2012年矿大元旦数学建模大赛

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1、120122012 年矿大元旦数学建模大赛年矿大元旦数学建模大赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了元旦数学建模大赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子 邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题 有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其 他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在 正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。参赛队员 (签名) ：队员 1：尚

2、文荟（信电 10-22）队员 2：郑先娜（信电 10-22）队员 3：陈思杰（信电 10-8）2电梯的运载效率的分析与建模电梯的运载效率的分析与建模摘要 随着社会经济的发展，电梯在人们的日常工作中占据着越来越大的地位。 随着电梯使用量的增加，人们对电梯的服务质量提出了越来越高的要求。在电 梯群控系统中,如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率，尽量减少 人流的乘梯等待时间和乘梯时间，是电梯管理中的一个首要任务。在写字楼里 的早晚高峰时期，如果按照传统的方法使每部电梯都服务于所有楼层，则将使 乘客的等待时间过长，存在明显的不足。 本文采用“时间最小/最大”群控方法，侧重于优化电梯运送完所有

3、楼层乘 客的总时间，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运 送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进 行具体分析，得到最优的运行模式某部电梯直达某高层以上（分段运行方 案），然后对早晚高峰时期高层商务楼电梯运行管理分别建立数学模型，进行 定量分析求解。利用lingo求解，得出的上行高峰模式下电梯最佳调度方案为：电梯1号2号3号4号5号6号负责楼层-1-56-1112-1617-2021-2425-28各用秒数296836603300276030803400总用时间3660关键词 电梯群控方法、高峰期、分段运行、lingo、最大最小原则3一、问题重

4、述1.1 问题背景 繁华的都市里人口的高度集中使得电梯成为人们生活中不可缺少的一种交 通工具。在办公场所，每天清晨和傍晚的上下班时间都会在拥挤的人潮中听到 对电梯运行速度和调控安排的不满和抱怨。然而在电梯运行速度既定的情下， 合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。考虑到 上班时人群由一层分散至其他各层，本文通过对上班高峰时段的电梯运行情况 建立数学模型，对高层楼的人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较， 找到电梯停靠楼层的最佳安排。1.2 需要解决的问题 问题一：在已知各个楼层人数、电梯的运行参数等数据的前提下，利用现 有的6部电梯，设计合理的电梯调运方案，满足在早

5、上8点20分到9点这段时间里 尽可能多的把此商用写字楼员工送到目的楼层，并且尽可能地减少乘客的候等 时间。 问题二：已知用双轿厢电梯比单轿厢电梯载客量多，在满足问题一的条件 下，运载相同人数是所需要的时间短，设计电梯运载效率高的方案。二、问题分析2.12.1 问题一的分析问题一的分析 首先利用物理学中的运动知识可以寻得规律，利用LINGO分别计算出电梯从1楼直达楼的运行时间和从第n层（1n29）到第层的运行时(230)nnni+间。 然后我们建立了跳跃式分组模型和连续性分阶段模型。在底楼最大允许等 侯时间最好不超过1分钟，且在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速 送到，减少候梯时间的条件

6、下，从每个模型中挑选出比较好的方案。再对两个 模型中挑出的最优方案进行比较，得出最优方案。 最后用泊松分布对挑出的最优方案进行检验，利用 MATLAB 运行结果计算出 在基本满足“等候时间最好不超过 1 分钟”的要求下，至少有多少人的等候时 间不超过 1 分钟。 2.22.2 问题二的分析问题二的分析首先应该求解出快、中、慢各种速度下电梯从1层直达层的时间(230)nn 和从第n层（1n29）到达第（）层的时间，随后应该计算出每种速度的ni+ 电梯分别在低层、中层、高层的运行周期。由于电梯的安装成本与电梯的数量和单价相关，我们需要根据影响电梯数量 和单价等因素建立约束方程。在满足所有运送条件的

7、前提下，求解出合适的运 送方案。(1)给出若干合理的模型评价指标。4(2)建立数学模型（列明假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利 用所提评价指标进行比较。 (3)将第 2 问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际 情况，用于解决现实的电梯调度问题。三、三、模型假设1.早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客（此处不考虑其他 性质的交通流）,下班时乘客都下到门厅（此处也不考虑其他性质的交通流） 。 2.乘客不存在错误的呼叫或登记错误的目的层。 3.乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，不会选择乘坐其它电梯。 4.上行时每个电梯在负责的各个楼层都有人下，下行时每个电

8、梯在负责的 各个楼层都有人上。 5.乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素得等待情况。 6.进入电梯的乘客不存在个体差异，且在早晚高峰期每次进入电梯的人数 都是 20 人(最后不够满载的情况除外)。 7.电梯无任何故障始终按额定参数运行，且每部电梯独立运行。 8.假设地下两层人数为正常楼层人数的 30%。 9.将楼层依次编号为-1，0，127,28。 10.根据事实情况，电梯在第一层停留时间为 20s，其他楼层停留时间为 10s。四、符号说明0iiispiiMxtttbnWT每部电梯的满载容量每层楼的办公人数电梯在门厅（地上一层）的停靠时间电梯每次停靠的时间（二楼以上）电梯运行一层楼的

