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1、第七章像差概论 1. 设参考像点在像平面上的坐标为（0,0） ，有五条光线与像面相交，它们相对于该参考像点的坐标分别为（3,1） ， （2,3） ， （-2,2） ， （-1，-2） ， （2，-1） ，求该弥散斑的 RMS 尺寸.单位：m. 解：因为0055221111,55iixxxyyy iiRMSRMS ，且由22=xyRMSRMSRMS得005522221100 2.8636(m)55iiiixxyyxy iiRMS 2.根据图 3.2.6 所示的三片式 Cooke（库克）照相物镜的结构参数，设入瞳直径 D=20mm，试确定光束光线的初始数据： （1）当无限远轴外点发出的平行光束以
2、21视场角进入该系统时，求上光线、主光线和下光线的初始数据； （2）当物高为 h=-20mm，位于系统前 100mm处时，分别求物顶点发出上光线、主光线和下光线的初始数据. 解：首先，确定该结构的入瞳位置L.由于系统没有专门设置的光孔，这里假设第四面为孔径光阑.于是先根据 ynu 光线追迹方法计算入瞳的位置（逆光线计算）.设轴上点发出的光线在第一面上的高度为y1=10mm， 物距此时等于间隔t1=1.6mm， 所以，111=10/1.66.25uy t .按照第 2 章中的 ynu 光线追迹过程，得到入瞳的位置为416.35452mmlL. （1）根据式(7.3.21)计算得上光线的初始数据为
3、： 1110,tan/2= 16.35452 tan(21 )+20/2=3.72209mm0 EPXYLUDZ ， 111110,sin=sin(21 )=0.35837,cos =cos(21 )=0.93358KLnUMnU主光线的初始数据为： 1110,tan= 16.35452 tan(21 )=6.27791mm0 XYLUZ ，111110,sin=sin(21 )=0.35837,cos =cos(21 )=0.93358KLnUMnU下光线的初始数据为： 1110,tan/2= 16.35452 tan(21 )-20/2= 16.27791mm0 EPXYLUDZ ，111
4、110,sin=sin(21 )=0.35837,cos =cos(21 )=0.93358KLnUMnU（2）根据式（7.3.23）计算得上光线的初始数据为： 1110,20,0 XYhZ 1 112222112222/220/2+200,=0.24967, (20/2+20)(16.35452 100)/216.35452+1000.96833 (20/2+20)(16.35452 100)/2EPEPEPnDhKL DhLLnLL M DhLL 主光线的初始数据为： 1110,20,0 XYhZ 1 112222112222200,=0.16940, 20(16.35452 100)16
5、.35452+100= 0.98555 20(16.35452 100)h nKL hLLnLL M hLL 下光线的初始数据为： 1110,20,0 XYhZ 1 112222112222/2-(20/2-20)0,=0.08563, (20/2-20)(16.35452 100)/216.35452+100=0.99633 (20/2-20)(16.35452 100)/2EPEPEPnDhKL DhLLnLL M DhLL 3.根据图 3.2.6 所示的三片式 Cooke（库克）照相物镜的结构参数，设入瞳直径 D=20mm，第四面是孔径光阑.如图 7.1 所示，当入射光的波长587.56
6、2nm，并以 14视场角从无限远轴外点入射时，试确定： （1） 该照相物镜入瞳和出瞳的位置. （2） 子午面内上光线 （0,1ppxy） 和下光线 （0,1ppxy ） 的光程差 OPD. （3） 弧矢面内前光线 （1,0ppxy ） 和后光线 （1,0ppxy） 的光程差 OPD. 图 7.1 解： （1）确定照相物镜的入瞳位置L：由于系统没有专门设置的光孔，这里假设第四面为孔径光阑.于是先根据 ynu 光线追迹方法计算入瞳的位置（逆光线计算）.设轴上点发出的光线在 第 一 面 上 的 高 度 为110mmy ， 物 距 此 时 等 于 间 隔11.6mmt ， 所 以 ，111=1 0 /
7、 1 . 66 . 2 5uyt.按照第 2 章中的 ynu 光线追迹过程，得到入瞳的位置为416.35452mmlL.（以第一折射面为参考） 同理确定照相物镜出瞳的位置L：从第四个面起向第三个透镜进行光线追迹，根据 ynu 光线追迹方法计算出瞳的位置.设轴上点发出的光线在第一个面上的高度为16mmy ，物距为116.7mmlt，111/6/6.70.89552uyt按照 ynu 光线追迹过程，得到出瞳的位置为10.46278mmL .（以最后一个折射面为参考） 以高斯像面为参考面时，出瞳的位置为10.46278 67.490777.95348mmL . (2)主光线：先以第一个折射面垂直于光
