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1、 键入文字 三年级春季班第十三年级春季班第十二二讲讲 鸡兔同笼鸡兔同笼 周记龙周记龙 学而思内部资料学而思内部资料 键入文字 三年级六级下三年级六级下 第十二讲：鸡兔同笼第十二讲：鸡兔同笼 学而思：周记龙老师学而思：周记龙老师 【知识点总结】 ：【知识点总结】 ： 鸡兔同笼问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各多少只的一类 应用题. 1：假设法：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把 这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只 鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设 法. 2 2：解
2、鸡兔同笼问题的基本关系式是：解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数鸡数（每只兔子脚数（每只兔子脚数鸡兔总数鸡兔总数实际脚数）实际脚数）（每只兔子脚数（每只兔子脚数每只鸡的脚数）每只鸡的脚数） 兔数兔数鸡兔总数鸡兔总数鸡数鸡数 当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：当然，也可以先假设全是鸡，那么就有： 兔数兔数（实际脚数（实际脚数每只鸡脚数每只鸡脚数鸡兔总数）鸡兔总数）（每只兔子脚数（每只兔子脚数每只鸡的脚数）每只鸡的脚数） 鸡数鸡数鸡兔总数鸡兔总数兔数兔数 3：鸡兔同笼的解法在其他实际问题中的应用 实际上我们经常会遇到两种方式或两种数量上差异的问题，它们都可以看作“鸡兔同 笼”问题，需要我们通过假
3、设将两者联系在一起，分析得出解决方法 【例题精讲】【例题精讲】 第第十二十二讲讲 A 版版 【例【例 9】鸡兔同笼，鸡、兔共有鸡兔同笼，鸡、兔共有 107 只，兔的脚数比鸡的脚数多只，兔的脚数比鸡的脚数多 56 只，问鸡、兔各多少只？只，问鸡、兔各多少只？ 【分析】 （方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228（只）鸡 这样一来，鸡、兔共有10728135（只） ，这时鸡脚、兔脚一样多 已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔 的2倍，根据和倍问题有： 兔有：135(2 1)45（只） 鸡有：135452862（只）或者1074562（只） （
4、方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428（只） ， 而鸡的脚数为零这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只， 这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372（只） 现在以鸡换 兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少 426（只） 鸡的只数：372662（只）兔的只数：1076245（只） 键入文字 三年级春季班第十三年级春季班第十二二讲讲 鸡兔同笼鸡兔同笼 周记龙周记龙 学而思内部资料学而思内部资料 键入文字 三年级六级下三年级六级下 【能量加油站】【能量加油站】 我们平时遇到的鸡兔同笼问题一共有四个题型，分别是我们平时
5、遇到的鸡兔同笼问题一共有四个题型，分别是 （1） 头和，脚头和，脚和型（和型（2）头和，脚差型（）头和，脚差型（3）头差，脚差型（）头差，脚差型（4）头差，脚和型）头差，脚和型 相对来说，第一个类型的题目比较简单相对来说，第一个类型的题目比较简单而其他类型的题目则需要学生转化一下。而其他类型的题目则需要学生转化一下。 【1 号站】号站】鸡、兔同笼，鸡比兔多鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共只，足数共274只，问鸡、兔各几只？只，问鸡、兔各几只？ 【2 号站】号站】买一些买一些 4 分分和和 8 分的邮票分的邮票,共花共花 6 元元 8 角角.已知已知 8 分的邮票比分的邮票比 4 分的邮票多分
6、的邮票多 40 张张,那么两种邮票各买了多少张那么两种邮票各买了多少张 ？ 【3 号站】号站】古诗中古诗中,五言绝句是四句诗五言绝句是四句诗,每句都是五个字每句都是五个字;七言绝句是四句诗七言绝句是四句诗,每句都是七每句都是七 个字个字.有一诗选集有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多其中五言绝句比七言绝句多 13 首首,总字数却反而少了总字数却反而少了 20 个字个字.问两种诗各多少首？问两种诗各多少首？ 【4 号站】号站】在唐僧师徒西天取经的路上，猪八戒是最贪玩的一个，有一次，他由于贪玩和师在唐僧师徒西天取经的路上，猪八戒是最贪玩的一个，有一次，他由于贪玩和师 父走散了，却不小心被几只妖精困
