《管理统计学》马庆国著课件2

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1、第三章 样本数据特征的初步分析一、整理样本数据一、整理样本数据 信息在被操纵或处理后并没有超出其原有的格式 原始数据原始数据 - -两种整理原始数据的基本方法两种整理原始数据的基本方法 数据阵列数据阵列 频数分布频数分布 2 2、整理数据整理数据 - -数据阵列数据阵列 保留了数据的原值 ,并按数值的升序或降序显示数据。易观察到： 数据集中包含最大观察值和最小观察值 确认在某个数据集中哪些数组具有相同的值 很容易发现各个值之间的差异 3、样本数据结构的基本特征：频次与频率一、一些基本概念1、频次（频数）在有限的样本数据集合中，同样的数据值（样本值） 出现的次数 称为该样本值出现的频次。2、频率

2、该样本值出现的频次 / 该数据集合的数据总数。常用表示方法：（1）表 ； （2）饼图；（3）条形图；二、样本数据集合的基本特征的延伸：累积频率当样本数据的测度在顺次级以上时，把样本值小于等于 某个样本数据xi的频率值累加起来，就得到“小于等于xi”的 累积频率。注：名义级的样本数据集合，不存在累积频率问题。表示法同上。整理数据整理数据 - -频数分布频数分布 将数据值分成几组 显示各组中有多少数值很容易发现数据的图形特点 无法保留原始数据的值 频数分布频数分布 定义定义某个变量所有可能值的集合 显示了变量的图形特点 分布 P当数据集为小型时，数据之间的变化特点很容易观察出来 P随着数据集变为中

3、型或大型，变量的特性一般表现得越来 越不明显 定定 义义频数分布的类别 频数分布频数分布 频数 每一组包含的观察值数目 组 组限 每一组的上限和下限 组宽 上限和下限之间的间距 如何将数据转换成表格 ? 哪些重要或必要的信息应当包括在内 ? 确定 “组数”和“组宽 ” 频数分布一般包括与每组有关的频数、累积频数、相对 频数和相对累积频数频数分布频数分布 频数分布频数分布 累积频数累积频数 相对相对频数频数 相对累积频数相对累积频数 显示每组范围内或其下有多少观察值 相对频数描述每组范围内观察值所占的百分比， 即每组的频数除以观察值的总数目 显示每组范围内或其下观察值所占的百分比 对于定性变量而

4、言 -常常根据变量结果的种类来选择组 例如，为了研究本班100名学生的性别 -频数分布频数分布 对于定量变量而言 - 选择“组数” 和“组宽 ”是主要问题频数分布频数分布 应当遵循哪些基本原则来确定组 -1.各个组之间必须是“相互排斥”的 2.各个组必须将“所有数据均包括在内” 3.组数K 的经验法则 2K n ,此处n代表观察值的总数目4. 各组之间的宽度最好相等，但这并不是必要条件。 当组宽相等时， W 频数分布频数分布 5.应当尽量避免开口组 6.组宽最好是整数 例如,为了研究某班100名学生的身高 - 我们确定将整个数据分成5组，每组宽度相等，W = 10厘米频数分布频数分布 1. 一

5、张整理有序的表格可以使数据中隐藏的信息清楚地表现出 来 2. 有助于采用图形方式来汇总数据 3数据集表格不具有唯一性频数分布频数分布 频数分布频数分布 以下数据表示一个当地咖啡馆进行的30笔交易 举例举例 141464641515343475752424 818167671919252548485757 696962624141464635352727 727264644848515177776464 515150502626424283833838频数分布频数分布 首先首先-确定“组数” 和“组宽 ”样本大小 n =3025 = 32 305 组最小观察值 = 14,最大观察值 = 83最好

6、采用“整数” W = 15 组数 组宽 频数分布频数分布 茎叶图形茎叶图形 数据必须按照升序排列 为了构造图形，我们将数值的第一个数字作为茎 茎叶排列使我们可以通过图形来了解数据的分布 茎叶图形茎叶图形 例如,我们想将12个数据转换成一张茎叶图形 :4.4 3.6 4.4 3.7 7.6 3.9 3.6 3.5 3.0 4.5 3.8 2.22| 2 3| 0 5 6 6 7 8 9 4| 4 4 5 5| 6| 7| 6茎叶图形茎叶图形 用直观方式显示定量变量用直观方式显示定量变量 三种最常使用的图形类型 - 直方图 频数多边形 分布曲线 在构造图形之前，需要用频数分布来显示数据用直观方式显

7、示定量变量用直观方式显示定量变量 - -直方直方 图图 应当将数据转换成频数分布表 水平轴代表变量的数值，核对符号代表每一组的中点 垂直轴代表计数频数或百分比频数 每个条形图的高度与每一组的频数或百分比相对应 每个条形图的宽度与每一组的宽度相对应 用直观方式显示定量变量用直观方式显示定量变量 - -直方直方 图图例如，我们在本单元中想通过绘制直方图来表示100名学生的身 高分布 身高185.0175.0165.0155.0145.0计数频数403020100用直观方式显示定量变量用直观方式显示定量变量 - -频数频数 多边形多边形 身高190.0180.0170.0160.0150.0计数频数

