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1、 1 黄冈市 2015 年春季高一年级期末考试 黄冈市 2015 年春季高一年级期末考试 数 学 试 题 黄冈市教育科学研究院命制 2015 年 6 月 29 日下午 2：004：00 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项：1答题前请将密封线内的项目填写清楚。 2请将第卷和第卷的答案统一填写在“答题卷”中，否则作零分处理。 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是是符合 题目要求的) 1已知各项均为正数的等比数列an，a25，a810，则 a5
2、 A5 5 B7 C6 D4 2 2若 a，b，c 为实数，则下列命题正确的是 A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab0，则 a2abb2 C若 ab0，则1a1 b D若 ab0，则b aa b 3已知直线 l1：x2ay10 与 l2：(2a1)xay10 平行，则 a 的值是 A0 或 1 B1 或14 C0 或1 4 D1 4 4已知 x2，则函数yx24x8x2的最小值是 A5 B4 C8 D6 5一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是 A233B223C476D7 6关于直线 m，n 与平面 ，有以下四个命题： 若 m，n 且 ，则 mn； 若 m，n 且 ，则 mn；
3、若 m，n 且 ，则 mn； 若 m，n 且 ，则 mn； 其中正确命题的序号是 A B C D 7在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若a2b2 3bc，sinC2 3sinB，则 A A30 B60 C120 D150 8已知点 A(1，3)，B(2，1)，若直线 l：yk(x2)1 与线段 AB 没有交点，则 k 的取值范围是 1 1 1 1 1 1 1 1 (第 5 题图) 1 1 1 1 1 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 2 Ak12 Bk1 2 Ck1 2或 k2 D2k1 2 9设等差数列an满足sin2a 3cos2a 6sin2a 6cos2a 3
4、 sin(a4a5)1，公差 d(1，0)，当且仅当 n9 时，数列an的前n 项和取得最大值，则该数列首项 a1的取值范围为 A 7 6，43B 7 6，43C 4 3，32D 4 3，3210若正实数 a，b 满足 ab1，则 A1a1 b有最大值 4 Bab 有最小值1 4 C a b有最大值 2 Da2b2有最小值2 211 点 M(x， y)是不等式组 0x 3 (1) y3 (2)x 3y (3)表示的平面区域 内的一动点， 且不等式 2xym0 恒成立，则 m 的取值范围是 Am32 3 Bm3 Cm0 Dm12 3 12如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段
5、B1D1上有两个动点 E，F，且EF2 2，则下列结论中错误的是 AACBE BEF平面 ABCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值 D异面直线 AE，BF 所成的角为定值 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的相应位置 13经过点 P(3，1)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 l 的方程是_ 14一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是_ 15ABC 中角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知A60，a 3，bx，若满足条件的三角形
6、有两个，则 x 的取值范围是_ 16已知数列an满足 a133，an1an2n (nN*)，则ann的最小值为_ 第 12 题图 A B C D A1 B1 D1 E F 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本题满分 10 分) 已知关于 x 的不等式 ax23x20 的解集为x|1xb ()求实数 a，b 的值； ()解关于 x 的不等式：xc axb0 (c 为常数) 18(本题满分 12 分) 设公差不为 0 的等差数列an的首项为 1，且 a2，a5，a14构成等比数列 ()求数列an的通项公式； ()若数列bn满足b1a1b
7、2 a2bn an11 2n，nN*，求数列b n的前 n 项和 Tn 19(本题满分 12 分) 在ABC 中角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，tanCsinAsinB cosAcosB，sin(BA)cosC ()求 A，B； ()若ABC 的面积 SABC3 3，求 a，c. 4 20(本题满分 12 分) 已知直线方程为(2m)x(2m1)y3m40，其中 mR ()求证：直线恒过定点； ()当 m 变化时，求点 Q(3，4)到直线的距离的最大值； ()若直线分别与 x 轴负半轴、 y 轴负半轴交于 A， B 两点， 求AOB 面积的最小值及此时的直线方程 21(本题满分 12
8、 分) A、B 两个仓库分别有编织袋 50 万个和 30 万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运 40 万个到甲地，20 万个到乙地已知从 A 仓库调运到甲、乙两地的运费分别为 120 元/万个、180 元/万个；从 B 仓库调 运到甲、乙两地的运费分别为 100 元/万个、150 元/万个问如何调运，能使总运费最小？总运费的最 小值是多少？ 22(本题满分 12 分) 已知几何体 ABCDE 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形，正 视图为直角梯形 ()求此几何体的体积 V 的大小； ()求异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值； ()求二面角 AEDB 的正
9、弦值 第 22 题图 A B C D E 4 2 4 4 正视图 侧视图 俯视图 直观图 5 黄冈市 2015 年春季高一年级期末考试数学试题 参考答案 一、选择题： 15 ABCBA 610 DACCC 1112 BD 二、填空题： 13x2y10 或 x3y0 14 3 5 15( 3，2) 16 21 2三、解答题： 17解： （1）由题知 1，b 为关于 x 的方程 ax23x20 的两根， 即 b2a1b3aa1，b2 5 分 （2）不等式等价于(xc)(x2)0， 所以：当 c2 时解集为x|xc 或 x2； 当 c2 时解集为x|x2，xR； 当 c2 时解集为x|x2 或 xc
10、 10 分(注：闭区间一样给分) 18解： （）设等差数列an的公差为 d（d0） ，则 a2，a5，a14构成等比数列，a25a2a14 2 分 即(14d)2(14d)(113d)，解得 d0（舍去） ，或 d2 an1(n1)22n1 5 分 （）由已知b1a1b2 a2bn an11 2n (nN*)，当 n1 时，b1 a11 2；b11 2。 当 n2 时，bnan11 2n 11 2n11 2n bnan1 2n (nN*) 7 分 由()，知 an2n1 （nN*） ，bn2n12n(nN*) 8 分 又Tn123 225 232n1 2n， 1 2Tn1 223 232n3
11、2n2n12n1， 9 分 两式相减，得12Tn1 2 2 222 232 2n2n12n1321 2n12n12n1， Tn32n32n 12 分 6 19解：(1) 因为tanCsinAsinB cosAcosB，即sinC cosCsinAsinB cosAcosB， 所以 sinCcosAsicCcosBcosCsinAcosCsinB， 即 sinCcosAcosCsinAcosCsinBsicCcosB， 得 sin(CA)sin(BC) 所以 CABC,或 CA180(BC) (不成立). 即 2CAB, 得C3，所以BA2 3. 又因为 sin(BA)cosC12，则BA 6或
12、BA5 6(舍去)， 得A4，B5 12 6 分 (2)SABC12acsinB6 2 8ac3 3，又a sinAc sinC，即a 2 2c 3 2，21 世纪教育网 得a2 2，c2 3 12 分 20 (1)证明：直线方程为(2m)x(2m1)y(3m4)0， 可化为(2xy4)(x2y3)0 对任意 m 都成立，所以 x2y302xy40，解得 x1y2，所以直线恒过定点(1，2)4 分 (2)解：点 Q(3，4)到直线的距离最大，可知点 Q 与定点(1，2)的连线的距离就是所求最大值， 即 (31)2(42)22 13 (3)解：若直线分别与 x 轴，y 轴的负半轴交于 A，B 两点，直线方程为 y2k(x1) (k0) 则A 2 k1，0，B(0，k2)， SABC12 2 k1 |k2 12 2 k1()k2 2
