《【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标提优演练）第5章第2节等差数列文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标提优演练）第5章第2节等差数列文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【锁定高考锁定高考】 （新课标版）（新课标版）20152015 届高考数学一轮总复习（基础届高考数学一轮总复习（基础达标达标+ +提优演练）第提优演练）第 5 5 章章 第第 2 2 节节 等差数列等差数列 文文A 组 基础达标 (时间：30 分钟 满分：50 分) 若时间有限，建议选讲 4，6，8 一、 选择题(每小题 5 分，共 20 分) (2012浙江高考)设 Sn是公差为 d(d0)的无穷等差数列an的前 n 项和，则下列 命题错误的是(C) A. 若 d0 D. 若对任意 nN*，均有 Sn0，则数列Sn是递增数列 选项 A，B，D 均正确，对于选项 C，首项为1，d2 时就不成
2、立(2013济南模拟)等差数列an中，a2a84，则它的前 9 项和 S9等于(B)A. 9 B. 18 C. 36 D. 72依题意得 S918.9（a1a9） 29（a2a8） 29 4 2在等差数列an中，a125，S17S9，当数列的前 n 项和最大时，n 等于(B)A. 12 B. 13 C. 14 D. 15根据 S17S9可得 a10a11a170，根据等差数列的性质可得 4(a13a14) 0，进而 a13a14，由于 a125，说明该数列是单调递减的，故 a130，a140，当 n13 时，数列的前 n 项和最大已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，这组数据
3、依次构成公差为 d 的等差数 列，且这组数据的方差等于 1，则公差 d 等于(B)A. B. 1 41 2C. D. 无法求解1 28这组数据的平均数为a4，又这组数据的方a1a2a3a4a5a6a7 77a4 7差等于 1， (a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)1 72(a7a4)21，即 4d21，解得（3d）2（2d）2d20d2（2d）2（3d）2 7d .1 2二、 填空题(每小题 5 分，共 10 分)(2013重庆高考)已知an是等差数列，a11，公差 d0，Sn为其前 n 项和，若 a1，a2，a5成等比数列，则 S8_64_a1，
4、a2，a5成等比数列，a a1 a5 ，即(a1d)2a1(a14d)，(1d)2 22214d，即 d22d，d2.S88a1d8264.8 7 28 7 2数列an是首项 a1m，公差为 2 的等差数列，数列bn满足 2bn(n1)an，若对 任意 nN*都有 bnb5成立，则 m 的取值范围是_22，18,)_由题意得，anm2(n1)，从而 bnanm2(n1)又对任意n1 2n1 2nN*都有 bnb5成立，b4b5, b6b5，故 解得5 2（m6） 3（m8）， 7 2（m10） 3（m8），)22m18. 三、 解答题(共 20 分)(10 分)(2013四川高考) 在等差数列
5、an中，a1a38，且 a4为 a2和 a9的等比 中项，求数列an的首项、公差及前 n 项和设该数列的公差为 d，前 n 项和为 Sn.由已知可得 2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)(3 分) a1d4，d(d3)0，(5 分) 解得 a14，d0，或 a11，d3，即数列an的首项为 4，公差为 0，或首项为 1， 公差为 3.(8 分)数列的前 n 项和 Sn4n 或 Sn.(10 分)3n2n 2(10 分)(2013珠海六校联考)设an是公比不为 1 的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 a5，a3，a4成等差数列 (1)求数列an的公比； (2)证明：对任意 kN
6、*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(1)设数列an的公比为 q(q0，q1) 由 a5，a3，a4成等差数列，得 2a3a5a4， 即 2a1q2a1q4a1q3.(3 分) 由 a10，q0 得 q2q20，解得 q12，q21(舍去)， q2.(6 分) (2)证法一：对任意 kN*， Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk) ak1ak2ak1 2ak1ak1(2)0， 对任意 kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(10 分)证法二：对任意 kN*，2Sk，2a1（1qk） 1qSk2Sk1，a1（1qk2） 1qa1（1qk1） 1qa1（2qk2qk1） 1q2Sk(Sk2S
7、k1)2a1（1qk） 1qa1（2qk2qk1） 1q2(1qk)(2qk2qk1)a1 1q3(q2q2)，a1qk 1q由(1)得 q2，即 q2q20， 2Sk(Sk2Sk1)0. 因此，对任意 kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(10 分) B 组 提优演练 (时间：30 分钟 满分：50 分) 若时间有限，建议选讲 3，4，8 一、 选择题(每小题 5 分，共 20 分)等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a58，S36，则 S10S7 的值是(B)A. 24 B. 48 C. 60 D. 72设等差数列an的公差为 d，由题意可得解得则 S10S7a8a9a103a12
8、4d48.a5a14d8， S33a13d6，)a10， d2，)已知等差数列an的公差为 2，项数是偶数，所有奇数项之和为 15，所有偶数项之 和为 25，则这个数列的项数为 (A)A. 10 B. 20 C. 30 D. 40设这个数列有 2n 项，则由等差数列的性质可知：偶数项之和减去奇数项之和等 于 nd，即 25152n，故 2n10，即数列的项数为 10.(2013九江模拟)等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn1，Sn，Sn2成 等差数列，则公比 q 为(A) A. 2 B. 1 C. 2 或 1 D. 2 或1本题有两种处理策略，一是设出首项 a1，若 q1，
9、建立方程 2a1（1qn） 1q求解，解得 q2.此法为通法，但运算复杂；二是大a1（1qn1） 1qa1（1qn2） 1q胆假设，不妨设 n1，则 Sn1，Sn，Sn2，即是 S2，S1，S3，根据等差数列的性质可知， 2S1S2S3，即 2a1a1(1q)a1(1qq2)，易得 q2.(2013乌鲁木齐模拟)设an(nN*)是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是(C) A. d0 B. a70 C. S9S5 D. S6与 S7均为 Sn的最大值前 n 项和有最大值，d0，选项 A 正确；S6S7，a7S7S60，选 项 B 正确；同时选项 D
10、也正确因此选 C.d0，a70，a9an，a2a9232，a4a737. (1)求数列an的通项公式； (2)若将数列an的项重新组合，得到新数列bn，具体方法如下： b1a1，b2a2a3，b3a4a5a6a7，b4a8a9a10a15，依此类推，第 n项 bn由相应的an中 2n1项的和组成，求数列的前 n 项和 Tn.bn1 42n(1)由 a2a9232，a4a7a2a937，5解得 或(由于 an1an，故舍去)(2 分)a28， a929)a229， a98)设公差为 d，则 解得 a2a1d8， a9a18d29，)a15， d3.)数列an的通项公式为 an3n2(nN*)(4 分) (2)由题意得： bna2n1a2n11a2n12a2n12n11 (32n12)(32n15)(32n18)32n1(32n11) 2n132n1258(32n11)(6 分) 而 258(32n11)是首项为 2，公差为 3 的等差数列的前 2n1项的和， 258(32n11)2n123322n3 2n.(8 分)2n1（2n11） 21 4bn322n2322n3 2n 22n 2n，1 49 81 4bn 2n 22n，1 49 8Tn (4166422n) (4n1)(10 分)9 89 84（14n） 14
