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1、工程传热学工程传热学 第二章第二章 导热基本定律导热基本定律 一一、温度场温度场（Temperature field） 某时刻空间所有各点温度分布的总称某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数温度场是时间和空间的函数，即即： t = f ( r, )稳态温度场稳态温度场 (Steady-state conduction） t0( )tf r2-1 傅里叶傅里叶定律定律(Fouriers law） 非稳态温度场非稳态温度场 （Transient conduction） ( , )tf r等温面与等温线等温面与等温线 (1) (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的
2、等温面或等温线彼此不能相交 (2) (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们 或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物 体的边界上体的边界上 物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示 等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来 所构成的面所构成的面 等温线：等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到 一个等温线簇一个等温线簇 等温面与等温
3、线的特点：等温面与等温线的特点： 等温面上没有温差，不会有热量传递等温面上没有温差，不会有热量传递 温度梯度温度梯度 (Temperature gradient ） 不同的等温面之间，有温差，有热不同的等温面之间，有温差，有热 量传递量传递 tt ns温度梯度温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向沿等温面法线方向上的温度增量与法向 距离比值的极限，记为距离比值的极限，记为gradt 注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向 grad ttttijkxyz直角坐标系直角坐标系：（Cartesian coordinates） grad ttttij
4、kxyz热流密度矢量热流密度矢量 热流密度：热流密度：单位时间单位时间、单位面积上所传递的热量；单位面积上所传递的热量； （Heat flux） 热流密度矢量：热流密度矢量： 等温面上某点等温面上某点，以通过该点处最大热以通过该点处最大热 流密度的方向为方向流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度数值上正好等于沿该方向的热流密度 q直角坐标系中：直角坐标系中： xyzqq iq jq kcosqq不同方向上的热流密度的大小不同不同方向上的热流密度的大小不同 2W mq 1822年年，法国数学家傅里叶法国数学家傅里叶（Fourier）在在实验研究基础上实验研究基础上， 发现导热基本规
5、律发现导热基本规律 傅里叶定律傅里叶定律 热导率（导热系数）热导率（导热系数） (Thermal conductivity) W (mC):直角坐标系中：直角坐标系中： xyztttqq iq jq kijkxyz; ; xyztttqqqxyz 二二、 傅里叶傅里叶定律定律(Fouriers law） xt A导热基本定律：导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度垂直导过等温面的热流密度，正比于该处正比于该处 的温度梯度的温度梯度，方向与温度梯度相反方向与温度梯度相反 2- grad W m qtxtq矢量表达式矢量表达式 有些天然和人造材料有些天然和人造材料，如：石英如：石英、木材木材、叠层
6、塑料板叠层塑料板、叠层叠层 金属板金属板，其导热系数随方向而变化其导热系数随方向而变化 各向异性材料各向异性材料 各向异性材料中：各向异性材料中： xxxxyxzyyxyyyzzzxzyzztttqxyz tttqxyz tttqxyz 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：各向同性材料：热导率在各个方向是相同的热导率在各个方向是相同的 三三、导热系数（热导率）、导热系数（热导率）（ Thermal conductivity ） 热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导热
7、量，单位单位面积的导热量，单位 可为可为K 物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数 影响热导率的因素：影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、 压力、密度等压力、密度等 热导率的数值表征物质导热能力大小。热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定实验测定 -grad q t;金属非金属固相液相气相W (mC)不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同 1、气体的热导率气体的热导率 气体的导热气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量 传递传递 0.006
