拟合标准反应谱的人工地震波

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1、拟合标准反应谱的人工地震波陈永祁刘锡荟龚思礼(中 国建筑科学 研究院【 提要】本文从加速度反应 谱出发,利用Mahar ajK.Kau l导 出的反应谱与功率谱的近似关系式,求出相应的功率谱,再按此功 率潜去合成人工地震波。按此想法编制 了计算机程 序AS EW,产生 了与我国现行工业与民 用建筑抗震设计规范的标准反 应谱相对应的人工地震波。通过计算结果的对比分析,研究并讨论了一些参数的影响。AS EW程序还可以按照其它不同的输入信息,发生不同功能的人工地震波,文中对此也作了说明。一、目l J舀人工 合成地震波的理论 和技 术,二十多 年来得到 了很快 的发展。这是因为它 不仅 为地震作用下结

2、 构反应的直接积分法和地震模拟振动 台提供 了代表 地面运动的时 程 曲线,而且 也为用概率 论的方法研 究地震作用的结 构反应创造了条件。它已经 成为 地震工 程理论 研究和 工程抗震设计 的有 力工具。一 个场地上地 震时的 地面运动,受 到了震源参数、传播途 径、和场地 特性的影 响,包含了许多不确定因素,它应该被看成是一个随机过程。而一次地震记录 是这一 过程的一 次实现。人们通过对已有地震 记录的 研究,提出了各 种随机模型,归纳 分析出一些 主要的 有代表性 的数字 特征。以 此为 出发点,采用Mon te一Car 10法产生一 系列随机过 程的样本一条条人工地震波。这样生成的地震

3、波,不仅 数量不限,而且,因为它是从大量 实际记录的统 计特性出发的,比单一 的记录更 具有代 表性。此外,在 使用时,可以有目的地 按照人们已掌 握的未来地震 的震源参 数、场 地条 件等去模 拟某一类 特定 地震。企 图从过去 的地震记录的 选择来做到这一点,往往是困难 的。迄今 为 止,被用来合成人工 地震波的方法种 类 很多,但大体上可 分为以下两类。一类是把地震看成 不同频率的具 有随 机相 角的三角级数 的迭加。另一类是把地震看 成是随机到达的其有一定幅 值的 随机脉 冲( 舀函数)的迭加。它们都 成 功地模拟了地 震记录。至于所 采用的随机数学模型,近年来.人 们都倾向于把地震

4、看 成由一个 确定的 时间 强度函数和一 个平稳的 高斯过程相 乘的 非平 稳过程。这种办法,既可以反映地震本来 的非平 稳特 性,又可 以 应用平稳过程 的一系列理论。在确 定了数学 模型和 合成方法以后,最重要的就 是要选择能代表未来 地震 地面运 动的主要特征参 数。人们 首先考虑 的是功率谱 密度函数,这是因为它 完 全能够 表征地面运动 的频率含量和地震终 了时亥J的能量 性质。并且,对于平稳随机过 程来 说,它也是最重要的 统计特征。因此,最 初进行模拟地震工 作的Housoe r,Amin,Penzien和Byc r oft等人均是从功率谱出发的3“。至 于怎样确定未来可能发 生

5、的地震 的功率谱,人们作 了许多研 究。首先是它在频率域上 的形状,最初提出的是常功率谱的 白噪声过程,包括单峰过滤和多峰过滤的白噪声过程是对白噪声的 有益发 展。其次是功率谱值,我们可以 由已有的地震记录计算统计得 到;也有人提出由预测 的未来地震的震 源参数 推算一个场地的功率谱,近几年来,从实际记录计算统计平均所得到 的速度或 加速度反 应谱求得相应功率谱的途 经越来越受到 人们的重视”【“。在另一个 方向上,由干抗震设计 的实际需 要,以反应谱为目标谱的模拟方法 得到 了发展弓“。在以功率谱为目标 谱的研究中,一 般都计算若干 条人工波的平均反应谱,并和标谁 反应谱作比较,看二 者 是

