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1、高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式一、基本导数公式 ( ) 0c=1xx= ()sincosxx= ()cossinxx= ()2tansecxx= ()2cotcscxx= ()secsectanxx=x ()csccsccotxxx= ()xxe= ea ()()lnxxaa=1ln xx= ()1loglnx axa= () 21arcsin 1x x= () 21arccos 1x x= ()21arctan1xx=+()21arccot1xx= +( )1x=()1 2xx= 二、导数的四则运算法则二、导数的四则运算法则 ()uvuv= () uvu vuv=+2uu vu v
2、vv=三、高阶导数的运算法则三、高阶导数的运算法则 （1）( )( )( )( )( )( )( )nnu xv xu xv x=n（2）( )( )( )( )nncu xcux=（3）()( )( )(nnnu axba uaxb+=+) （4） ( )( )( )()( )( )( )0nnn kkk n ku xv xc ux vx=四、基本初等函数的四、基本初等函数的 n 阶导数公式阶导数公式 （1）()( )!nnxn= （2）()( )nax bnax beae+= (3)()( )lnnxxaa=na (4)()( )sinsin2nnaxbaaxbn+=+(5) ()( )c
3、oscos2nnaxbaaxbn+=+ (6)( ) ()()11!1nnnnan axbaxb+= +(7) ()( )()() ()11 !ln1nnnnanaxb axb+= +五、微分公式与微分运算法则五、微分公式与微分运算法则 ( )0d c =()1d xxdx=()sincosdxxd=xxx ()cossindxxd= ()2tansecdxxd=()2cotcscdxxd= xx ()secsectandxxxd=()csccsccotdxxxd= x ()xxd ee dx=()lnxxd aaadx=()1lndxdxx= ()1loglnx addxxa=() 21ar
4、csin 1dx x= dx () 21arccos 1dx x= dx ()21arctan1dxdxx=+()21arccot1dxdxx= +六、微分运算法则六、微分运算法则 ()d uvdudv=()d cucdu= ()d uvvduudv=+2uvduudvdvv=七、基本积分公式七、基本积分公式 kdxkxc=+11xx dxc + =+lndxxcx=+lnx xaa dxca=+xxe dxec=+cossinxdxxc=+sincosxdxxc= +2 21sectancosdxxdxxcx=+2 21csccotsinxdxxcx= + 21arctan1dxxcx=+
5、21arcsin 1dxxc x=+ 八、补充积分公式八、补充积分公式 tanln cosxdxxc= +cotln sinxdxxc=+secln sectanxdxxxc=+ cscln csccotxdxxxc=+2211arctanxdxcaxaa=+ 2211ln2xadxcxaaxa=+221arcsinxdxcaax= + 22221lndxxxac xa=+ 九、下列常用凑微分公式九、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 ()() (1)f axb dxf axb d axba+=+uaxb=+ ()() ()11f xxdxf xd x =ux= ()() ()1lnlnln
6、fxdxfx dxx=lnux= ()() ()xxxxf ee dxf e d e=xue= ()() ()1 lnxxxxf aa dxf a d aa=xua= ()() ()sincossinsinfxxdxfx d=x sinux=cosux= ()() ()cossincoscosfxxdxfx d= x tanux= ()() ()2tansectantanfxxdxfx d=x ()() ()2cotcsccotcotfxxdxfx d=x cotux= ()() ()21arctanarcnarcn1fxdxftax dtaxx=+arctanux= ()() ()21arc
7、sinarcsinarcsin 1fxdxfx d x= arcsinux= x十、分部积分法公式十、分部积分法公式 形如naxx e dx，令， nux=axdve dx=形如sinnxxdx令， nux=sindvxdx=形如cosnxxdx令， nux=cosdvxdx=形如arctannxxdx，令， arctanux=ndvx dx=形如lnnxxdx，令， lnux=ndvx dx=形如，令ue均可。 sinaxexdxcosaxexd,sin ,cosaxxx=x十一、第二换元积分法中的三角换元公式十一、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)22ax sinxa=t (2) 22
8、ax+ tanxat= (3)22xa secxat= 【特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值】 （1） （2）sin00=1sin62= （3）3sin32= （4）sin12=） （5）sin0= （1） （2）cos01=3cos62= （3）1cos32= （4）cos02=） （5）cos1= （1） （2）tan00=3tan63= （3）tan33= （4）tan2不存在 （5）tan0= （1）不存在 （2）cot0cot36= （3）3cot33=（4）cot02=（5）cot不存在 十二、重要公式十二、重要公式 （1） 0sinlim1 xx x= （2）()10lim 1
9、x xxe += （3）lim()1nna ao = （4）lim1nnn = （5）limarctan2xx= （6）limtan2xarcx= （7） （8）limarccot0 xx =lim arccot xx = （9）lim0xxe = （10） （11）limxxe += 0lim1xxx += （12）001 01 1 01lim0nn n mmxmanmba xa xanmb xb xbnm= +=+ L L （系数不为 0 的情况） 十三、下列常用等价无穷小关系十三、下列常用等价无穷小关系（0x ） sin xx? tan xx? arcsin xx? arctan xx?
10、 211 cos2xx? ()ln 1xx+? 1xe ?xa1lnxax?()11xx+? 十四、三角函数公式十四、三角函数公式 1.两角和公式两角和公式 sin()sincoscossinABABA+=+B sin()sincoscossinABABAB= cos()coscossinsinABABA+=B cos()coscossinsinABABAB=+ tantantan()1tantanABABAB+=tantantan()1tantanABABAB=+cotcot1cot()cotcotABABBA+=+cotcot1cot()cotcotABABBA+=2.二倍角公式二倍角公式
11、 sin22sincosAA=A 2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA= = 22tantan21tanAAA=3.半角公式半角公式 1 cossin22AA= 1 coscos22AA+= 1 cossintan21 cos1 cosAAA AA=+1 cossincot21 cos1 cosAAA AA+=4.和差化积公式和差化积公式 sinsin2sincos22ababab+= sinsin2cossin22ababab+= coscos2coscos22ababab+= coscos2sinsin22ababab+= ()sintantancoscosababa
12、b+=5.积化和差公式积化和差公式 ()()1sinsincoscos2ababab= +()()1cos coscoscos2ababab=+()()1sincossinsin2ababab=+()()1cos sinsinsin2ababab=+6.万能公式万能公式 22tan2sin 1tan2aaa= +221tan2cos 1tan2aaa = +22tan2tan 1tan2aaa= 7.平方关系平方关系 22sincos1xx+= 22secn1xtax= 22csccot1xx= 8.倒数关系倒数关系 tancot1xx= seccos1xx= csin1cs xx= 9.商数关系商数关系 sintancosxxx= coscotsinxxx= 十五、几种常见的微分方程十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程：( ) ( )dyfx g ydx= ， ( )( )( )( )11220fx gy dxfx gy dy+= 2.齐次微分方程齐次微分方程：dyyfdxx=3.一阶线性非齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程：( )( )dyp x yQ xdx+= 解为： ( )( )( )p x x dxyeQ x edxc=+
