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1、浙江省东阳市正天文化补习学校浙江省东阳市正天文化补习学校 20152015 届高三届高三 9 9 月月考数学试卷月月考数学试卷 （文理合卷）（文理合卷）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 50 分) 一、选择题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则的子集中含有元素 2 的子集共有 ( )4 , 2 , 0AAA. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个2定义在 R 上的函数( )f x在（，2）上是增函数，且(2)f x
2、的图象关于y轴对称，则( )A ( 1)(3)ffB (0)(3)ffC ( 1)(3)ffD (0)(3)ff3函数) 1, 0( 112 aaayx 图象必经过点( )A1 , 1B2 , 2C1 , 2D2 , 14若方程0232kxx在（-1，1）上有实根，则k的取值范围为( )A)21,169B)25,21C)25,169D),1695设 4) 1(4)21()( xxfxxfx，则) 3(log2f等于( )A823B111C191D2416已知函数 225f xxmx，mR，它在(, 2 上单调递减，则 1f的取值范围是( )A 15) 1 (fB 15) 1 (fC 15) 1
3、 (fD 15) 1 (f 7函数)(xfy 在区间),(ba)(ba 内有零点，则( )A 0)()(bfafB)()(bfaf的符号不定C 0)()(bfafD0)()(bfaf8设(1)xya与1( )xya（1a 且a2）具有不同的单调性，则1 3(1)ma与31( )Na的大小关系是( )AMNDMN9.定义在R上的函数满足且时，)(xf),2()2(),()(xfxfxfxf)0 , 1(x则( ),512)(xxf)20(log2fA.1 B C1 D454510 （文）现有四个函数：；sinyxxcosyxx|cos|yxx 的图象（部分）如下：2xyx则按照从左到右图象对应的
4、函数序号安排正确的一组是（ ）AB C D10.（理）函数，正实数满足且xxfx 2log)31()(cba,cba。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：0)()()(cfbfafd0)(xf 中有可能成立的个数为（ ）ad ad cd cd A1B2C3D4第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 28 分，把正确答案填在题中横线上)11已知函数 f(x)= xx 3log20)0( xx则 ff(41)的值是_.12. 若0x是函数31 )21()(xxfx的零点，则0x属于区间_.13已知函数2( )4f xxax在1,10上具
5、有单调性，则a的范围是_.正(主)视图oXXXXxyxyxyxy14方程1)21 (log2x的解x_1511若命题，则是 . 01,:2xRxpp16已知函数2log(0)( )3(0)xxxf xx 则)41( ff的值是 17.定义域为的单调函数，对任意的，都有,(0,)( )f x(0,)x6log)(2xxff若是方程的一个解，且，则_ _0x( )( )4f xfx* 0( ,1)()xa aaNa三、解答题三、解答题 (本大题共 5 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18（14 分)设函数是定义在上的减函数，并且满足，(1）求,的值，（2）如果，求 x
6、 的取值范围。19 （14 分)已知函数)0(22)(2abaxaxxf，若)(xf在区间 3 , 2上有最大值5，最小值2(）求ba,的值；(）若mxxfxg)()(在 4 , 2上是单调函数，求m的取值范围20 （14 分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月，预测上市初期和后 期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：( )xf xp q；2( )1f xpxqx；2( )()f xx xqp （以上三式中、, p q均为常数，且1q ）(I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)(II）若(0)
7、4f，(2)6f，求出所选函数( )f x的解析式（注：函数定义域是0,5其中0x 表示 8 月 1 日，1x 表示 9 月 1 日，以此类推） ；(III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格 下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌21. （14 分）已知函数。2( )log (12)f xxxm（1）当时，求函数的定义域；7m ( )f x（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围。x( )2f x Rm22 （文） （16 分)已知二次函数 y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数 y=f2(x)的图象与直线
8、 y=x 的两个交点间距离为 8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (1) 求函数 f(x)的表达式； (2) 证明:当 a3 时,关于 x 的方程 f(x)= f(a)有三个实数解.22、 （理） （16 分)设函数21( )ln.2f xxaxbx (1)当1 2ab时，求函数)(xf的最大值；(2)令21( )( )2aF xf xaxbxx， （03x）其图象上任意一点00(,)P xy处切线的斜率k21恒成立，求实数a的取值范围；(3)当0a ，1b ，方程22( )mf xx有唯一实数解，求正数m的值答案 一、选择题一、选择题题号12345678910答案BABCDCBCAD
9、/C二、填空题二、填空题1111、 911212、 (0,1) 1313、 220aa 或 1414、 1 1515、 1616、 911717、 1 1 2,10xR x 三、解答题三、解答题18、 【答案】 （1）令，则，令, 则, (2），又由是定义在 R上的减函数，得： 解之得：19、 【答案】 （I）22( )22(1)2f xaxaxba xba，0a 所以，( )f x在区间2,3上是增函数即(2)22 (3)325fb fab ， 所以1,0ab(II）1,0ab，2( )22f xxx所以，2( )( )(2)2g xf xmxxmx 所以，222422mm或，即26mm或故
10、，m的取值范围是(,26,)20、 【答案】 （I）根据题意，应选模拟函数2( )()f xx xqp(II）(0)4f，(2)6f，,得：2443(2)1ppqq所以32( )694(05)f xxxxx(III）32( )694f xxxx，/2( )3129fxxx令( )013fxx 又0,5x,( )f x在(0,1),(3,5)上单调递增，在(1,3)上单调递减.所以可以预测这种海鲜将在 9 月， 10 月两个月内价格下跌.21、（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：127xx或或。解得或2,127,xxx 12,127,xxx 1, 127x xx 4x 3x
11、函数的定义域为( )f x(, 3)(4,) （2）不等式，即。 ( )2f x 124xxm时，恒有，Rx12(1)(2)3xxxx不等式的解集是，124xxmR 的取值范围是。43,1mm m1,22、 （文） 【答案】 (1)由已知,设 f1(x)=ax2,由 f1(1)=1,得 a=1, f1(x)= x2.设 f2(x)=(k0),它的图象与直线 y=x 的交点分别为 A(,)B(,)由=8,得 k=8,. f2(x)=.故 f(x)=x2+.(2) 【证法一】f(x)=f(a),得 x2+=a2+, 即=x2+a2+.在同一坐标系内作出 f2(x)=和 f3(x)= x2+a2+
12、的大致图象,其中 f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即 f(x)=f(a)有一个负数解.又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 当 a3 时,. f3(2)f2(2)= a2+80,当 a3 时,在第一象限 f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在 f2(x)图象的上方.f2(x)与 f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即 f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程 f(x)= f(a)有三个实数解.【证法二】由 f(x)=f(
13、a),得 x2+=a2+,即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解 x1=a. 方程 x+a=0 化为 ax2+a2x8=0,由 a3,=a4+32a0,得x2=, x3=,x20, x1 x2,且 x2 x3.若 x1= x3,即 a=,则 3a2=, a4=4a,得 a=0 或 a=,这与 a3 矛盾, x1 x3. 故原方程 f(x)=f(a)有三个实数解.22、 （理）所以amax02 0)21(xx ，3 , 0(0x 当10x时，02 021xx 取得最大值21，所以a218 分(3)因为方程2)(2xxmf有唯一实数解，因为0) 1 (h，所以方程（*）的解为21x ，即2412mmm，解得21m14 分