6、否一致。这 不仅为 了说 明产 生人工波的功率 谱取 值和标 准反应谱的对应,也为了说明这样 产生的人工波是合理的,可靠 的。这 样,就 有人提出了直接以 反应谱 为目标谱的 模拟方法。鉴于 目前世 界大多数 国家都采用反应谱 作为抗震设计的 依据,拟合出 与之相应的 人工波就更 有价值。为了使由人工波计算出的单 自由度 体系弹 性反应不过于偏离(特别是低于)标准反 应谱,经过 一个反 复迭 代过程,得到 与反应谱更好地拟合的人工波,对设计工 作十分有用,特别是对于核 电站等重要工程所采用的不同概率水平的平滑 反应谱 的这种拟合,已被广泛应用。显然,从标准反应谱出发,求出其相应的功率谱,再从而

7、合成 人工地震波是一个较好的办法。Gasparini,Dario和vanma r eketsj等 人近年作了这种研究,他们所产生 的人工波得到 了更为广泛的应用。按这种途径,我们 采用Mahara jK.Kau l 所推演的 加速度反应谱与功率 谱之间的近似关 系式”,从反 应谱折算出相应 的功率谱,从这一 功率谱再合成人工 地震波,并 将这一过程编制成计算机程序,可 以发生不同输人信息,不同要求的人工地震波,以供 使用。二、人工地震波的发生及ASEW程序本文 主要 产生并研 究 以我国“工业与民用建 筑抗震设计规范”(T J1 1一7 8)”给出的三种 不同场地土 的标准加速 度反应谱 作为

8、目标 谱,计算与之 相对 应的功率 谱,再按该 功率 谱合成人工波。当需 要时再经过 反复迭代,以达 到更好的拟 合效果。此外,也研究了输人其它信息产生人工波,其中包括:输人 由其它条件确定的反应谱作为目标谱;输人功率谱参 数,可以是有频带 白噪声或有频带过滤 白噪声;直接输人 功率谱值。现介绍如 下:(一)由标准 反应谱推算功率谱当将 地震看 成是平稳随机过程时,弹性 加速度反应谱就是在这一 过程作用下的单自由度弹 性体 系加速度反应随机过程的最大值 在某一概率水 平上不同周期的点相联,经平滑化 得到的 曲线,而地震波 的功率谱,则是其自相关函数的富里叶 变换。对于同一个随机过程,作为输出的

9、反 应谱曲线和作为输入 的地面加速度 过程的功率谱之间,显然有着某种对应关 系。如果用平均值 为零的平稳 高斯过 程必。(约来代表地面加速度,仅考虑单 自由度 弹性反应过 程云r(t )的 平稳阶段,并 视 它超 过一定 界限的次数为泊松过 程,可 以得 到其最大值g。x示,1的概率分布函数为7色:F,(夕。)一P(军g。;Ot(T)T压心一/呱1 eXpl一叼eX口 I一丫二一J ! L沥“o一艺“o/J其中T持续时 间;“一蔚数,a一IpS;r(。,p,d p;S;,(“,P )固有圆频率为“的结构加速度 反应过程的功率谱。则最大值的概率密 度:如果以:表示g。超过反应谱S。的概率,_,_

10、.、dF,。)厂L甘仍 刃一一万不卜一一一 “分份则:解得:r一p(,.)d o.吕。f7 /下厂25三、-一_一_.一,白-一.气.,. 一i一U入pl一龟了e入口 屯一花二-一一万, L派,“。一匕“。/J_汀/石万一1O占一“a,nt一万下丫石万一nLI一了)J由于平稳地面运动和平 稳段 的结构反应 过程的功率谱之间有如下关系,. :s:,(“,p)一IH(。,p)IS:。(p)式中H(。,P )为结 构的传 递函数。谱参数“和功率谱 的积分关 系可转化为:a一lp“H曰,p,“。p,“p至此,反 应谱和地面运动的功率 谱之 间的关系已经确定。为了 由反 应谱推 导功 率谱,还要求出其

11、逆运算。考虑 到功率 谱在P一。附近 变化缓 慢,可以作如 下 简化ZJ:“。全(汀。/2乙)S:。(叼“:全(兀。3/2乙)S;。(。)式中乙计算反应谱 时所 采用的阻 尼比。最后可以 得到:s:。,一斋s;(山)/一 In!云爵(卜)1)这里,r为反应谱的 概率水平,我们经常使生成的人工波的反应 谱平 均值和 目标谱相一致。尽管这是 一个近 似公 式(周期在0.1 64秒 内相 当精 确),但由它所 产生 的人 工地震 波计算得到的反应谱,大部分都与目标谱有较 好的拟 合(见下文)。作为 平稳随机过程,从理 论上讲,其时程 曲线的持续 时间应为无 限大。在我们 应用这 一假设 求功率 谱,