8、403020100200.0140.0用线段将各组中点和频数（或相对频数）的交叉点连接起来 ，就可以得到频数多边形图形 身高.190.0180.0170.0160.0150.0累积计数频数806040200140.0100用直观方式显示定量用直观方式显示定量- -分布曲线分布曲线 图形显示了每一组的累积频 数或相对累积频数 它可以用“小于”或“大于”来 表示 定性变量常常用非数值刻度来测量 对这些变量可以进行分类 可以采用两种最为常见的图形来描述定性变量的分布 饼图 条形图 用用直观方式直观方式显示显示定性变量定性变量 饼图的圆圈代表了所有观察值的集合 根据定性变量的类型数目将饼图分成几个部分

9、 饼图每一部分的大小与每一类型的相对频数成正比 用用直观方式直观方式显示显示定性变量定性变量 - - 饼图饼图 例如，我们可以用饼图来描述某班100名学生的性别分布状 况 男性 60%女性 40%用用直观方式直观方式显示显示定性变量定性变量 - - 饼图饼图对于定性变量而言，条形图表示每一类型的百分比或 计数频数 每个条形图的高度代表每一类型的百分比或比例 条形图的宽度没有意义，所有类型的宽度均相同 用用直观方式直观方式显示显示定性变量定性变量 - -条形条形 图图 例如，我们用条形图来显示某班100名学生的性别分布状况020406080男性女性用用直观方式直观方式显示显示定性变量定性变量 -

10、 -条形条形 图图SPSSSPSS统计软件给我们的工作统计软件给我们的工作 带来了方便带来了方便 饼图 :图形 饼图 对各组情形进行总结 条形图 :图形 条形图 对各组情形进行总结 SPSSSPSS统计软件给我们的工作统计软件给我们的工作 带来了方便带来了方便 直方图 :图形 直方图 选择关心的变量 茎叶图形 :分析 描述统计学 寻找 选择绘图选项 集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据 定义定义所有观察值 的平均值均值 所有观察值中位于最中心位置的那个值 中位数 出现最频繁的数据值 众数 均值 -总体均值 样本均值 集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据Kim 测

11、验的平均成绩等于 在此我们可以看到，在汇总Kim的测验成绩时，均值并不能发挥很 好的作用。在大多数情况下，Kim的测验成绩低于30分，她只在一 次测验中意外地获得了98的高分，因此她的平均成绩被提高到35 分。 集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据Kim是一名中等学校的学生，她上星期进行了5次测验，成 绩分别如下 7, 98, 25, 19, 和26均值对极值表现得非常敏感 如果数据中存在极值（或者说数据分布有所偏斜），那么 均值就不能很好地测度集中趋势 集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据 中位数 (Md) -1.将n个观察值按升序或降序排列 2.如果观察值个

12、数是奇数，则中位数就是位于最中心位置的那个观 察值，即数据集中的第 个观察值 3.如果观察值个数是偶数，则中位数就是位于正中心两个观察值的 平均值，即数据集中的第 个和第 个观察值的平均值 集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据举例: 有6名工人组成一个样本，请找出他们每周工资的中位 数 151179163142180195按升序重新排列每周的工资 142151163179180195 最中心位置的两个数值 求这两个数值的平均数 中位数 = 集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据Kim的5次测验成绩 又如何呢?Kim成绩的中位数为25看来中位数能更好地测度Kim测验

13、成绩的中心位置 - 中位数不受“极值”的影响 集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据 众数 (Mo) -并不经常用众数来测度中心位置适用于定性变量 众数不具有唯一性 集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据举例: 有6名工人组成一个样本，请找出他们每周工资的众数 151 179 163 142 180 195 不存在 众数 151 180 163 142 180 195 180 142 180 163 142 180 195 142 和180(双峰 )对两个旅行团的小孩年龄进行了数据调查，以下是调 查结果： -A A

14、组组 年龄 : 14, 17, 11, 10, 11, 14, 9, 12, 8, 10, 9均值 中位数 11众数 9, 10 , 11 和 14 (有4 个众数 )集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据B B组组 age: 9, 14, 8, 10, 13, 7, 9, 11, 16, 10, 12, 9均值 中位数 10众数 9集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据均值、中位数和众数之间的关系 - 1. 对称分布 (均值 = Md = Mo) 均值 = Md = Mo集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据均值、中位数和众数之间的关系 - 2.倾向左侧 (均值 Md Mo) MdMo 均值集中趋势测度集中趋势测度 - -未分组数据未分组数据集中趋势测度集中趋势测度 - -分组数据分组数据 为了计算分组数据的均值 计算每一组的中点 假设观察值都落在各组的中点上 总体均值 样本均值 集中趋势测度集中趋势测度 - -分组数据分组数据举例举例: :下列频数分布显示了某家公司50名工人的每周工资 收入，估计每周工资的平均水平 集中趋势测度集中趋势测度 - -分组数据分组数据每周的平均工资集中趋势测度