研究生入学考试数学试题分类表

《研究生入学考试数学试题分类表》由会员分享，可在线阅读，更多相关《研究生入学考试数学试题分类表（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、研究生入学考试试题分类表研究生入学考试试题分类表数学一数学一 考 试 年份 内容 所属单元 1997 1998 1999 2000 2001 2002 一元函数微分学 求极限等价无穷小替换无穷的性 质重要极限 准则连续性的定义 商的求导法则导数的定义切 线方程凹凸性单调性指导作图 求极限(夹逼定理定积分的定义) 零点定理极限存在的准则保 号性导数(或微分)的定义建立微分 方程分段函数求导罗尔定理(证 明题)单调性罗必塔法则展开法 求极限 求极限(罗必达法则等价无 穷小替换无穷的的性质) 导数的定义用单调性(或泰 勒公式拉格朗日中值定理)证 不等式 求左右极限重要极限 罗尔定理 单调性 函数的单

2、调性凹凸性 导数的定义罗必塔法则 拉格朗日中值定理 泰勒公 式 隐函数的二阶导数可导 有界及极限高阶无穷小的极 念罗必塔法则函数的连 续性导数的定义导数的 几何意义 一元函数积分学 定积分的换元法变上限的定积分 求导定积分的几何意义周期函 数的定积分 变上限的定积分求导 定积分换元法 求面积 定积分换元变上限的定 积分求导原函数的性质 变力沿直线作功 定积分的计算 定积分的分部积分法 定积分的中值定理 不定积分的分部换元法 积分区间为无限的广义积分 积分上限的函数 空间解析几何 直线方程直线与平面的关系旋 转曲面的方程 直线在平面上的投影方程旋 转曲面方程直线与直线的关系 点到平面的距离 三平

3、面相交于一直线的条件 多元函数微分学 偏导数存在连续的判定 复合函数求导 曲面的切平面方程 求抽象函数的二阶偏导数 求由方程组所确定的隐函数 抽象函数求导 曲面的切平面方程 求曲面的法线方程 抽象复合函数的高阶偏 导数 空间曲线的切线 复合(抽象)函数求导 二元函数的连续可微偏导 数连续的关系梯度与方向导 数的关系二元函数的条件极值 多元函数积分学 三重积分计算 对坐标的曲线积分(空间)的计算(斯 托克斯公式) 高斯公式(代入后) 对弧长的曲线积分(代入性质) 全微分求积 对坐标的曲线积分的计算 (格林公式或与路径无关的积 分)对面积的曲面积分的计 算 求立体的重心对面积 的曲面积分(对称性)

4、格 林公式高斯公式 梯度散度 变换二次积分的次序 斯托克斯公式 体积曲面面积 二重积分的计算与路径无 关的积分 级数 抽象的一般项的常数项级数审敛(比 较法收敛的定义) 幂级数的收敛区间 抽象常数项级数审敛(等比级数或 比较法根值法) 付氏级数的收敛定理 常数项级数审敛(比较法) 常数项级数收敛的定义 性质幂级数的收敛区间 幂级数求和 将函数展开成幂级数并求 常数项级数的和 常数项级数的敛散性的判定 幂级数求和函数 微分方程 用含偏导数的等式列方程(二阶常系 数线性齐次方程) 用变化率列方程(可分离变量的方程) 导数的物理意义列方程解方程(可 降阶的方程) 二阶常系数线性非齐次方程 的通解导数

5、的几何意义 面积公式列方程解方程(可降 阶的高阶方程) 可降阶的二阶方程的通 解 用高斯公式列方程解方 程(一阶线性方程) 二阶常系数线性齐次方程 体积曲面面积建立方程 可分离变量 可降价的高阶方程的特解 二阶常系数非齐次方程的特解 线性代数 AX=0 有非零解的充要条件 AX=b 有唯一解的充要条件求齐次 方程组解空间的标准正交基特征 值 特征向量 矩阵可否对角化的判别 证明矩阵可逆求初等矩阵的逆及乘 积的逆 求 A*的特征值 矩阵满秩的概念 证向量组线性无关 求齐次方程的基础解系 二次型的标准形 R(AB)minR(A)R(B)的 应用方阵的行列式特征 值的计算矩阵正定的证明 特征值特征向