9、时间第组电梯服务的最低层第i 组电梯服务的楼层数第i 组电梯运送完相应楼层的办公人员的时间运送完所有办公人数的时间注：为第二层以上楼层运行时间，第一层运行时间为3五、模型分析电梯调度方法是电梯群控系统中最为关键的核心部分，调度策略是一种算 法，它根据所采集到的电梯群的状况，进行分析综合后按一定的规则向各个电 梯发出控制信号，指挥这些电梯协凋运行。当今世界各大电梯厂商都相继推出 了具有本公司特色的群控系统算法，例如侧重于乘客待梯时间优化的日立电梯5公司的“时间最小最大”群控方法、美国奥的斯电梯公司的“相对时间因子” 群控方法；有的侧重于能量消耗最优化，如瑞士迅迭电梯公司的“综合服务成 本”群控方

10、法等等。但不管采用那一种方法，快捷、舒适、节能是电梯群控问 题的关键。 电梯调度的目标有两个方面： 1提高服务质量。从服务质量角度来讲，电梯系统提供垂直的人员交通服 务，乘客希望在梯外等待的时间和乘梯时间越短越好，轿厢内拥挤程度越小越 好。 2提高系统运行效率。从电梯系统本身来讲，要求电梯尽量避免空驶，提 高载客效率，减少启停车次数。电梯的起停次数也与电梯乘客的生理承受能力 密切相关，过多的起停次数必将增加乘客生理的负反应。 在上班早晚高峰时段，在电梯运行速度既定的情况下,合理的安排电梯停靠 楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。考虑到上班时人群由一层分 散至其他各层的过程与下班时人群由

11、各层集中至一层的过程的对称,通过对上班 高峰时段的电梯运行情况建立数学模型进行描述,对高层楼宇人员流动高峰时段 的几种电梯运行方案进行比较, 制定电梯在早晚客流高峰期段的最佳调度方案。本文将采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小最大”群控方法， 且只分析上班高峰情况，下班高峰与上班高峰类似。具体详细过程将在下文分 析。六、模型的建立与求解5.1模型评价指标将电梯群组调度的目标根据乘客的需求划分为心理需求指标和生理需求指 标。其中，心理需求指标包括乘客候梯时间、乘梯时间衡量和轿厢内拥挤度， 生理需求指标包括电梯启停次数、平均停梯时间。 乘客候梯时间心理指标乘梯时间衡量轿厢内拥挤度评价指标电

12、梯启停次数生理指标平均停梯时间6由题意”每层的建筑面积为 1500 平方米，楼内有 7 个电梯井道，其中一个电梯 井道用于安装消防电梯，其余的均设计为客梯使用。电梯按照商务楼建筑面积 15 至 20 平方米每人的标准来设计。第 1 层的楼层高为 4.8 米，其余层均为 3.2 米，设计电梯的平均运行速度 1.6 米/秒”及假设知，每层楼（第二层以上）之 间电梯的平均运行时间是 2 秒，最底层(地上一层)平均停留时间是 20 秒，其他 各层若停留，则平均停留时间为 10 秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人 员能够完成出入电梯。我们采用分段运行方案。设第 部电梯运行的最高楼层为，则运送完相应i

13、in楼层的办公人员的时间 由题意知，M=20,，所以上式可写为= 2(当 = 1是为3)，= 10,0= 20=2 (3 +(- 2) 2 + (- 1) 10 + 20 即第1部电梯运送楼层的员工，12,n所用时间111 2 12 (1) 3(1) 102020ninnx W 第2部电梯运送楼层的员工；121,nn 所用时间21221 1 22 (1) 3() 102020ni nnnnx W 第3部电梯运送楼层的员工；231,nn 所用时间 32332 1 32 (1) 3() 102020ni nnnnx W 7第4部电梯运送楼层的员工；341,nn 所用时间43443 1 42 (1)

14、 3() 102020ni nnnnx W 第5部电梯运送楼层的员工；451,nn 所用时间54554 1 52 (1) 3() 102020ni nnnnx W 第6部电梯运送n5+1，n6楼层的员工。561,nn 所用时间65665 1 62 (1) 3() 102020ni nnnnx W TiW设为中的最大值，即：maxiTW建立运送完所有员工所用时间最小的目标函数： minT 约束条件： 后安排的电梯达到的最高楼层必高于前一安排的电梯能达到的最高楼层， 且6号电梯能达到第22层，123456122nnnnnn利用lingo编程解得：1234566,10,13,16,19,22nnnn

15、nn具体结果如下表：表表 2 2 电梯最佳调度方案电梯最佳调度方案电梯1号2号3号4号5号6号负责楼层-1-56-1112-1617-2021-2425-28各用秒数296836603300276030803400总用时间36608七 、模型评价6.1模型优点： （1）对电梯常见的运行模式做了具体分析，对其他建筑高楼电梯的运行模 式设计具有一定的指导意义； （2）采用的是“时间最小/最大”群控方法，简单易操作，准确度高。6.2模型的不足： （1）在描述分层次方案中，我们假定电梯在一次运行过程中，在每一层都 会停靠，因此在模型求解过程中造成一定的误差； （2）电梯在每次运行中不一定是满载，计算数据可能比实际情况偏小； （3）每层的员工人数是不定的，在130-300之间。 （4）上行和下行情况并不是完全一样的，此模型忽略了二者的差别。6.3模型的改进 本文采用的是侧重优化电梯运送完所有楼层乘客总时间的模式，即“时间 最小/最大”群控方法。如果对模型改进，我们可以采用“相对时间因子”群控 方法及侧重于能量消耗最优化“综合服务成本”群控方法等等。将这些方 法得到的结果进行比较，可能会出现更优、更合理的方案。问题二的建立与求解问题二的建立与求解问题二：若所有的客梯设计为双轿箱的电梯，请评价该电梯系统与问题一 的单轿箱电梯系统的运行方案的优劣性，并分别在