8、0.6W (m C)气体0: 0.0244W (m C) ;C空气20: 0.026W (m C) C空气气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为： ：气体分子运动的均方根速度气体分子运动的均方根速度 气体的温度升高时：气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随气体分子运动速度和定容比热随T升升 高而增大高而增大。 气体的热导率随温度升高而增大气体的热导率随温度升高而增大 ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程气体分子在两次碰撞间平均自由行程 ：气体的密度；气体的密度； ：气体的定容比热气体的定容比热 除非压力很低或很高除非压力很低或很高，
9、在在2.67*10-3MPa 2.0*103MPa 范围内范围内，气体的热导率基本不随压力变化气体的热导率基本不随压力变化 气体的压力升高时：气体的压力升高时：气体的密度增大气体的密度增大、平均自由行程减小平均自由行程减小、而而 两者的乘积保持不变两者的乘积保持不变。 混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测 定定 1 3vu lcu l vc分子质量小的气体分子质量小的气体（H2、He）热导率较大热导率较大 分子运动速分子运动速 度高度高 2、液体的热导率液体的热导率 液体的导热：主要依靠分子的迁移液体的导热：主要依靠分子的迁移 水
10、和甘油等强缔合液体，分子缔合度变化，并随温度而变化。水和甘油等强缔合液体，分子缔合度变化，并随温度而变化。 在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样 0.070.7W (m C)液体 20: 0.6W (m C)C水大多数液体（分子量大多数液体（分子量M不变）：不变）： T液体的热导率随压力液体的热导率随压力p的升高而增大的升高而增大 p3、固体的热导率固体的热导率 纯金属的导热：纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动依靠自由电子的迁移和晶格的振动， 并主要依靠前者并主要依靠前者 (1) 金属的热导率：金属的热导率： 12418W (m C)金
11、属金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体： 银铜铝金 T 晶格振动的加强干扰自由电子运动晶格振动的加强干扰自由电子运动 CuCu10K:12000W (m C)15K:7000W (m C)晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性 点阵点阵，即所谓晶格即所谓晶格 合金：合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自干扰自 由电子的运动由电子的运动 金属的加工过程也会造成晶格的缺陷金属的加工过程也会造成晶格的缺陷 合金的导热：合金的导热：依靠自由电子的迁
12、移和晶格的振动；依靠自由电子的迁移和晶格的振动； 主要依靠后者主要依靠后者 温度升高温度升高、晶格振动加强晶格振动加强、导热增强导热增强 合金纯金属T如常温下：如常温下： o398W/m C纯 铜o109W/m C黄铜黄铜：黄铜：70%Cu, 30%Zn 非金属的导热：非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小依靠晶格的振动传递热量；比较小 (2) 非金属的热导率：非金属的热导率： 大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构 保温材料：保温材料：国家标准规定国家标准规定，温度低于温度低于350时热导率小于时热导率小于 0.12W/(mK) 的材料的材
13、料（绝热材料绝热材料），如石棉如石棉、矿渣棉矿渣棉、硅硅 藻土藻土、玻璃棉玻璃棉、泡沫材料等泡沫材料等。 建筑隔热保温材料：建筑隔热保温材料： 0.0253W (m C)T多孔材料的热导率与密度和湿度有关多孔材料的热导率与密度和湿度有关 、 湿度？ ？ 2-2 导热微分方程式导热微分方程式（Heat Diffusion Equation） 确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务 傅里叶定律：傅里叶定律： 确定热流密度的大小确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场应知道物体内的温度场: 理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律热力
14、学第一定律 一一、导热微分方程式导热微分方程式 2- grad W m qt( , , , )tf x y z假设：假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 热导率热导率、比热容和密度均为已知比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度物体内具有内热源；强度 qv W/m3; 内热源均匀分布；内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热表示单位体积的导热 体在单位时间内放出的热量体在单位时间内放出的热量 0E RT VqAQ e在导热体中取一微元体在导热体中取一微元体 d 时间内微元体中：时间内微元体中： 导入与导出净热量导入与导出净热量 + 内热源发热量内热源发热量 = 热力学能的增加热力学能的增加 1、导入与导出微元体的净热量导入与导出微元体的净热量 d 时间内时间内、沿沿 x 轴方向轴方向、经经 x 表面导入的热量：表面导入的热量： JxxdQqdydz d热力学第一定律：热力学第一定律： Q