6、量A* 线性非齐次方程求解 非齐次方程组解的判定 等价矩阵的秩的关系(向 量组线性相关性)解矩阵 方程矩阵的乘法特征 值 特征向量 矩阵对角化 求 An 用定义求逆矩阵 合同相似的判定 AX=0 的基础解系 线性相(无)关 矩阵的行列式 二次型矩阵的标准形非齐 次方程组的解的判定非齐次 方程组的解线性相关性 矩阵相似与特征多项式的关系 概率统计 古典概型条件概率 求两独立随机变量的线性函数的方 差 求离散型随机变量的分布律分布函 数数学期望 参数的矩估计和最大似然估计 求均匀分布的联合密度边缘密度条件概率逆事件的概率独立性两独立同正态分布随机变量之差的绝对值的方差样本均值x的分布及正态分布的概

7、率计算t 一检验法的检验 概率的加法公式独立的乘 法公式 正态分布的线性组合的分布 及正态分布的性质 矩估计法求方差 离散型随机变量的联合分布 与边缘分布律 相互独立的乘法公式逆 事件的概率公式加法公 式随机变量的相关性 求几何分布的 E(X) D(X) 参数的最大似然估计 切比雪夫不等式 相关系数 条件概率二项分布 联合分布律 统计量的分布 无偏性数学 期望 求正态分布的参数相互独 立的随机变量的函数的分布 连续型随机变量已知密度求概 率二项分布数学期望与方 差参数的矩估计与最大似然 估计 研究生入学考试试题分类表研究生入学考试试题分类表数学二数学二 考试 年份 内容 所属单元 1997 1

8、998 1999 2000 2001 2002 函 数 极限连续性 分段函数分界点的连续性求极限无穷小量分出法无穷小的性质无穷小的比较分段函数的复合函数零点定理f(x)f(x)的连续 求极限 罗必塔法则 等价无穷小替换无穷小与无穷大的关系间断点的分类 介值定理 无穷小的比较数列的极限的精确定义极限存在的准则罗必塔法则介值定理 罗必塔法则等价无穷小替换初等函数的连续性指数函数当的极限问题重要极限夹逼定理无穷小的比较 罗必塔法则分段函数的复合函数无穷小的比较重要极限间断点的分类函数的连续性介值定理最大最小值定理 分段函数在分界点的连续性用定积分的定义求极限罗必塔法则单调有界性求数列的极限 导数与微

9、分 复合函数求导高阶导数 参数方程隐函数求导 导数的定义 分段函数分界点的可导性 导数或微分的定义 切线方程 参数方程求导法线方程隐函数求导分段函数分界点的可导性连续性切线方程 隐函数求导 函数的微分用莱布尼兹公式或泰勒公式求(n)导数的定义切线方程导函数的周期性 隐函数求导法线方程二阶导数 切线方程变化率 微分的定义可导连续极限的关系切线法线方程导数的定义 中值定理及导数的应用 利用 yy研究函数的性态 拐点极值 最值 斜渐近线极值的定义罗尔定理单调性证根的唯一性曲率极值证不等式单调性或泰勒公式 单调区间极值凹凸性拐点渐近线泰勒公式证明等式 斜渐近线有关极值拐点的判定单调性与不等式罗尔定理函

10、数的最值单调性证不等式 泰勒公式单调性罗尔定理曲率半径极值最值泰勒公式 函数的最值用单调性和中值定理证明不等式泰勒公式 不定积分 换元法 分部法 分部积分法 有理函数的积分第一换元法原函数的特性 换元分部积分法 换元积分法 分部积分法 定积分 广义积分积分区间无限周期函数的定积分定积分的性质换元法变上限的定积分求导 变上限的定积分求导 定积分的换元法 带绝对值的定积分的计算 函数的平均值 变上限的定积分求导 广义积分积分区间无限 积分区间为无限的广义积分分段函数变上限的定积分的求法周期函数的定积分分部积分法定积分的中值定理变上限的定积分求导 奇偶函数的积分 积分上限的函数的导数 定积分的性质

11、广义积分积分上限的函数的奇偶性分段函数变上限的定积分的求法 定积分的应用 旋转体的体积侧面积曲边扇形的面积弧长极坐标 面积 旋转曲面的面积 用积分式表示面积 变力沿直线作功 旋转体的体积 弧长 平面图形的面积 旋转体的体积水压力平面用图形的面积 微分分程 齐次方程 已知方程的解求方程二阶常系数非齐次方程 定积分的应用 变上限的定积分列方程 可分离变量的方程 用导数或微分的定义列方程解方程可分离变量的方程用变量替换变换方程解方程二阶常系数非齐次方程用牛顿第二定律列方程解方程可分离变量方程用曲率列方程解方程可降阶的方程 二阶常系数线性非齐次方程的通解齐次方程求解 可降阶的高阶方程 三阶线性齐次方程