7、住，要吃猪肉。猪八戒大惊：父走散了，却不小心被几只妖精困住，要吃猪肉。猪八戒大惊：“呀！这么大个呀！这么大个 的蜻蜓，这么大个的蝉，这么大个的蜘蛛。妈呀，我赶紧跑吧。的蜻蜓，这么大个的蝉，这么大个的蜘蛛。妈呀，我赶紧跑吧。”猪八戒在前面猪八戒在前面 跑，蜘蛛精、蜻蜓精、蝉精在后面紧追不舍。就在这个危机关头，大师兄出现了，跑，蜘蛛精、蜻蜓精、蝉精在后面紧追不舍。就在这个危机关头，大师兄出现了， 他一把把猪八戒拉进一个山洞。孙悟空说：他一把把猪八戒拉进一个山洞。孙悟空说：“这些妖精不好收拾，不过他们都怕这些妖精不好收拾，不过他们都怕 鸟，我们必须请鸟来帮忙！鸟，我们必须请鸟来帮忙！”猪八戒催促道：
8、猪八戒催促道：“那你就快点儿请鸟来吧！那你就快点儿请鸟来吧！”悟空问：悟空问： “那你必须告诉我有多少只蜘蛛精？多少只蜻蜓精和蝉精？我好决定请多少只不那你必须告诉我有多少只蜘蛛精？多少只蜻蜓精和蝉精？我好决定请多少只不 同种类的鸟来吃他们啊。同种类的鸟来吃他们啊。”猪八戒想了想：猪八戒想了想：“我只记得这三种妖精总共是我只记得这三种妖精总共是18只，总只，总 共有共有20对翅膀，对翅膀，118条腿。条腿。”这下猪八戒可是给他的大师兄出难题了，同学们，这下猪八戒可是给他的大师兄出难题了，同学们， 故事先讲到这里，你们先自己动脑筋算一下，故事先讲到这里，你们先自己动脑筋算一下， 接下来发生的故事就
9、听老师讲接下来发生的故事就听老师讲 给你们吧！给你们吧！ 【5 5 号站】号站】 某考试已举行了某考试已举行了24次，共出了次，共出了426道题道题. .每次出的题数有每次出的题数有25道，或者道，或者16道，道， 或者或者20道，那么其中考道，那么其中考25题的有多少次？题的有多少次？ 键入文字 三年级春季班第十三年级春季班第十二二讲讲 鸡兔同笼鸡兔同笼 周记龙周记龙 学而思内部资料学而思内部资料 键入文字 三年级六级下三年级六级下 【能量加油站答案】【能量加油站答案】 【1 号站】号站】 这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只我们假设 鸡与兔只数一样多，那么现在他们的
10、足数一共有：2742 26222 （只） ，每一 对鸡、 兔共有足：246（只） ， 鸡兔共有对数 （也就是兔子的只数） ：222637 （对/只） ，则鸡有 372663（只） 【2 号站】号站】 （法一）假设都是 8 分邮票,4 分邮票张数是 (680-840)(8+4)=30(张). ，那 么 8 分邮票有 40+30=70(张). （法二）如果拿出 40 张 8 分的邮票,余下的邮票中 8 分与 4 分的张数就一样 多. (680-840)(8+4)=30(张), 这就知道,余下的邮票中,8 分和 4 分的各有 30 张.因此 8 分邮票有 40+30=70(张). 【3 号站】号站】
11、 （法一）假设都是五言绝句,七言绝句的首数是 (2013+20)(28-20)=35(首) ，那么五 言绝句有 35+13=48（首）。 （法二）如果去掉 13 首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差 1354+20=280(字).每首字数相差 74-54=8(字). 因此,七言绝句有 2808=35(首).五言绝句有 35+13=48(首). 【4 号站】号站】 孙悟空听完猪八戒的描述，开始计算：“蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和两对 翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。假设这18只都是蜘蛛精，就应该有8 18144 （条）腿。实际腿数少了144 11826（条） ，蜻蜓或者蝉比蜘蛛少2条腿， 26
12、213，说明18只中有13只或是蜻蜓或是蝉。”猪八戒也算：“18 135， 这里有5只蜘蛛精！对不对？”“对啊，假设这13只都是蜻蜓精，应该有 13226（对）翅膀。”猪八戒抢着说：“实际上只有20对翅膀，每只蜻蜓精 比蝉精多出一对翅膀，26206（对） ， 说明其中有6只是蝉精，1367（只） 蜻蜓精。”孙悟空点点头：“行！八戒数学有长进啊！我这就去把鸟儿叫过来！” 结果大家应该都知道了吧，妖精被消灭了，他们又一起开始了新的旅程。 【5 5 号站】号站】 若每次都是16道，则比实际少426 16 2442（道） ，若一次是20道，则比16道多4道；若一次是25道，则比16多9道.由于9 54542 ，所以至多有 4次是25道的.若25道的一次也没有，则多的42道应该都是出20道造成的， 但42不是4的倍数，矛盾；若25道的有一次，则多42933（道）应该是 出20道造成的， 同理这种情况不会发生； 若25道有二次， 则多33924（道） 应都是出20造成的，所以出20的2446（次） ；若25道的有三次，则多 24915（道）应该是出20道造成的，同理这种情况不会发生；若25道的 有四次，则多1596（道） ，同理也不可能发生。所以出25道题的共2次.
