《【创新方案】2015高考数学一轮复习第6章第4节基本不等式学案文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新方案】2015高考数学一轮复习第6章第4节基本不等式学案文（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第四节第四节 基本不等式基本不等式【考纲下载考纲下载】 1了解基本不等式的证明过程 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题1基本不等式abab 2 (1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号 2几个重要的不等式a2b22ab(a，bR R)； 2(a，b同号)b aa bab2(a，bR R)；2(a，bR R)(ab 2)(ab 2)a2b2 2 3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：ab 2ab 两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数 4利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则
2、： (1)如果积xy是定值P，那么当且仅当xy时，xy有最小值是 2(简记：积定和P 最小)(2)如果和xy是定值P，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最P2 4 大)1有人说：(1)函数yx 的最小值是 2；1 x(2)f(x)cos x，x的最小值是 4；4 cos x(0， 2)(3)当a0 时，a3的最小值是 2.1 a2a 你认为这三种说法正确吗？为什么？ 提示：不正确(1)中忽视了条件x0；(2)中 cos x(0,1)，利用基本不等式求最值 时， “”不能成立；(3)2不是定值a2x0 且y0 是 2 的充要条件吗？x yy x提示：不是当x0 且y0 时， 2；但
3、 2 时，x，y同号即可x yy xx yy x21下列不等式中正确的是( )A若aR R，则a296aB若a，bR R，则2ababC若a，b0，则 2lglg alg bab 2D若xR R，则x211 x21解析：选 C a0，b0，.ab 2ab2lg2lglg ablg alg b.ab 2ab2若x0，y0，且xy ，则xy的最大值为( )1 3A. B2 C. D.2 3331 91 36解析：选 D x0，y0， xy2，1 3xy即 ，xy.xy1 61 363已知x0，y0，z0，xy2z0，则的( )xz y2 A最小值为 8 B最大值为 8C最小值为 D最大值为1 81
4、 8解析：选 D .当且仅当 ，即xz y2xz x2z2xz x24xz4z21 x z4z x41 8x z4z x x2z时取等号 4若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 _(填写所有正确命题的序号)ab1；a2b22；a3b33； 2.ab21 a1 b 解析：令ab1，可排除命题；由 2ab2，得ab1，故命题正确；aba2b2(ab)22ab42ab2，故命题正确； 2，故命题正确1 a1 bab ab2 ab 答案： 5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为
5、使平均到每件产品的生产准备费x 8 用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件 解析：记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x) 800x8x 1x800 xx 82 20，当且仅当 ，即x80(x0)时，等号成立故每批应生产产800 xx 8800 xx 8 品 80 件，可使f(x)最小 答案：803易误警示(七) 忽视基本不等式成立的条件致误典例 (2014徐州模拟)已知正数a，b满足 2a2b23，则a的最大值为b21 _解题指导 a.b21a2b21222a2b21解析 aa (2a2b21)(31).当且仅当b21222b21221 2242 a，且 2a2b
6、23，即a21，b21 时，等号成立所以a的最大值为2b21b21.2 答案 2名师点评 1.本题易错解为：因为a (a2b21)2，等号成立的条件是ab211 2，即a2 ，b2 ，b214 31 3所以a的最大值为 .错误的原因是： (a2b21)不是定值，不符合利用基本b214 31 2 不等式的前提 2利用基本不等式求积的最大值时，要保证和为定值；求和的最小值时，要保证积为 定值定值是利用基本不等式的前提已知正实数x，y满足xy1，则的最小值为_(x yy)(y xx)解析：依题意知，1122 4，当且仅当(x yy)(y xx)y2 xx2 yy2 xx2 yxy1 时，等号成立，故的最小值为 4.(x yy)(y xx) 答案：4