12、的解 用微元法列方程 一阶线性方程的特解 二阶常系数线性非齐次方程 齐次方程 可降价的二阶方程的特解 二阶常系数非齐次方程的特解 可分离变量的方程 线性代数 向量组的秩解矩阵方程非齐次线性方程组的解的讨论及求通解 矩阵的乘法解矩阵方程非齐次方程组的解的讨论向量组的线性表示与方程组的解的关系 行列式的计算阶 解矩阵方程 线性相关性的判定 方程组解的讨论 求逆矩阵解矩阵方程齐次方程组的通解极大无关组等价的向量组的秩非齐次方程有解的讨论 非齐次方程组有无穷多个解的判定 解矩阵方程 齐次方程组的基础解系 矩阵的特征值线性表出与线性相关性非齐次方程组有唯一解的充要条件方阵的可逆的证明及求逆矩阵非齐次方程

13、组的通解 研究生入学考试试题分类表研究生入学考试试题分类表数学三数学三 考试 年份 内容 所属单元 1997 1998 1999 2000 2001 2002 函数极限连续性 导函数的特性无穷小的比较罗必塔法则函数连续性的定义 重要极限 间断点 介值定理 极限的运算法则 函数的连续性 重要极限 重要极限罗必塔法则在闭区间上连续函数的性质介值定理最值定理 导数与微分 抽象复合函数的微分 切线方程 切线方程导数的定义 周期函数的导函数的性质 切线方程 导数的定义 可导与连续的关系 中值定理导数的应用 单调性的判定 经济问题的最值最大利润最大税收 求最大收入 中值定理柯西拉格朗日证等式 罗尔定理 求

14、最大利润求单调区向极值渐近线罗尔定理 弹性函数的极值中值定理求最大值罗尔定理 函数的最值 不定积分 换元法 分部法 原函数的概念 原函数的性质 换元分部积分 定积分及应用 定积分的计算 变上限的定积分求导 定积分的中值定理 平面图形的面积 旋转体的体积建立方程 分部积分法平面图形的面积积分上限的函数求导换元法 广义积分换元积分法定积分中值定理 求积分上限的函数平面图形的面积积分中值定理 积分上限的函数旋转体的体积定积分的性质 无穷级数 等比级数求和 用定义求常数项级数的和 幂级数求和常数项级数求和 幂级数求和常数项级数求和 幂级数求和 幂级数的收敛半径幂级数求和 多元函数 由方程组所确定的隐函

15、数的导数 二重积分极坐标 复合函数的高阶偏导数 二重积分的计算极坐标下 二重积分的计算 直角坐标下二重积分的计算 极坐标下条件极值求最小费用 抽象复合函数的一阶偏导数二重积分的计算极坐标下条件极值 方程组所确定的函数的导数二重积分的计算 奇偶性及在直角坐标下的计算 二次积分交换次序多元复合函数与隐函数的偏导数全微分 微分与差分方程 差分方程的通解 一阶线性方程 差分方程 齐次方程 一阶线性方程 二阶常系数线性非齐次方程的特解 差分方程一阶线性方程 二阶常系数非齐次方程的特解 线性代数 二次型正定的判定向量组的线性无关矩阵的等价初等变换矩阵的分块乘法矩阵可逆的充要条件已知矩阵的特征值特征向量求矩

16、阵 对角矩阵的逆矩阵伴随矩阵 齐次方程组有非零解的判定矩阵的秩 三阶行列式的计算矩阵的乘法求特征值特征向量矩阵的对角化正定矩阵 矩阵的乘积行列式的定义线性表出的判定矩阵的相似特征值 特征向量矩阵的正定 相似矩阵的特征值矩阵的行列式与特征值的关系非齐次方程组的通解齐次方程组的同解性线性表出及唯一性线性方程组解的讨论二次型的正定的判定 行列式的计算 降秩与行列式的关系矩阵的初等变换与初等矩阵的关系线性方程组的解的讨论非齐次方程组有唯一解的条件用正交变换法将矩阵对角化二次型的矩阵二次型的规范形矩阵的合同 矩阵乘法线性相关性齐次线性方程组有非零解的判定特征值与特征向量齐次方程组的全部解矩阵的特征值矩阵正定的判定 概率统计 统计量的分布相互独立的离散型随机变量的概率的计算求离散型随机变量的分布函数条件概率随机变量的函数的数学期望求密度函数数学期望方差的性质 2分布分布函数的性质二维随机变量的联合密度随机变量的函数的数学期望 全概率公式