0)(xf4（2）12ab
