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1、2.2.2事件的相互独立性（一）高二数学 选修2-3什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是 什么？若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系 如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1复习回顾(4).条件概率设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).(5).条件概率计算公式:复习回顾注意条件：必须 P(A)0问题探究：下面看一例在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红
2、皮蛋，2个白皮 蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次 取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影 响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的 ，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有 影响，比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二 枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等 吗？1、事件的相互独立性相互独立事件及其同时发生的概率设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独
3、立事件。如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是 相互独立的注： 区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响。相互独立2、相互独立事件同时发生的概率公式：“第一、第二次都取到红皮蛋”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作AB这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件的概率的积。 一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）两个相互
4、独立事件A,B同时发生,即事件AB发发生的概 率为为：试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件? 1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”.2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”.3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取)4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”. ( 放回抽取)A与B为互独事件A与B不是互独事件A与B为互独事件A与B为非互独也非互斥
5、事件例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商 品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑 奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的 概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算： （1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36且A与B相
6、互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同 时发生， 根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击 中目标的概率都是0.6，计算： (2) 其中恰有1人击中目标的概率？ 解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况 :一种是甲击中, 乙未击中（事件 ）答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立 事件的概率乘法公式，所求的概率是另一种是 甲未击中，乙击中（事件B发生）。BA根据题意，这两 种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件B与 互斥，例2
7、 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中 目标的概率都是0.6，计算： （3）至少有一人击中目标的概率. 解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法2：两人都未击中的概率是答：至少有一人击中的概率是0.84.巩固练习生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率 是97,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品 的概率是多少？解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为 事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么， 2件都是合格品就是事件AB发发生，又事件A与B相互独 立，所以抽到合格品的概率为为答：抽到合格品的概率是例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关
8、，只 要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件 A,B,C.根据相互独立事件的概率乘法式这 段时间内3个开关都不能闭合的概率是 巩固练习1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚 为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结 果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？巩固练习2、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2
9、，乙地下雨 的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互 之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.443.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次.求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又A与B是互斥事件. “两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即AB P( A
10、B）= P（A）P（B）= （2）“至少有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中)即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) （3）“至多有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中)即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) （4）“目标被击中” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中)即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) 解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 关键词
11、如“至多” “至少” “同时” “恰有”.求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件) 4.根据公式解答1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标的概率为_2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是_14 153 53.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率分别是m, n . 则此题被解对的概率是_m+n- mn4.
12、有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 .则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_13 30P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 7.在100件产品中有4件次品.从中抽2件, 则2件都是次品概率为_从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_(不放回抽取)从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_(放回抽取)C42 C1002C41C31 C1001C991C41C41 C1001C10015.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别 为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是_.(1-a)(1-b)6.某系统由A,B,C三个元件组成,每个元件正常工作概率为P.则系统正常工作的概率为_ABCP+P2- P3求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件)( 互独事件)独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
