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1、1万有引力与航天（复习学案）万有引力与航天（复习学案）知识梳理知识梳理一、开普勒运动定律一、开普勒运动定律 1 1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭，太阳处在椭 圆的一个圆的一个 上上 2 2开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的 在相等的时间内扫过在相等的时间内扫过 相等的相等的 3 3开普勒第三定律：所有行星的轨道的开普勒第三定律：所有行星的轨道的 的三次方跟它的的三次方跟它的 的二的二 次方的比值都相等，表达式：次方的比值都相等，表达式： . .二、万有引力定律二、万
2、有引力定律 1 1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引 力的大小跟物体的质量力的大小跟物体的质量m m1 1和和m m2 2的的 成正比，与它们之间距离成正比，与它们之间距离r r的的 成成 反比反比 2 2公式：公式：F F 其中其中G G6.67106.67101111 NmNm2 2/kg/kg2 2叫引力常数叫引力常数 3 3适用条件：适用条件： 万有引力定律只适用万有引力定律只适用 的相互作用的相互作用 4 4特殊情况特殊情况 (1)(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计
3、算，其中两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r r为为两球两球 心间的距离心间的距离 (2)(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r r为为质质 点到球心间的距离点到球心间的距离三、三种宇宙速度三、三种宇宙速度 1 1第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕速度环绕速度) )：v v1 1 ，是人造地球卫星的最小，是人造地球卫星的最小 速速 度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的 速度速度 2 2第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离速度脱离速度) )：v
4、v2 2 ，是使物体挣脱，是使物体挣脱 引力引力 束缚的最小发射速度束缚的最小发射速度 3 3第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )：v v3 3 ，是使物体挣脱，是使物体挣脱 引引 力束缚的最小发射速度力束缚的最小发射速度四四同步卫星同步卫星 同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫 星同步卫星有以下几个特点：星同步卫星有以下几个特点：(1)轨道一定：所有同步卫星的轨道轨道一定：所有同步卫星的轨道赤道平面赤道平面共共面面 (2)周期一定：与地球自转自转的周期周期一定：与地球自转自转的
5、周期相同相同，T24h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转的角速度相同相同。(4)由由r 知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动， 其确定的高度约为其确定的高度约为3.6104 km. (5)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都 是是3.08 km/s，运行方向与地球自转相同，运行方向与地球自转相同2针对训练针对训练1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( ) A
6、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的 二次方的比值都相等二次方的比值都相等 C离太阳越近的行星运动周期越大离太阳越近的行星运动周期越大 D行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处2.2.对于万有引力定律数学表达式：对于万有引力定律数学表达式：，下，下列说法正确的是（列说法正确的是（ ）221 rmmGF A.A. 公式中公式中 G G 为引力常数，是人为规定的为引力常数，是人为规定的 B.B. r r 趋近于趋近于 0 0 时，万有
7、引力趋近于无穷大时，万有引力趋近于无穷大C.C. 、受到的万有引力总是大小相等的，与受到的万有引力总是大小相等的，与、是否相等无关是否相等无关1m2m1m2mD.D. 、受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力1m2m3.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 ( ( ) ) A A第一宇宙速度又叫环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度 B B第一宇宙速度又叫脱离速度第一宇宙速度又叫脱离速度 C C第一宇宙速度跟地球的质量无关第一宇宙速度跟地球的质量无关 D D第一宇宙速度跟地球的半径无关第一宇宙速度跟
8、地球的半径无关4.4.同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是( ( ) ) A A同步卫星处于平衡状态同步卫星处于平衡状态 B B同步卫星的速率是唯一的同步卫星的速率是唯一的 C C同步卫星加速度大小是唯一的同步卫星加速度大小是唯一的 D D各国的同步卫星都在同一圆周上运行各国的同步卫星都在同一圆周上运行归纳总结归纳总结3例题精讲例题精讲【例例1】(2009年北京卷年北京卷)已知地球半径为已知地球半径为R，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g，不考虑地，不考虑地 球自转的影响球自转的影响(1)(1)推导第一宇
9、宙速度推导第一宇宙速度v v1 1的表达式；的表达式；(2)(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h h，求卫星的，求卫星的 运行周期运行周期T T变式变式 1 1：质量为质量为 m m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为动。已知月球质量为 M M，月球半径为，月球半径为 R R，月球表面重力加速度为，月球表面重力加速度为 g g，引力常量为，引力常量为 G G，不，不考虑月球自转的影响，则航天器的（考虑月球自转的影响，则航
10、天器的（ ）A A线速度线速度GMvRB B角速度角速度 =gRC C运行周期运行周期2RTgD D向心加速度向心加速度2GmaR4【例例 2】2】 同步卫星离地心距离为同步卫星离地心距离为 r，运行速率为，运行速率为 v1，向心加速度为，向心加速度为 a1，地球赤道上的物，地球赤道上的物 体随地球自转的向心加速度为体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为，第一宇宙速度为 v2，地球的半径为，地球的半径为 R，则下，则下 列比值正确的是列比值正确的是( )A: B: Raar21221rR aaC: D: Rr vv21 rR vv21变式变式 2 2：我国已发射一颗绕月运行的探月卫星我国已发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号嫦娥一号” 。设该卫星的轨道。设该卫星的轨道 是圆形的，且贴近月球表面。已知月球质量是地球质量的是圆形的，且贴近月球表面。已知月球质量是地球质量的 1/81，月球半径是地，月球半径是地 球半径的球半径的 1/4，地球上的第一宇宙速度为，地球上的第一宇宙速度为 7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速，则该探月卫星绕月运行的速 率为（率为（ ） A A0.40.4 km/skm/s B B1.81.8 km/skm/s C C1111 km/skm/s D D3636 km/skm/s