8、轴的切平面 M 作为起始面，将已知数据代入式（7.3.21） ，得到主光线的初始数据，利用公式（7.3.5）到式（7.3.19）可以分别计算出光线在每个折射面上的坐标和折射后的光学方向余弦.从 M 面开始追迹光线，依次经过每个折射面，到达高斯像面后反向追迹到出瞳面，得到主光线的光程. 主光线的光程为： 参考波前实际波前OPD出瞳提示：主光线和其它光线分别从垂直于主光线并过T点的切平 面进行光线追迹至参考球，再求它们间的光程差O子午面上光线下光线主光线T高 斯 像 面1A1B1C1D1E1F1G1H1I 1AABCDEFGHMAO=AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH-HO; 计算可得每一段
9、的光程为： AB=0.311mm，BC=8.119mm，CD=8.380mm， DE=2.689mm，EF=7.121mm，FG=4.341mm， GH=69.847mm，HO=80.533mm. 故主光线的光程为：AO=20.274mm. 上光线：同样以 M 面作为起始面开始光线追迹，依次经过每个折射面，到达高斯像面后反向追迹到参考波前，可得到上光线的光程. 上光线的光程为： 1 1111111111111111 1 0.7287.4367.3675.4507.0340.53369.904 80.58617.866mmAIABBCC DDEE FFGG HH I 计算边光线的光程差应从与光线
10、垂直的切平面开始进行光线追迹，故上光线的光程应加上1EPsin14 =sin142.419mm2AADYY。 . 故上光线的光程差为 OPD=(AO-(A1I1+2.419)/=-19.185. 同理，下光线的工程为： 2 2222222222222222 2 3.6063.6247.9385.863 5.9473.22073.006 80.51122.693mmA IA BB CC DD EE FFGG HH I 同上，下光线的光程应减去2EPsin14 =sin142.419mm2AADYY。 . 故下光线的光程差为 OPD=(AO-(A2I2-2.419)/=0.337. （3）弧矢面内
11、主光线的光程与子午面内主光线的光程相等，为AO=20.274mm. 前光线：以 M 面作为起始面，前光线的初始数据为： 111/2,tan0 EPXDYLUZ ，111110,sin,cos KLnU MnU光线追迹得到前光线的光程为： 1 12.266+5.438+7.632+5.751+6.420+1.878+71.426-80.539=20.273mmAI 不论是从 M 面开始追迹或是从与光线垂直的切平面开始追迹，前光线与主光线的光程差都相同，故前光线的光程差为1 1OPD( )/1.471AOAI 后光线：以 M 面作为起始面，后光线的初始数据为： 111/2,tan0 EPXDYLU
12、Z ，111110,sin,cos KLnU MnU光线追迹得到后光线的光程为： 2 22.266+5.438+7.632+5.751+6.420+1.878+71.426-80.539=20.273mmA I 故后光线的光程差为2 2OPD( )/1.471AOA I 4.假设位于无穷远的物体经理想光学系统成像， 并只有几何像差.当像面产生离焦时， 就会产生一个圆形的光斑.求该光斑的直径与离焦量z的函数关系.结果用透镜的 f/#表示. 解：,| |/#dDzDzdzfff 5. 一个八级波像差系数是442W. (1)写出该像差系数下波像差 W 的表达式. (2)运用该系数推导垂轴像差x、y的
13、表达式，结果用px、py来表示. (3)运用这些结果，写出子午和弧矢光线的垂轴像差表达式. (4)画出光线在=0H、=0.7H、和=1H时的垂轴像差曲线图.在坐标轴上标出数值和单位.假设系统的 F 数为 5（f/5） ，442=1mW. 解：（1）4424222 422422cospppWWHWHxyy （2）423 44224yppp pppRWRWHx yyryr ， 42 4422xpp pppRWRWHy xrxr （3）子午光线0px ，43 44240ypp pRxWH yr 弧矢光线0py ，00xpy （4）2#10pRfr，由于各个视场的弧矢光线垂轴像差都为 0，故只考虑子午
14、像差. =0H时，43 44208(/#)0yppxfWH y ，垂轴像差如图所示 =0.7H时，433 44208(/#)10ypppxfWH yy ，垂轴像差如图所示 =1H时，433 44208(/#)40ypppxfWH yy ，垂轴像差如图所示 0H yPyxPx1H 40401010PyPyPxPxyyxx0.7H 6.为一个地图公司设计航空测绘相机，透镜焦距为 1000mm，最大成像尺寸为 10cm，F 数为 f/5，像的最大允许畸变量为 0.1%，即实际主光线成像位置与近轴主光线成像位置不超过0.1%.设0.5m，物体处于无限远处，则允许的最大初级畸变波像差系数311W为多少波长？ 解：畸变系数 W311，由33 311311,Py PPPRWRWWH yWHryr 0maxmax| 0.001yH，其中0max100mmH，为最大成像尺寸 3 3110max|0.001y PRWHHr，又知1, 2/#10PRHfr 311311311100.1mm0.01mm10m,20WWW即7. 光线追迹计算得出某光学系统的两条光线