12、产 生人工波,并计算 结构反应 时,至少其平稳 段与计算的结 构周期相比 要足够 长。对于我们用于产生 有限 持续时间的人工 地震 波,其结 构阻尼应 作如下修正川:2 屯。一乌十一面二了2)式中式中乙未修正前的 结构阻尼比。(二)由功率谱产生人工地,波我们采用下式所示的三角级数模 型来合成人 工地震 波:必。(忿)一I(亡)云。(忿)=I(t)艺A(。)sin(。t+沪)(3)叭随机相角,利用乘同余法产生的 同一分布的 伪随机数乘 以2”(经过x检验),。圆频率,人 工地震波 由这些圆频率构成的三角级数迭加而成,A伽k)振幅,A(“)一45。(。)“,N计算的反应谱 或功率 谱所在的频率域中

13、频率的分隔点 数。N越 大 则精 度越高。AS EW程序中采用频域等分25 7个 点;It)为一个确定时间函数。大 多采用三段函数s。ASEW采用的数据见 图1及表1,必。(t )为平稳高斯过程,其功 率谱为S:。(“)。不同持续时间今数选取表15 5 5 5 5秒秒10秒秒2 0秒秒30秒秒A A A A A0.5 5 5l l l2 2 23 3 3B B B B B3。5 5 56 6 614 4 422 2 2C C C C C1 1 13 3 34 4 45 5 5住住住1。5 5 51.15 5 50。8 8 80。64 4 4I (。二己心介户“.时J (r,二r灿2t(脚图1为

14、了使合成的加速度时程曲线 相对应 的地面 位移不致偏离,尚需进行零线调整。在我们编制的程序中采用了最 小均方速度法调零 线。为 了使合 成的加速 度峰值与规范反应 谱对应 烈度的地面 运动 加速度 峰值相一致,我 们还要对 超过这一峰 值的各 点或低于峰值 的最 大值点进 行调整。个别点 的调 整,对反 应谱的 影响很小。我们 曾 比较某九度n类场地土 人工波峰值 从0.41 91 9调到0.4 9前后反应谱的变化,结果其最大 变化仅 为0.5 6%。图2示出 了以上过 程所 得到的 加速度 以及积 分出一一J,Ul l l。二。1 1 111】 卜卜一“阴阴朴I江江J I J l 朋_. .

15、 .公石侧接翩. 匀酬钊的速度和位移时程曲线 一例。(三)输出反应谱 与改善拟合度的反复迭代当需要知道合成 的人工 波的反 应谱或 进一步拟 合迭代时,要计算反应谱。AS EW程序采用了龙格库塔法计算加速度反应谱。当按上述过程生成的 人工波计算的反应谱与 目标谱的拟合 程度不能满足 使用要求时,我们可 以经过一个反复迭代过程,来提高其拟合度。先将所求 出的 加速度 反应谱凡。(。)与标准 反应谱S。(。)进行比较,再按下 式对原功率谱进行修正:图2某人工波加速度、速度及 位移 时程曲线(九度n类土):;。(。卜s;。(。)(畏摺了)(4)我 们就用这 个修正 后的功 率谱,采用同一组随机数来重

16、新合成人 工地 震波。对迭代 结果的判 定,我们 没有采用限值的办法,而是凭经验给出固定的迭 代次数。(四)输人 功率谱发生 人工地展波在某些研究中,需 要 由功率谱来模拟人 工地震 波。经 常用到 的是有频带常功率谱的 白噪声模型和有 频带单 峰 过滤 白噪声模 型。ASEW 程序也具有这种 功 能,现简单 介绍如下。过滤白噪声模型:将常 功率谱S。和一个代表过 滤器的函数相乘,作为产生人 工波的功 率谱S(。),可以得到 一个 过滤 白噪声过 程。我 们采用如下 单峰过滤器模型:1+4“。 -石牛哥汀+4乙(三生、田,/ ;竺、2田夕/So害 皇龚二狗式中听过滤器频率;如过滤器阻 尼比。一般认为,。,、乙,可 以代 表场地土 的特 性,并由其卓越周期 和阻尼来确定。白噪声模型:以上 过滤器 模型函数,当屿 取值 为无 限大(周期无限小)时,则S(。)一S。